高中数学(人教a版)选修4-5课时提升卷:第1讲 2 绝对值不等式的解法2含解析

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高中数学(人教a版)选修4-5课时提升卷:第1讲 2 绝对值不等式的解法2含解析

课时提升卷(五)‎ 绝对值不等式的解法 ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题5分,共30分)‎ ‎1.若>,则实数x的取值范围是 (  )‎ A.(-1,0) B.[-1,0]‎ C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,-1]∪[0,+∞)‎ ‎2.若a>1,则不等式|x|+a>1的解集是 (  )‎ A.{x|a-11-a}‎ C.‎ D.R ‎3.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则A∩B等于 (  )‎ A.{x|2≤x≤3} B.{x|2≤x<3}‎ C.{x|2a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为 (  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知y=loga(2-ax)在(0,1)上是增函数,则不等式loga|x+1|>loga ‎|x-3|的解集为 (  )‎ A.{x|x<-1} B.{x|x<1}‎ C.{x|x<1,且x≠-1} D.{x|x>1}‎ 二、填空题(每小题8分,共24分)‎ ‎7.(2013·陕西高考)设a,b∈R,|a-b|>2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集是    .‎ ‎8.(2013·江西高考)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为    .‎ ‎9.若关于x的不等式ax2-|x+1|+‎2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围是    .‎ 三、解答题(10~11题各14分,12题18分)‎ ‎10.(2013·郑州高二检测)已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.‎ ‎(1)若a=1,求A.‎ ‎(2)若A=R,求a的取值范围.‎ ‎11.已知实数a,b满足:关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立.‎ ‎(1)请验证a=-2,b=-8满足题意.‎ ‎(2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由.‎ ‎(3)若对一切x>2,均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.‎ ‎12.(能力挑战题)已知关于x的不等式|x|>ax+1的解集为{x|x≤0}的子集,求a的取值范围.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.由题意知<0,解得-11,得|x|>1-a,因为a>1,‎ 所以1-a<0,故该不等式的解集为R.‎ ‎【变式备选】若关于x的不等式|x-a|<1的解集为(2,4),则实数a的值 为 (  )‎ A.3 B‎.2 C.-3 D.-2‎ ‎【解析】选A.不等式|x-a|<1的解集为a-10,所以u=2-ax为减函数,所以02.‎ 所以,不等式|x-a|+|x-b|>2的解集为R.‎ 答案:R ‎8.【解题指南】根据绝对值的意义去绝对值符号求解.‎ ‎【解析】由绝对值的意义,||x-2|-1|≤1等价于0≤|x-2|≤2,即-2≤x-2≤2,‎ 即0≤x≤4.‎ 答案:[0,4]‎ ‎9.【解析】当x>-1时,‎ 原不等式可化为ax2-x+‎2a-1<0,‎ 由题意知该不等式的解集为空集,‎ 结合二次函数的图象可知a>0且Δ=1‎-4a(‎2a-1)≤0,‎ 解得a≥;‎ 当x≤-1时,原不等式可化为ax2+x+1+‎2a<0.‎ 由题意知该不等式的解集为空集,结合二次函数的图象可知a>0且Δ=1‎-4a(‎2a+1)≤0,解得a≥.‎ 综上可知,a≥.‎ 答案:‎ ‎10.【解析】(1)当x≤-3时,原不等式为-3x-2≥2x+4,得x≤-3,‎ 当-3时,3x+2≥2x+4,得x≥2,‎ 综上,A={x|x≤0,x≥2}.‎ ‎(2)当x≤-2时,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.‎ 当x>-2时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,得x≥a+1或x≤,‎ 所以a+1≤-2或a+1≤,得a≤-2.‎ 综上,a的取值范围为a≤-2.‎ ‎11.【解析】(1)当a=-2,b=-8时,有 ‎|x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|‎ ‎=|2x2-4x-16|.‎ ‎(2)在|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中,‎ 分别取x=4,x=-2,‎ 得,所以,‎ 所以a=-2,b=-8,‎ 因此满足题意的实数a,b只能是a=-2,b=-8.‎ ‎(3)由x2+ax+b≥(m+2)x-m-15(x>2),‎ 所以x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,‎ 即x2-4x+7≥m(x-1),‎ 所以对一切x>2,均有不等式≥m成立,‎ 而=(x-1)+-2‎ ‎≥2-2=2(当且仅当x=3时等号成立),‎ 所以实数m的取值范围是(-∞,2].‎ ‎【拓展提升】不等式恒成立问题的求解方法 不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有三种常用的方法:‎ ‎(1)直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)(或k≤f(x)),从而转化成求f(x)最值的问题.‎ ‎(2)如果参数不能分离,而x可以分离,如g(x)≥f(k)或g(x)≤f(k),则f(k)恒小于g(x)的最小值或恒大于g(x)的最大值,然后对关于参数k的不等式求解.‎ ‎(3)若不等式对于x,参数都是二次的,则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0求解.‎ ‎12.【解析】设y1=|x|,‎ y2=ax+1.‎ 则y1=‎ 在同一直角坐标系中作出两函数图象,如图所示.‎ ‎|x|>ax+1的x,只需考虑函数y1=|x|的图象位于y2=ax+1的图象上方的部分,可知a≥1.‎ 关闭Word文档返回原板块。‎
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