2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期期末考试数学试题

‎ 2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期期末考试数学试题 说 明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 计算cos(－780°)的值是 (　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎2. 已知，若，则m＝‎ A. 1 B. 2 C. D. 4‎ ‎3. 在中，如果cosA＝－，则角 A＝‎ A. B. C. .D. ‎ ‎4. 已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为 (　　)‎ A．－3 B．2 C．－3或2 D．3‎ ‎5. 若, , , 则a,b,c之间的大小关系是 (　　)‎ A. c > b > a B. c > a > b C. a > c > b D. b > a > c ‎6、实数，，的大小关系正确的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、函数的单调增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若直线与直线互相垂直,则等于(   )‎ A.1          B.-1         C.±1        D.-2‎ ‎9.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5‎ ‎，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）‎ A.25π B.50π C.125π D.以上都不对 ‎10.已知实数,满足,那么的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知且,函数,满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇 或偶）函数 ‎14.化简： =____________‎ ‎15.已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为 .‎ ‎16.两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分）已知集合,‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎ （2）若集合是集合A的子集,求实数的取值范围 ‎18．（12分）[2018宜昌期中·]设是实数，，‎ ‎（1）证明：是增函数；‎ ‎（2）试确定的值，使为奇函数．‎ ‎19.（12分）已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sin x，2－cos )，函数＝m·n，‎ x∈R.‎ (1) 求函数的最大值；(2) 若且 ＝1，求的值．‎ ‎ ‎ ‎20. （12分）求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.‎ ‎21．（12分）已知函数在区间上单调,当时, 取得最大值,当时, 取得最小值.‎ ‎（I）求的解析式 ‎（II）当时, 函数有个零点, 求实数的取值范围 ‎22.（12分）已知为的三个内角，向量与向量共线，且角A为锐角. ‎(Ⅰ)求角A的大小；‎ ‎(Ⅱ)求函数的值域.‎ 高一数学参考答案 ‎1. C 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A 11. D 12. C ‎ 13. ‎ 13.奇 14. 15. 16. 外切 ‎17.解：（1）时，,‎ ‎ (2)满足题意；‎ ‎ 若 ‎ 此不等式组无解 ‎ 的取值范围是 ‎18．【答案】（1）见解析；（2）1．‎ ‎【解析】（1）证明：设、且，‎ ‎，‎ 又由在上为增函数，则，，‎ 由，可得，则，‎ 故为增函数，与的值无关，即对于任意，在为增函数．‎ ‎（2）若为奇函数，且其定义域为，必有有，‎ 即，变形可得，‎ 解可得，，即当时，为奇函数．‎ ‎19. 考点　简单的三角恒等变换的综合应用 题点　简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 解　(1)因为f(x)＝m·n＝cos x(2＋sin x)＋sin x·(2－cos x)‎ ‎＝2(sin x＋cos x)＝4sin(x∈R)，.........................................................5分 所以f(x)的最大值是4.........................................................................................6分 ‎(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.‎ 又因为x∈，即x＋∈.‎ 所以cos＝－..................................................................................................8分 cos＝cos............................................10分 ‎＝coscos －sinsin ‎＝－×－×＝－.................................................................................12分 21. ‎20. 设所求圆的方程为.‎ 圆心到直线的距离.‎ 依题意，有 ‎ 解此方程组，得，或.‎ 所以，所求圆的方程为，或.‎ ‎21（1）由题知, .‎ ‎∵‎ 又,即 的解析式为. （2）当时,函数有个零点,‎ ‎∵∴等价于时,方程有个不同的解.即与有8个不同交点.‎ ‎∴由图知必有,即.‎ ‎∴实数的取值范围是. ……………….. 12分 ‎22. （1）由m∥n，得，所以,‎ 且为锐角，则;‎ ‎（2）由（1）知，，即 ‎=‎ 所以，=，‎ 且，则 所以，则，即函数的值域为.‎