广东省兴宁市第一中学2020届高三上学期中段考试数学（文）试题

广东省兴宁市第一中学2020届高三上学期中段考试数学（文）试题

兴宁一中高三(文科)数学中段考测试题 2019.11.01‎ 命题人：张辉洪 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知复数,则的共轭复数在复平面内对应的点在( )‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3．已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．方程的根所在的一个区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.在△ABC中,AD为BC边上的中线,且,若,则( )‎ ‎ A.-3 B. C.3 D.‎ ‎6. 函数的图象可能是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为（ ）‎ A. 11 B. ‎12 C. 13 D. 14‎ ‎8．在数列中，，，则 的值为（ ）‎ A． 5 B． C． D．‎ ‎9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数满足，，且时，，则（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C． D．‎ ‎11．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． 错误！未找到引用源。 B． 错误！未找到引用源。 ‎ C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 ‎ ‎12.已知函数,若函数有且只有2个零点,则实数的取值范围为( )‎ ‎ A.(0,2) B.(0,) C.(2,+) D.(,2)‎ 二．填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置）。‎ ‎13．已知向量，，，若，则等于 ．‎ ‎14．已知，且，则 ．‎ ‎15．若满足，则的最小值为 ．‎ ‎16．在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题为10分，第18-22题分别为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。‎ ‎17.(10分)设函数，其中向量，‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）当时，的最大值为4，求实数的值．‎ ‎18．（12分）在中，角的对边分别为，若．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，的面积为，求边长．‎ ‎19．（ 12分）‎ 已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎20．（12分）如图，在五面体中，底面为矩形，，，过 ‎ 的平面交棱于，交棱于．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求五面体的体积．‎ ‎ ‎ ‎21．（12分）已知，，‎ ‎（1）当函数与在处的切线平行．求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）设函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意，都有，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 兴宁一中高三(文科)数学中段考测试题答案 ‎‎2019-11-01‎ 一、选择题:‎ ‎ 1—12 ADBBA DCACD BD 二、填空题：‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17、解：(1) ==--1分 ‎=……………3分 所以函数的最小正周期. …………4分 由（Z）得，-------5分 即 …………6分 （2） 当时，，------7分 ‎ ‎∴，，取得最大值 -----9分 ‎ 由=4得.…………10分 ‎18．【解析】（1）由，‎ 得.......2分 ‎ 即， ......3分 在内,．...............5分 ‎（2）∵，，∴，----------6分 由，得，即．...............7分 由余弦定理，得，........................8分 ‎∴， ∴．........10分 由，得或．................................12分 ‎19．解析：（1）由，得．……………………………1分 对任意正整数，都有，即对任意正整数， 都成立，‎ 即，‎ 所以，所以，……………………3分 即数列是以1为公差，1为首项的等差数列．……… ………………4分 所以，即，得，……………5分 又由，所以．……………………………………6分 解法2：由，得．……………………………1分 由，可得，----------2分 当时，，两式相减，得，整理得，---------------4分 在中，令n=1，得，即，解得，‎ ‎，--------------5分 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，．--------6分 ‎（2）由（1）可得，………………………………7分 所以， ①……………8分 则， ②……………9分 ‎，得，………………10分 整理得，……………………………11分 所以．………………………………………………………12分 ‎20．（1）证明：因为底面为矩形，所以，又因为平面，平面，所以平面，…………………………………2分 又因为平面，平面平面，所以，………4分 又因为平面，平面，所以平面．…………6分 ‎（2）解： ，平面，又因为平面，所以；……………………………………………7分 因为，所以平面，所以，‎ 即两两垂直．…………………………………………9分 连接，则，……………10分 ‎，……………………………………11分 ‎．…………………………12分 ‎21．解：（1）， ---------------2分 因为函数与在处的切线平行 所以解得，-------------3分 所以，，-------------4分 所以函数在处的切线方程为．----------5分 ‎（2）解当时，由恒成立得时，‎ 即恒成立， -------------6分 设， ---------------7分 则， -----------8分 当时，，单调递减，-------------9分 当时，，单调递增，----------10分 所以， ----------------------------11分 所以的取值范围为． -------------------------12分 ‎22．解：（1）因为，所以，……1分 所以当时，；………………………2分 当时，．……………………………3分 所以的单调递减区间是，单调递增区间是．…………4分 ‎（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，‎ 故在处取得最小值，且．………………………………5分 所以对于任意的，的充要条件为 ‎ ，即 ①………………6分 设函数，-------------------7分 则．…………………………- 8分 当时，；当时，，‎ 故在上单调递减，在上单调递增．……………………9分 又，，，……………………10分 所以当时，，‎ 即①式成立，----------------------11分 综上所述，的取值范围是．…………………………………………12分 ‎