高考数学复习课时提能演练(六十五) 11_2

高考数学复习课时提能演练(六十五) 11_2

‎ ‎ 课时提能演练(六十五)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.不等式的解集为( )‎ ‎(A)［2，8］ （B）［2，6］‎ ‎（C）（7，12） （D）{8}‎ ‎2.（2012·沈阳模拟）用1，2，3，4，5，6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )‎ ‎(A)18 (B)108 (C)216 (D)432‎ ‎3.（2012·青岛模拟）某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )‎ ‎(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种 ‎4.（2012·泉州模拟）如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.（2012·‎ 杭州模拟）为了迎接建国63周年国庆，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )‎ ‎（A）1 205秒 (B)1 200秒 (C)1 195秒 （D)1 190秒 ‎6.(预测题)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( )‎ ‎(A)60 (B)48 (C)42 (D)36 ‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.(2012·厦门模拟)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有_____种.‎ ‎8.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有_______种.‎ ‎9.(2012·宁德模拟)将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案数为_____.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.(易错题)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内．‎ ‎（1）共有多少种放法？‎ ‎（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？‎ ‎（3）恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？‎ ‎（4）恰有两个盒子不放球，有多少种放法？‎ ‎11.（1）3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？‎ ‎（2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？‎ ‎（3）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数.‎ ‎（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？‎ ‎(2)若x=9，其中能被3整除的共有多少个？‎ ‎(3)若x=0，其中的偶数共有多少个？‎ ‎(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选D. ‎ ‎∴x2-19x+84＜0,又x≤8,x-2≥0,‎ ‎∴7＜x≤8,x∈N*,即x=8.‎ ‎2.【解析】选D.第一步，先将1，3，5分成两组，共种方法；第二步，将2，4，6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有种方法.综上共有=3×2×6×12=432（种）.‎ ‎3.【解题指南】根据甲的位置分类讨论.‎ ‎【解析】选B.分两类：第一类：甲排在第一位，共有=24种排法；第二类：甲排在第二位，共有=18种排法，所以共有编排方案24+18=42（种），故选B. ‎ ‎4.【解析】选D.从9个中选3个有种选法，要使三个数均不同行且不同列共有种选法，所以，所求概率为 ‎5.【解题指南】先用排列算出闪烁个数=120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.‎ ‎【解析】选C.由题知闪烁的总个数为=120.每次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5×120=600 s，又每两次闪烁之间的间隔为5 s，故闪烁间隔总时间为5×(120-1)=595 s，故总时间为600+595=1 195 s.‎ ‎6.【解析】选B.方法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左），最后在排好的三个元素的4个空位插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法.‎ 方法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：‎ 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有种排法；‎ 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有种排法；‎ 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有种排法；‎ 三类之和为24＋12＋12＝48种.‎ ‎7.【解析】首先在4门功课中选1门，甲乙两人所选相同，有种选法，然后在其余的3门中选2门，分给甲、乙各1门，有种选法，‎ ‎∴共有=24种不同选法.‎ 答案：24‎ ‎8.【解题指南】根据甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,分情况讨论.‎ ‎【解析】根据题意，可以分情况讨论：① 甲、丙同去，则乙不去，有种；②甲、丙同不去，乙去，有种；③甲、乙、丙都不去，有=120种.故共有600种不同的选派方案．‎ 答案：600‎ ‎9.【解析】分配方案分两种情况：(1)两个场馆各2人，‎ 另一场馆1人,共有种分配方案.‎ ‎(2)两个场馆各1人，另一场馆3人，‎ 则有=60种分配方案.‎ 故有90+60＝150种分配方案.‎ 答案：150‎ ‎10.【解析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44=256种．‎ ‎（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个有种可能，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法种．‎ ‎（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“‎ 恰有一个盒子内放2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一种情况.故也有144种放法.‎ ‎（4）先从四个盒子中任意拿走两个盒子有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有种．‎ ‎11.【解题指南】对于问题（1）可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题（2）属定序问题，可进行除法；对于问题（3）属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.‎ ‎【解析】（1）由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有种坐法.‎ ‎（2）不考虑条件总的排法数为种.‎ 则甲在乙的右边的排法数为种.‎ ‎（3）方法一：每个学校一个名额，则分去7个,‎ 剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.‎ 若3个名额分到1所学校有7种方法，‎ 若分配到2所学校有种方法，‎ 若分配到3所学校有种方法.‎ 故共有7+42+35=84种方法.‎ 方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有种不同方法.‎ 所以名额分配的方法共有84种.‎ ‎【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题：‎ 相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.‎ ‎【例】将9个完全相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.‎ ‎【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有=10种方法，故有10种不同的放法.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有=6个.‎ ‎(2)∵各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，‎ ‎∴这种三位数只能由2,4，9或1,2，9排列组成，‎ ‎∴共有2×=12个.‎ ‎(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：‎ ‎①0在个位的，有=6个.‎ ‎②个位是2或4的，有=8个，‎ ‎∴这种偶数共有6+8=14个.‎ ‎（4）显然x≠0，∵1,2,4,x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次，‎ ‎∴这样的数字之和是(1+2+4+x)×，即(1+2+4+x)×=252，‎ ‎∴7+x=14,∴x=7.‎