黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

数学理科试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1.为了了解某地区参加数学竞赛的名学生的成绩，计划采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则每个学生被抽到的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在中，“是直角三角形”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 ‎3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有15件,那么样本容量n为(   )‎ A.80       B.70         C.60          D.50‎ ‎4.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.欧阳修《卖炭翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.命题“若有一内角为,则的三内角成等差数列”的逆命题( )‎ A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 ‎7.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎8.双曲线的一个焦点坐标为（0，2），则=（ ）‎ A.1或-1 B.4 C.1 D.-1 ‎ ‎9.设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.已知命题若，则，命题若，则.则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知线段为双曲线的实轴,点在双曲线上,且,若,则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填入答题卡指定位置.)‎ ‎13. 如图是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图，则这些同学成绩的众数是 ‎ ‎14.取一根长度为6cm的绳子,拉直后在任意位置剪断.那么剪的两段的长都不小于1cm的概率是 ‎ ‎15.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为_______.‎ ‎16. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点, 为虚轴上的一个端点,且为直角三角形,则此双曲线离心率的值为 ‎ 三．解答题（本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知向量，，函数 ‎（1）求的最大值与周期 ‎（2）求的单调递增区间；‎ ‎18.已知的前项和为,且成等差数列 ‎1.求的通项公式 ‎2.若,求数列的前项和.‎ ‎19.如图，四棱锥中，底面为矩形,底面,,分别的中点.‎ ‎(1).求证：平面；‎ ‎(2).当时，求与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.已知离心率为的椭圆过点.‎ ‎（1）.求椭圆C的方程；‎ ‎（2）.过点作斜率为2直线与椭圆相交于两点，求的长.‎ 21. 双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，右焦点F（c,0）(),直线与X轴交于点A，且，过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。‎ （1） 求双曲线方程；‎ （2） 若，求直线PQ的方程。‎ ‎22.已知椭圆 右顶点与右焦点的距离为,短轴长为. ‎ ‎(I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为 ,求直线AB的方程.‎