湖南省长沙市长沙县第九中学2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷

湖南省长沙市长沙县第九中学2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷

理科数学试题 一、 选择题 1、 已知集合，，且，‎ 则实数的取值范围是 A． ‎ B． C． D．‎ ‎2、已知在复平面内，复数对应的点分别是，则复数对应的点在 ‎ A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎3、设，向量，，且，则的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了个问题及其解法，其中一个 ‎ 问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为 ‎ 升，下面三节的容积之和为升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第节，第 节，第节竹子的容积之和为 ‎ A．升 B．升 C．升 D．升 ‎5、的内角的对边分别为，则“为锐角三角形”‎ 是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6、已知各项均不相等的等比数列，若成等差数列，设为数列的 前项和，则 A． ‎ B． ‎ C． D．‎ 7、 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，‎ 则该几何体的体积是 A． ‎ B． C． D．‎ ‎8、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、函数的图像如图所示，‎ 为了得到的图像，只需将的图像 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 ‎ C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎10、在中，，，，则的面积为 A． B． C． D．‎ 11、 已知函数满足，且是偶函数，当时，‎ 若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围 A． B． C． D．‎ ‎12、设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，‎ ‎ ，下列结论正确的是 A． B． ‎ ‎ C．是数列中的最大值 D．数列无最小值 二、填空题 ‎13、曲线在点处的切线方程为____________;‎ ‎14、已知，函数，则=__________;‎ ‎15、已知是等腰直角三角形，，，‎ 且，则等于 .‎ 16、 已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式 ‎ 恒成立，则整数的最小值为____________;‎ 三、解答题 ‎17、已知等差数列的前项和为，且 （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 若，求数列的前项和；‎ ‎18、设正项数列的前项和为，且是与的等比中项 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19、已知函数.‎ ‎ （1）求函数的单调递增区间；‎ ‎ （2）在中，分别为角的对边，，，‎ 求面积的最大值 ‎20、的内角的对边分别为，设 （1） 求；‎ （2） 若，求.‎ ‎21、如图，点分别是圆心在原点，半径为和的圆上的动点．动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动．记时刻，点的纵坐标分别为．‎ ‎（1）求时刻，两点间的距离；‎ ‎（2）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个函数的值域．‎ 22、 已知函数，其中.‎ （1） 讨论函数的单调区间；‎ （2） 讨论函数的零点个数.‎