高考理科数学专题复习练习 7.2二次一次不等式(组)与简单的线性规划问题

高考理科数学专题复习练习 7.2二次一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第七章不等式　推理与证明 ‎7.2二次一次不等式(组)与简单的线性规划问题 专题2‎ 与目标函数有关的最值问题 ‎■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,与目标函数有关的最值问题,选择题,理5)实数x,y满足若t≤y+2x恒成立,则t的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.t≤13 B.t≤-5 C.t≤-13 D.t≤5‎ 解析:因为(x-2y)(x-2y+6)≤0,所以-6≤x-2y≤0,又x-y+1≥0,其可行域如图所示,设z=y+2x,则y=-2x+z,由图象可知当z=y+2x经过的交点(-2,-1)时,zmin=-5,所以t≤-5,故选B.‎ 答案:B ‎■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,与目标函数有关的最值问题,选择题,理10)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析:目标函数可化为y=-x+z,要使目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则-=kAC=1,则a=-1,故.其几何意义为可行域内的点(x,y)与点M(-1,0)的连线的斜率,可知=kBC=,故选A.‎ 答案:A ‎■(2015辽宁大连高三双基测试,与目标函数有关的最值问题,选择题,理9)设变量x,y满足约束条件则z=-2x+y的最小值为(　　)‎ A.-7 B.-6 C.-1 D.2‎ 解析:依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线-2x+y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点(5,3)时,相应直线在y轴上的截距达到最小,此时z=-2x+y取得最小值-7,故选A.‎ 答案:A ‎■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,与目标函数有关的最值问题,选择题,理10)在平面直角坐标系中,若P(x,y)满足则当xy取得最大值时,点P的坐标是(　　)‎ A.(4,2) B.(2,2) C.(2,6) D.‎ 解析:结合图形求解,不等式组对应的平面区域是以点(0,1),(2,6)和(4,2)为顶点的三角形,当xy取得最大值时,点(x,y)必在线段2x+y-10=0,x∈[2,4]上,所以xy=x(10-2x)=-2x2+10x,x∈[2,4],当x=时,xy取得最大值,此时点P,故选D.‎ 答案:D ‎■(2015银川二中高三一模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理4)若实数x,y满足则z=x-2y的最大值是(　　)‎ A.-3 B. C. D.-‎ 解析:二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示,观察可知当直线z=x-2y过点C时,z取得最大值,最大值为.故选C.‎ 答案:C ‎■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理6)设x,y满足则z=x+y(　　)‎ A.有最小值2,最大值3‎ B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 解析:作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,观察可知,当直线z=x+y过点A(2,0)时,z有最小值,最小值为2;无最大值,故选B.‎ 答案:B ‎7.3基本不等式及其应用 专题1‎ 利用基本不等式求最值 ‎■(2015江西八所重点中学高三联考,利用基本不等式求最值,填空题,理14)已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为　　　　　. ‎ 解析:由点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,得点P的轨迹是以这两点为端点的线段的垂直平分线,方程为x+2y=3,所以2x+4y≥2=2=2=4,当且仅当x=2y=时取等号,所以2x+4y的最小值为4.‎ 答案:4‎