2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试 数学

2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试 数学

江苏省扬州中学2019年第一学期期中考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，计60分）‎ 1. 已知集合A＝{x|x 2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则A∩B＝ （ ） A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}‎ ‎【答案】C 2. 函数的定义域是 （ ） A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 3. 设集合 若，则实数的范围是 （ ） A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 4. 若，则＝ （ ） A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 5. 已知幂函数过点，则 （ ） A．27 B．81 C．12 D．4‎ ‎【答案】B 6. 若函数在上是单调函数，则实数m的取值范围为 （ ） A．‎ ‎ B． C． D．或 ‎【答案】D 1. 若集合中只有一个元素，则 （   ） A．4 B．2 C．0 D．0或4‎ ‎【答案】A 2. 设是定义在R上的奇函数，且在内是单调递增的，又，则不等式的解集是 （ ） A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 3. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 4. 若函数的单调递增区间为 （ ） A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 5. 已知函数，不等式的解集是 （ ） A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 1. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中a≤0．若存在实数，使得的定义域与值域都为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，计20分）‎ 2. 若函数为偶函数，则实数a的值为________．‎ ‎【答案】1‎ 3. 若，则的值为_____________．‎ ‎【答案】‎ 4. 已知函数，若对任意实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是__________________．‎ ‎【答案】‎ 5. 已知函数，若关于x的方程＋＋b＝0有6个不同的实数解，且最小实数解为－3，则a＋b的值为________．‎ ‎【答案】－2‎ 三、解答题（共6题，计70分）‎ 6. ‎【本题满分10分】 已知集合A＝，集合B＝． （1）求A∩B； ‎ ‎（2）若不等式的解集为A∩B，求实数的值。‎ 解：（1）A＝{x|－1＜x＜3}, B＝{x|－3＜x＜2}，∴ （2）由题得：－1,2为方程x2＋ax＋b＝0的两根 ∴∴． ‎ 1. ‎【本题满分12分】 已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，， （1）求函数的表达式； （2）求方程的解集．‎ 解：（1）根据题意，函数是奇函数，则， 当时，，则， ∴， （2）由（1）得： 当时，∵，∴，∴x＝3（舍负）， 当时，成立； 当时，∵，∴，∴x＝－3（舍正）， 综上，方程的解集{－3,0,3}。‎ 2. ‎【本题满分12分】 设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． （1）若－1∈B，求a的值； （2）若B⊆A，求a的值．‎ 解：（1）由题得，－1是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的根， ‎ ‎∴1－2(a＋1)＋a2－1＝0，∴a2－2a－2＝0，∴a＝1±； （2）由题得，A＝{0,－4} ①当B＝Æ时，△＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，∴a＜－1； ②当B＝{0}或{－4}时，△＝0，∴a＝－1，此时B＝{0}，成立； ③当B＝{0,－4}时，，∴a＝1 综上，a＝1或a≤－1。‎ 1. ‎【本题满分12分】 已知定义在区间上的函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性； （3）解关于的不等式．‎ 解：（1）由题意，函数是在区间上的奇函数，所以， 即函数，经检验符合题意，所以实数的值． （2）设，则， 因为，则， 所以，即， 所以函数在区间上是增函数． （3）因为，且为奇函数，所以． 又由函数在区间上是增函数， ‎ 所以，解得，故关于的不等式的解集为．‎ 1. ‎【本题满分12分】 已知函数. （1）证明：当a变化，函数的图象恒经过定点； （2）当时，设，且，求（用表示）； （3）在（2）的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.‎ 解：（1）当时，不论取何值，都有 故函数的图象恒经过定点； （2）当时，， ， . （3）不等式化为 即在区间上有解； 令，则， ‎ ‎，， ，又是正整数，故的最大值为.‎ 1. ‎【本题满分12分】 已知函数，（其中a为常数） （1）若a＝2，写出函数的单调递增区间（不需写过程）； （2）判断函数的奇偶性，并给出理由； （3）若对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ 解：（1）递增区间为：(1,＋∞) （2）当时，，∴∴为偶函数； 当时，，， ∴∴为非奇非偶函数；‎ ‎（3）转化为求函数的最小值， ，即， 设， ①对于 当时，；当时， ②对于 当时，，当时， ‎ ‎①当时，， ，由，解得满足； ②当时，， 由，解得或，不满足； ③当时，， ，由，解得，满足 所以实数的取值范围是：或