2018-2019学年内蒙古集宁一中（西校区）高一上学期期中考试数学试题
2018-2019 学年内蒙古集宁一中（西校区）高一上学期期中
考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）本卷满分 150 分。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 设全集 ，集合 A={1,3,5}, B={2,5},则 ( )
A.{2} B.{1,3} C.{3} D.{1,3,4,5}
2.函数 f(x)＝ 的定义域是( )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，1]
3.已知 f(x+2)＝2x＋3，则 f(x)的解析式为( )
A. f(x)＝2x＋1 B. f(x)＝2x－1 C.f(x)＝2x－3 D．f(x)＝2x＋3
4. 函数 y＝1＋1
x的零点是( )
A.(－1，0) B.－1 C.1 D.0
5.当 0
3} B．{x|x<－3 或 03} D． {x|－30,且 a )，则实数 a 的取值范围是 .
16.已知函数 f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x 的零点依次为 a，b，c，则 a，b，
c 的大小关系是________.
三、解答题：（共 70 分，要求写出答题过程）
17.（10 分） (1)计算：lg1
2
－lg5
8
＋lg12.5－log89·log34；
(2)已知 3a＝4b＝36，求2
a
＋1
b
的值．
18.(12 分) 已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且 B
⊆
A.求实数 m 的取
值范围．
19.(12 分) 已知 2( 1)f x x （ 是常数）为幂函数,且在第一象限单调递增．
（1）求 )(xf 的表达式；
（2）讨论函数 ( ) 3 2( ) f x xg x x
在 ( 2, ) 上的单调性,并证明．
20.(12 分)已知 a，b 为常数，且 a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程 f(x)＝x 有两个相等实数
根．
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)当 x∈[1,2]时，求 f(x)的值域；
21.(12 分)函数 y＝a2x＋2ax－1(a＞0 且 a≠1)，当自变量 x∈[－1,1]时，函数的最大值为 14.
试求 a 的值．
22．(12 分)已知函数 f(x)＝loga
1＋x
1－x
(其中 a>0，且 a≠1)．
(1)求函数 f(x)的定义域；
(2)判断函数 f(x)的奇偶性并给出证明；
(3)若 x∈ 0，1
2 时，函数 f(x)的值域是[0,1]，求实数 a 的值．
集宁一中西校区 2018 学年第一学期期中考试
高一年级数学试题答案
一、 选择题
1D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.D
二、填空题
13. 14. 15. 16. a＜b＜c
三．解答题
17.(10 分)(1)(5 分)原式=
(2)（5 分）由已知得，所以,所以
18.(12 分) 解：当.(6 分)
当时，要使，则只需解得此时 m 的取值范围为
综上所述，实数 m 的取值范围是.（12 分）
19.（12 分）解：（1）（6 分）由幂函数的定义，得.
解得.
当时，f(x)＝x2 在第一象限单调递增；
当时，f(x)＝在第一象限单调递减；
故.
（2）（6 分）由（1）知，
函数在上是增函数
证明如下：任取，且
则
,因为,,
,在上为增函数。
20.(12 分)已知 a，b 为常数，且 a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程 f(x)＝x 有两个相等实数
根．
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)当 x∈[1,2]时，求 f(x)的值域；
M 解：(1)(6 分)已知 f(x)＝ax2＋bx.
由 f(2)＝0，得 4a＋2b＝0，即 2a＋b＝0①
方程 f(x)＝x，即 ax2＋bx＝x，
即 ax2＋(b－1)x＝0 有两个相等实根，且 a≠0，
∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得 a＝－
12.
∴f(x)＝－
12x2＋x.
(2)（6 分）由(1)知 f(x)＝－
12(x－1)2＋
12.
显然函数 f(x)在[1,2]上是减函数，
∴x＝1 时，ymax＝
12，x＝2 时，ymin＝0.
∴x∈[1,2]时，函数的值域是
12.
21.(12 分)函数 y＝a2x＋2ax－1(a＞0 且 a≠1)，当自变量 x∈[－1,1]时，函数的最大值为 14
试求 a 的值．
解：y＝(ax)2＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，
令 ax＝t，∴y＝(t＋1)2－2. （3 分）
m 当 a＞1 时，om∵－1≤x≤1，∴
1a≤ax≤a，即
1a≤t≤a.
∵函数的对称轴为 t＝－1，∴当 t＝a 时有最大值．
∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3. （7 分）
当 0＜a＜1 时，∵－1≤x≤1，
∴a≤ax≤
1a.∴a≤t≤
1a.
∴当 t＝
1a时有最大值，
∴
1＋12－2＝14.
∴a＝
13. （11 分）
∴a 的值为 3 或
13. （12 分）
22．(12 分)已知函数 f(x)＝loga
1＋x1－x(其中 a>0，且 a≠1)．
(1)求函数 f(x)的定义域；
(2)判断函数 f(x)的奇偶性并给出证明；
(3)若 x∈
12时，函数 f(x)的值域是[0,1]，求实数 a 的值．
解：(1)（4 分）由条件知
1＋x1－x>0，解得－11 时，f(x)在
12上单调递增，
由 f
12＝1，得 a＝3；
当 0
查看更多
