2021版高考数学一轮复习核心素养测评三十二简单线性规划理北师大版

2021版高考数学一轮复习核心素养测评三十二简单线性规划理北师大版

核心素养测评三十二 简单线性规划 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2020·台州模拟)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.3　 B.6　 C.9　 D.12‎ ‎【解析】选A.作出不等式组对应的平面区域如图:‎ 其中A(2,0),C(0,2),‎ 由得,即B(2,3),‎ 则|AB|=3,△ABC中AB边上的高为2,‎ 则△ABC的面积S=×3×2=3.‎ ‎2.已知实数x,y满足则2x-y (　　)‎ A.有最小值,无最大值 B.有最大值,无最小值 C.有最小值,也有最大值 D.无最小值,也无最大值 ‎【解析】选A.作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.‎ - 11 -‎ 设2x-y=z,则y=2x-z,z表示直线在y轴上的截距的相反数.‎ 平移直线y=2x-z,可得当直线过点A时z取得最小值,z没有最大值.‎ ‎3.(2020·人大附中模拟)已知实数x,y满足 则的取值范围是 (　　)‎ A.(0,1) B.(0,1]‎ C.[1,+∞) D.‎ ‎【解析】选D.实数x,y满足表示的可行域如图:‎ 的几何意义是:可行域内的点与坐标原点的距离,可知P到原点的距离最小,即=.‎ 则的取值范围是.‎ ‎4.若点A(-2,1),点B(2,-1)在直线x+ay-1=0的两侧,则a的取值范围是(　　)‎ A.(1,3)‎ B.(-∞,1)∪(3,+∞)　‎ - 11 -‎ C.(-3,-1)‎ D.(-∞,-3)∪(-1,+∞)‎ ‎【解析】选B.因为点A(-2,1),点B(2,-1)在直线x+ay-1=0的两侧,‎ 所以(-2+a-1)(2-a-1)<0,‎ 即(a-3)(1-a)<0,得(a-3)(a-1)>0,‎ 得a>3或a<1,‎ 即实数a的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).‎ ‎5.(2019·潍坊模拟)若x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为 (　　)‎ A.3 B.6 C.8 D.10‎ ‎【解析】选D.作出不等式组表示的平面区域如图:‎ 作出直线l:x-2y=0,当直线l往下平移时,z=x-2y变大,‎ 当直线l经过点A(2,-4)时,zmax=2-2×(-4)=10.‎ ‎6.若变量x,y满足约束条件则z=(x-1)2+y2的最大值为(　　)‎ A.4　 B.　 C.17　 D.16‎ ‎【解析】选C.z=(x-1)2+y2表示可行域内的点(x,y)与点P(1,0)间距离的平方.画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大,因此zmax=(2-1)2+42=17.‎ - 11 -‎ ‎7.(2019·大庆模拟)已知实数x,y满足则z=ax+y(a>0)的最小值为 (　　)‎ A.0 B.a C.2a+2 D.-2‎ ‎【解析】选D.由实数x,y满足作出可行域如图,‎ 化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,‎ 由图可知,当直线y=-ax+z过A(0,-2)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-2.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.(2020·鹰潭模拟)设变量x,y满足约束条件,则z=x-2y+6的最大值为________________. ‎ ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:‎ - 11 -‎ 由z=x-2y+6得直线l:y=x+3-z,‎ 平移直线l,由图像可知当直线l经过点O(0,0)时截距最小,此时z最大,zmax=6.即z的最大值是6.‎ 答案:6‎ ‎【变式备选】‎ 已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为________________. ‎ ‎【解析】由约束条件作可行域如图,‎ 联立解得A(2,3),由图可知,当直线z=x+2y过A时,z有最小值为2+2×3=8.‎ 答案:8‎ ‎9.若点M(x,y)(其中x,y∈Z)为平面区域内的一个动点,已知点A(3,4),O为坐标原点,则·的最小值为________________. ‎ ‎【解析】因为点A坐标为(3,4),点M坐标为(x,y),‎ 所以z=·=3x+4y,作出不等式组表示的平面区域,‎ - 11 -‎ 如图所示,其中可得B(3,1),将直线l:z=3x+4y进行平移,可得当l经过点B时,目标函数z有最小值,z最小值=3×3+4×1=13.‎ 答案:13‎ ‎10.(2020·湖州模拟)已知实数x,y满足实数x,y构成的平面区域的面积等于________________,则目标函数z=2x-y的最大值是________________.  ‎ ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).‎ 由解得B(1,0),‎ 由解得A(2,3),同理C(0,1),‎ 满足条件的实数x,y构成的平面区域的面积等于:×2-×1×1-×1×3=2.‎ 由z=2x-y得y=2x-z.平移直线y=2x-z,‎ 由图可知当直线y=2x-z经过点B时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,此时z最大.‎ 代入目标函数z=2x-y得z=2×1-0=2.‎ 即目标函数z=2x-y的最大值为2.‎ - 11 -‎ 答案:2　2‎ ‎(15分钟　30分)‎ ‎1.(5分)已知平面区域Ω1:x2+y2≤9,Ω2:则点P(x,y)∈Ω1是P(x,y)∈Ω2的 (　　)‎ A.充分不必要条件　B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.平面区域Ω1:x2+y2≤9表示圆以及内部部分;‎ Ω2:的可行域如图三角形区域:‎ 则点P(x,y)∈Ω1是P(x,y)∈Ω2的必要不充分条件.‎ ‎2.(5分)设变量x,y满足约束条件 则z=|x-3y|的最大值为 ‎(　　)‎ A.10　　　B.8　　　C.6　　　D.4‎ ‎【解析】选B.不等式组 所表示的平面区域如图中阴影部分所示.‎ 当平移直线x-3y=0过点A时,m=x-3y取最大值;‎ - 11 -‎ 当平移直线x-3y=0过点C时,m=x-3y取最小值.‎ 由题意可得A(-2,-2),C(-2,2),所以mmax=-2-3×(-2)=4,mmin=-2-3×2=-8,所以-8≤m≤4,所以|m|≤8,即zmax=8.‎ ‎3.(5分)定义min{a,b}=由集合{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}确定的区域记作Ω,由曲线C:y=min{x,-2x+3}和x轴围成的封闭区域记作M,向区域Ω内随机投掷12 000个点,则落入区域M的点的个数估计为 (　　)‎ A.4 500　　B.4 000　　C.3 500　　D.3 000‎ ‎【解析】选A.试验包含的所有事件对应的集合 Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1},则SΩ=2×1=2,‎ 满足条件的事件为 A=,‎ 画出函数的图像,如图所示:‎ 根据图像计算所求的概率为P==,‎ 所以落入区域M的点的个数为12 000×=4 500(个).‎ ‎4.(5分)已知x,y满足约束条件若z=x-ay(a>0)的最大值为4,则a=________________. ‎ - 11 -‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,则A(2,0),B(-2,-2).显然直线z=x-ay过A时不能取得最大值4.若直线z=x-ay过点B时取得最大值4,则-2+2a=4,解得a=3,此时,目标函数为z=x-3y,作出直线x-3y=0,平移该直线,当直线经过点B时,截距最小,此时,z的最大值为4,满足条件.‎ 答案:3‎ ‎【变式备选】‎ 已知变量x,y满足约束条件设z=的最大值和最小值分别是M和m,则M+m=________________. ‎ ‎【解析】变量x,y满足约束条件 可行域如图:‎ A(1,1),B,‎ z==,的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率,∈,令t=,‎ - 11 -‎ 则z==-,因为t∈,‎ 所以4t+2∈[4,6],-∈,‎ 所以-∈,‎ z=的最大值和最小值分别是M=-,m=-,则M+m=-.‎ 答案:-‎ ‎5.(10分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:‎ 甲 乙 原料限额 A(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ 如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为多少万元? ‎ ‎【解析】设每天生产甲产品x吨,乙产品y吨.由题意可得:‎ 画出可行域如图:‎ 设该企业每天可获得的利润为z万元,则z=3x+4y,‎ 联立,解得A(2,3),‎ - 11 -‎ 化z=3x+4y为y=-x+,‎ 由图可知,当直线y=-x+过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3×2+4×3=18.‎ 即该企业每天可获得的最大利润为18万元.‎ - 11 -‎