2019-2020学年河南省新乡市新乡一中高二上学期期末考试数学（理）试题

2019-2020学年河南省新乡市新乡一中高二上学期期末考试数学（理）试题

口护 哥哥、 ᖖ 挝E lff+明 疗 -K ᯙ 崽 l 悔 4已 司作 数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 H 卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2.请将各题答案填在答题卡上． 3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修2-1. 第 I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.命题 “若α2= b2 ，则｜αl = lbl ”的逆命题为 A.若α2 ＝ 肘，则lal 手lbl B.若α2 手bz ，则｜αl#lbl C.若｜αl= lbl，则a2 = b2 D.若｜αl#lbl，则α2手b2 2.在等差数列（αJ中，α2十a9=12，α4=3，则α7 二 A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 3在LABC 中， 角 A,B,C 的对 边分别是边 a,b,c ，若α＝3/3,c=2,A+C＝ 号，则b= A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4已知双曲线兰＿i_=l(α＞O,b>O）的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为队则双曲线的b2 方程为 A⼚＿i.=1. 16 4 B⼚＿i.=1. 16 9 C.主�－i.=1 D 主� i.=19 16 . 25 9 5.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若互主＝a,A告＝b，互Ai=c，贝LJCi主＝ A. a十b̍c B. -a-b十C C. -a+b-c D. a -b-c 6.设工εR，α＜b，若“α《z《b”是“工2十x-2运。”的充分不必要条件，则b一α的取值范围为 A. (0,2) B. (0,2] C. (0,3) D. (0,3] 7.设 直线J的方向向量为a，平面α 的法向量为n 'lcf_α，贝LJ使 L ／／α 成立的是 A. a= (l，一1,2),n =(-l,l，一2) C. a = Cl , 1, 0) , n = C 2，一1,0) 1 2y㈉ 一 － x ＋ 一 ，3 3 B. a= C 2 , -1, 3) , n = C -1, 1 , 1) D. a= (1, -2, 1) ,n =(l, 1,2) 8.设 x,y 满足约束条件才y《 －2x-l, 则z＝ 钉十y的最小值为 y寸 x+4 , A. -3 B. -5 C. -14 D. -16 9已知点 F是抛物线户以p>O）的焦点，点AC2,y1),BC÷，Y2）分别是抛物线上位于第 一、四象限的点，若IAFI =10，则LABF 的面积为 A. 42 B. 30 C. 18 D. 14 10.已知在长方体 ABCD-A1B1C1 D1 中，AB= l,BC= 2，儿也 ＝ 4，£是侧棱CC1的中点，则直 线 AE 与平面A1ED 所成角的正弦值为 A. t B. t C. t D. t 11.在 直角坐标系均中，F是椭圆C：王＋乒 l(a>b>O）的 左焦点，A,B 分别为左、右顶点， 过点 F作z轴的垂线交椭圆C于 P,Q 两点，连接 PB 交y轴于点E，连接 AE 交PQ 于点 M，若M是线段 PF 的中点，则椭圆C的离心率为 A. _l B _l c 士 D 子. 2 12.设S，，是数列（α11 ｝的前η项和，若α11 十5"=2”，则α100= A 2 1 0 1 + 2- 1 00 3 B. 2 100 十2-100 3 C. 2101 + 2-99 3 第 E 卷 D. 2100 +2-99 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中的横线上． 13.设命题 户：对于任意的工 ε ［0,2π］, I sin x I《1，则「户为 A 4 α－3 14.已知 α＞3，则Ȁ 十Ȁ的最小值为 Aa-3 16 15.在LABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为α，b,c. 若c =12 b, cos B = 12 cos C，α＝J言，则 S,0.ABC- A 16.已知双曲线 C：豆＿i.=l(α＞O,b>O）的左、右焦点分别为F1 ,F2，过凡的直线交C的右支． α2 · b2 于 A,B 两点，AF1J_AB,4IAF1 I =31凡Bl，则C的离心率为 A 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.00 分） 己知户：7豆一 ＋产眍 ＝ 1表示焦点在z轴上的双曲线，q： 方程x 2 十 y2 - 2x-2my+ 2m 2 -3 哇 ← 厅ι1 1n =O表示一个圆． Cl）若户是真命题，求m的取值范围； (2）若p /q 是真命题，求m的取值范围 ． 如图，在直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中，ζ ACB=90 。 ， ζ BAC=30 ° ,BC= l ,A1A =./6，点 M在 线段CC1上，且 A 1 B_lAM. (1）求CM的长； (2）求二面角 B-AM-C的大小． 18. (12分） 已 知数列｛an ｝满足 α1 =l,a n+I =3a,,+2. (1）证明：数列（αη ＋1}是等比数列； 2 (2）设 b,,= ，求数列｛bn ｝的前n项和S,,. 11 斗1 月… ＋Jl og3 （ 旦扩） • lo 趴 1亏一〉 1 9. (12分〉 βABC的内角 A,B,C的对边分别为α， b,c，且…m B ＝子b (1）求A; f艾 7,1?(2）若c = 4�2,cos B＝」二二，求6ABC的面积．V “ 10 20. (12分） ［新乡市高二上学期期末考试数学试卷 第 3 页（共 4 页）理科］ cl A, B • 19 一 12-169B • 21. (12分） 已知动圆 C过定点FC2,0），且与直线工 ＝－ 2相切，圆心C的轨迹为E. (1）求E的方程； (2）若直线J交E于 P,Q 两点 ，且线段 PQ的中点的坐标为 (1, 1)，求IPQI. 22. (12分〉 ./3 已知椭圆c. 王＋工＝1(α＞b>O）的离心率为一 ，长半轴长为短轴长的b倍，A,B分别为椭. a 2 b2 2 圆C 的上、下顶点，点 M(t,2)(t手0). (1）求椭圆 C的方程； (2）若直线MιMB 与椭圆C的另一交点分别为P,Q，证明：直线 PQ过定点． ［新乡市高二上学期期末考试数学试卷 第4 页（共 4 页）理科1 • 19-12-169B• 躏 鮌 ；$ ⚎ 剖 喇 E湃 阁 书书书 ,'+-.*/0!12" !!(!!"#$%&'()*#$%+!,""")"#""-"%)#%#! %!'!.+"%*"#)""*"+"/0!%),*"+"12"+)#! ,!-!.+$*%)! &"/0&).! &!345'62#%)"%*'%$%"'/01& 槡)%+*"$%2,,2%2$$槡, %%)"#" 7#)+! 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