2020届二轮复习用样本估计总体课件（72张）（全国通用）

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§ 11.2 　用样本估计总体 第十一章 　 统计 与统计 案例 ZUIXINKAOGANG 最新考纲 1. 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点 . 2. 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差 . 3. 能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征 ( 如平均数，标准差 ) ，并作出合理的解释 . 4. 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，初步体会样本频率分布和数字特征的随机性 . 5 . 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题，能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异 . 6. 形成对数据处理过程进行初步评价的意识 . NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础 知识 自主学习 题型分类 深度 剖析 课时作业 1 基础知识 自主学习 PART ONE (1) 求极差 ( 即一组数据 中 _______ 与 _______ 的 差 ). (2) 决定 _____ 与 _____ . (3) 将 数据 _____ . (4) 列 ____________ . (5) 画 ________________ . 1. 作频率分布直方图的步骤 知识梳理 ZHISHISHULI 最大值 最小值 组距 组数 分组 频率分布表 频率分布直方图 2 . 频率分布折线图和总体密度曲线 (1) 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的 ____ ， 就得到频率分布折线图 . (2) 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分 的 _____ 增加， ____ 减小 ，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 . 中点 组数 组距 3 . 茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数 . 4. 众数、中位数、平均数 数字特征 概念 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现 次数 _____ 的 数 众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数 . 但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据 按 _________ 顺序排列 ， 处在 _____ 位置 的一个数据 ( 或两个数据的平均数 ) 中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 最多 从小到大 中间 平均数 如果有 n 个数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n ，那么这 n 个数的平均数 平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 5. 标准差和方差 (1) 标准差是样本数据到平均数的一 种 _________ . (2) 标准差： 平均距离 1. 在频率分布直方图中如何确定中位数？ 提示　 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的 . 2. 平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？ 提示　 平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定 . 【 概念方法微思考 】 题组一　思考辨析 1. 判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打 “√” 或 “×” ) (1) 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 .( 　　 ) (2) 一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论 .( 　　 ) (3) 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了 .( 　　 ) × 基础自测 JICHUZICE 1 2 3 4 5 6 √ √ ( 4) 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次 .( 　　 ) (5) 在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数 .( 　　 ) (6) 在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 .( 　　 ) 1 2 3 4 5 6 √ × × 题组二　教材改编 1 2 3 4 5 6 2 . 一 个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25 ，则该组样本的频数 为 A.4 B.8 C.12 D.16 √ 1 2 3 4 5 6 3 . 若 某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别 是 A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 解析　 ∵ 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96 ， √ 4 . 如 图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为 [2,2.5) 范围内的居民有 ___ 人 . 解析　 0.5 × 0.5 × 100 ＝ 25. 1 2 3 4 5 6 25 题组三　易错自纠 5. 若数据 x 1 ， x 2 ， x 3 ， … ， x n 的 平均数 ＝ 5 ，方差 s 2 ＝ 2 ，则数据 3 x 1 ＋ 1,3 x 2 ＋ 1,3 x 3 ＋ 1 ， … ， 3 x n ＋ 1 的平均数和方差分别 为 A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,9 1 2 3 4 5 6 √ 解析　 ∵ x 1 ， x 2 ， x 3 ， … ， x n 的平均数为 5 ， ∵ x 1 ， x 2 ， x 3 ， … ， x n 的方差为 2 ， ∴ 3 x 1 ＋ 1,3 x 2 ＋ 1,3 x 3 ＋ 1 ， … ， 3 x n ＋ 1 的方差是 3 2 × 2 ＝ 18. 1 2 3 4 5 6 6. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分 ( 十分制 ) 如图所示，假设得分的中位数为 m ，众数为 n ，平均数 为 ， 则 m ， n ， 的 大小关系为 ________.( 用 “ < ” 连接 ) 1 2 3 4 5 6 解析　 由图可知， 30 名学生得分的中位数为第 15 个数和第 16 个数 ( 分别为 5,6) 的平均数，即 m ＝ 5.5 ； 又 5 出现次数最多，故 n ＝ 5 ； 2 题型分类　深度剖析 PART TWO 题型一　统计图表及应用 命题点 1 　扇形图 例 1 　 (2018· 全国 Ⅰ ) 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 . 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图 ： 则下面结论中不正确的 是 多维探究 A . 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的 一半 √ 解析　 设新农村建设前，农村的经济收入为 a ，则新农村建设后，农村的经济收入为 2 a . 新农村建设前后，各项收入的对比如下表：   新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后变化情况 结论 种植收入 60% a 37% × 2 a ＝ 74% a 增加 A 错 其他收入 4% a 5% × 2 a ＝ 10% a 增加了一倍以上 B 对 养殖收入 30% a 30% × 2 a ＝ 60% a 增加了一倍 C 对 养殖收入＋第三产业收入 (30% ＋ 6%) a ＝ 36% a (30% ＋ 28%) × 2 a ＝ 116% a 超过经济收入 2 a 的一半 D 对 故选 A. 命题点 2 　折线图 例 2 　 (2017· 全国 Ⅲ ) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 ( 单位：万人 ) 的数据，绘制了下面的折线图 . 根据 该折线图，下列结论错误的 是 A . 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化 比 较 平稳 √ 解析　 对于选项 A ，由图易知，月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份，故 A 错； 对于选项 B ，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故 B 正确； 对于选项 C ， D ，由图可知显然正确 . 故选 A. 命题点 3 　茎叶图 例 3 　 (2017· 山东 ) 如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各 5 名工人某日的产量数据 ( 单位：件 ). 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别 为 A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 √ 解析　 甲组数据的中位数为 65 ， 由 甲，乙两组数据的中位数相等 ，得 y ＝ 5 . 又 甲、乙两组数据的平均值相等， 命题点 4 　频率分布直方图 例 4 　 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间 ( 单位：小时 ) ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5,30] ，样本数据分组为 [17.5,20) ， [20,22.5) ， [22.5,25) ， [25,27.5) ， [27.5,30] . 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数 是 A.56 B.60 C.120 D.140 √ 解析　 设所求人数为 N ， 则 N ＝ 2.5 × (0.16 ＋ 0.08 ＋ 0.04) × 200 ＝ 140 ， 故 选 D. (1) 通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系 . (2) 折线图可以显示随时间 ( 根据常用比例放置 ) 而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势 . (3) 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似 . 它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示 . 其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐 . 思维升华 ( 4) ① 准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆 . ② 在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1 ，是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布 . 跟踪训练 1 　 (1) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 . 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃ ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ℃ . 下面叙述不正确的 是 A. 各月的平均最低气温都在 0 ℃ 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于 20 ℃ 的月份有 5 个 √ 解析　 由题意知，平均最高气温高于 20 ℃ 的有七月，八月，故选 D. (2)(2018· 黔东南州联考 ) 近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间 [30,40) 内的有 2 500 人，在区间 [20,30) 内的有 1 200 人，则 m 的值 为 A.0.013 B.0.13 C.0.012 D.0.12 √ 解析　 由题意，得年龄在区间 [30,40) 内的频率为 0.025 × 10 ＝ 0.25 ， 因为年龄在区间 [20,30) 内的有 1 200 人， (3)(2018· 长春质检 ) 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别 为 A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91 √ 解析　 由题中茎叶图可知 ， 此 组数据由小到大排列依次 为 76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114 ，共 17 个 ， 故 中位数为 92 ，出现次数最多的为众数，故众数为 86 ，故选 B. (4) 下图是 2017 年 1 ～ 11 月汽油、柴油价格走势图 ( 单位：元 / 吨 ) ，据此下列说法错误的 是 A . 从 1 月到 11 月，三种油里面柴油的价格波动最大 B. 从 7 月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快 C.92# 汽油与 95# 汽油价格成正相关 D.2 月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌 √ 解析　 由价格折线图，不难发现 4 月份到 5 月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌 . 题型二　用样本的数字特征估计总体的数字 特征 例 5 　 (2017· 北京 ) 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： [20,30) ， [30,40) ， … ， [80,90] ，并整理得到如下频率分布直方图： ( 1) 从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； 师生共研 解　 根据 频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为 (0.02 ＋ 0.04) × 10 ＝ 0.6 ， 所以样本中分数小于 70 的频率为 1 － 0.6 ＝ 0.4 ， 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4. (2) 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间 [40,50) 内的人数； 解　 根据 题意，样本中分数不小于 50 的频率为 (0.01 ＋ 0.02 ＋ 0.04 ＋ 0.02) × 10 ＝ 0.9 ， 分数 在区间 [40,50) 内的人数为 100 － 100 × 0.9 － 5 ＝ 5 ， (3) 已知样本中有一半男生的分数不小于 70 ，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 . 试估计总体中男生和女生人数的比例 . 解　 由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数 为 ( 0.02 ＋ 0.04) × 10 × 100 ＝ 60 ， 所以样本中的男生人数为 30 × 2 ＝ 60 ， 女生人数为 100 － 60 ＝ 40 ， 所以样本中男生和女生人数的比例为 60 ∶ 40 ＝ 3 ∶ 2 ， 所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为 3 ∶ 2. 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小 . 思维升华 跟踪训练 2 　 (2018· 漳平模拟 ) 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： (1) 若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分 . 试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； (2) 若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率 . 解　 记 恰有一组研发成功为事件 E ，在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是 3 课时作业 PART THREE 1. 某教育局为了解 “ 跑团 ” 每月跑步的平均里程，收集并整理了 2018 年 1 月至 2018 年 11 月期间 “ 跑团 ” 每月跑步的平均里程 ( 单位：公里 ) 的数据，绘制了下面的折线图 . 基础 保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据折线图，下列结论正确的是 A . 月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 B. 月跑步平均里程逐月增加 C. 月跑步平均里程高峰期大致在 8,9 月 D.1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较 平稳 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 由折线图知，月跑步平均里程的中位数为 5 月份对应的里程数； 月跑步平均里程不是逐月增加的； 月跑步平均里程高峰期大致在 9,10 月份，故 A ， B ， C 错 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别 是 A.32 　 34 　 32 B.33 　 45 　 35 C.34 　 45 　 32 D.33 　 36 　 35 √ 解析　 从茎叶图中知共 16 个数据 ， 按照 从小到大排序后中间的两个数据为 32,34 ， 所以 这组数据的中位数为 33 ； 45 出现的次数最多，所以这组数据的众数为 45 ； 最大值是 47 ，最小值是 12 ，故极差是 35. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 从某中学甲、乙两班各随机抽取 10 名同学，测量他们的身高 ( 单位： cm) ，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的 是 A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大 C. 甲班同学身高的中位数 较大 D. 甲班同学身高在 175 cm 以上的人数较多 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 逐一考查所给的选项： 观察茎叶图可知甲班同学数据波动大， 则甲班同学身高的方差较大， A 选项正确； 甲班同学身高的平均值为 乙班同学身高的平均值为： 则乙班同学身高的平均值大， B 选项错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则乙班同学身高的中位数大， C 选项错误； 甲班同学身高在 175 cm 以上的人数为 3 人， 乙班同学身高在 175 cm 以上的人数为 4 人， 则乙班同学身高在 175 cm 以上的人数多， D 选项错误 . 4. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了 n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额 ( 单位：元 ) 都在 [10,50] 内，其中支出金额在 [30,50] 内的学生有 117 人，频率分布直方图如图所示，则 n 等于 A.180 B.160 C.150 D.200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 5. 某工厂对一批新产品的长度 ( 单位： mm) 进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数 为 A.20 B.25 C.22.5 D.22.75 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 产品的中位数出现在频率是 0.5 的地方 . 自 左至右各小矩形的面积依次为 0.1,0.2,0.4,0.15,0.15 ， 设 中位数是 x ， 则 由 0.1 ＋ 0.2 ＋ 0.08 × ( x － 20) ＝ 0.5 ， 得 x ＝ 22.5 ，故选 C. 6. 北京市 2016 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如图所示 . 由图判断，四个季度中 PM2.5 的平均浓度指数方差最小的 是 A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　 从题设中提供的图象及数据分析可以看出：第二季度的三个月中 PM2.5 的平均浓度指数较为平缓，差异不大较为整齐，因此其方差最小，故选 B. 7. 已知样本数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的 平均数 ＝ 5 ，则样本数据 2 x 1 ＋ 1,2 x 2 ＋ 1 ， … ， 2 x n ＋ 1 的平均数为 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 从某企业的某种产品中抽取 1 000 件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在 [185,215] 内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 _____. 解析　 这种指标值在 [185,215] 内，则这项指标合格， 由频率分布直方图得到这种指标值在 [185,215] 内的频率为 (0.022 ＋ 0.033 ＋ 0.024) × 10 ＝ 0.79 ， 所以估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 0.79. 0.79 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8 件产品，对其使用寿命 ( 单位：年 ) 进行追踪调查的结果如下： 甲： 3,4,5,6,8,8,8,10 ； 乙： 4,6,6,6,8,9,12,13 ； 丙： 3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数 . 甲： _____ ； 乙： _______ ； 丙： _______. 解析　 甲的众数为 8 ，乙的平均数为 8 ，丙的中位数为 8. 众数 平均数 中位数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 某校女子篮球队 7 名运动员身高 ( 单位： cm) 分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为 x ，那么 x 的值为 ___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元 / 立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元 / 立方米收费，从该市随机调查了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： (1) 如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80% 以上居民在该月的用水价格为 4 元 / 立方米， w 至少定为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　 如 题图所示，用水量在 [0.5,2) 的频率的和为 (0.2 ＋ 0.3 ＋ 0.4) × 0.5 ＝ 0.45 ， 用水量 在 [0.5,3) 的频率的和为 (0.2 ＋ 0.3 ＋ 0.4 ＋ 0.5 ＋ 0.3) × 0.5 ＝ 0.85. ∴ 用水量小于等于 2 立方米的频率为 0.45 ，用水量小于等于 3 立方米的频率为 0.85 ，又 w 为整数， ∴ 为使 80% 以上的居民在该月的用水价格为 4 元 / 立方米， w 至少定为 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w ＝ 3 时，估计该市居民该月的人均水费 . 解　 当 w ＝ 3 时，该市居民该月的人均水费估计为 (0.1 × 1 ＋ 0.15 × 1.5 ＋ 0.2 × 2 ＋ 0.25 × 2.5 ＋ 0.15 × 3) × 4 ＋ 0.15 × 3 × 4 ＋ [0.05 × (3.5 － 3) ＋ 0.05 × (4 － 3) ＋ 0.05 × (4.5 － 3)] × 10 ＝ 7.2 ＋ 1.8 ＋ 1.5 ＝ 10.5( 元 ). 即当 w ＝ 3 时，该市居民该月的人均水费估计为 10.5 元 . 12. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ， B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图 图 ① (1) 在图 ② 中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 ( 不要求计算出具体值，给出结论即可 ) ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6 图 ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　 作出 频率分布直方图如图 ： 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出， B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值 ； B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散 . (2) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 . 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 解　 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大 . 记 C A 表示事件： “ A 地区用户的满意度等级为不满意 ” ； C B 表示事件： “ B 地区用户的满意度等级为不满意 ”. 由直方图得 P ( C A ) 的估计值为 (0.01 ＋ 0.02 ＋ 0.03) × 10 ＝ 0.6 ， P ( C B ) 的估计值为 (0.005 ＋ 0.02) × 10 ＝ 0.25. 所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大 . 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(2017· 全国 Ⅰ ) 为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田 . 这 n 块地的亩产量 ( 单位： kg) 分别为 x 1 ， x 2 ， … ， x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的 是 A. x 1 ， x 2 ， … ， x n 的平均数 B. x 1 ， x 2 ， … ， x n 的标准差 C. x 1 ， x 2 ， … ， x n 的最大值 D. x 1 ， x 2 ， … ， x n 的中位数 √ 解析　 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度 ， 所以 要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差 . 故 选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 共享单车入住泉州一周年以来，因其 “ 绿色出行，低碳环保 ” 的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放 5 000 份调查问卷，回收到有效问卷 3 125 份，现从中随机抽取 80 份，分别对使用者的年龄段、 26 ～ 35 岁使用者的使用频率、 26 ～ 35 岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表 ( 一 ) 使用者年龄段 25 岁以下 26 岁～ 35 岁 36 岁～ 45 岁 45 岁以上 人数 20 40 10 10 满意度 非常满意 (9 ～ 10) 满意 (8 ～ 9) 一般 (7 ～ 8) 不满意 (6 ～ 7) 人数 15 10 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 表 ( 二 ) 使用频率 0 ～ 6 次 / 月 7 ～ 14 次 / 月 15 ～ 22 次 / 月 23 ～ 31 次 / 月 人数 5 10 20 5 表 ( 三 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1) 依据表格 完成下列三个统计图形： 解　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 某城区现有常住人口 30 万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在 26 岁～ 35 岁之间，每月使用共享单车在 7 ～ 14 次的人数 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　 由表 ( 一 ) 可知：年龄在 26 岁～ 35 岁之间的有 40 人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知， 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A. n < m B. n > m C. n ＝ m D . 不能 确定 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16