高一数学专题练习：三角函数

高一数学专题练习：三角函数

必修 4 第一章 三角函数(1) 一、选择题： 1.已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C 2 等于 （ ） A B C D 3.已知 的值为 （ ） A．－2 B．2 C． D．－ 4．下列函数中，最小正周期为 π 的偶函数是 （ ） A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y= 5 若角 的终边上有一点 ，则 的值是 （ ） A B C D 6． 要得到函数 y=cos( )的图象，只需将 y=sin 的图象 （ ） A．向左平移 个单位 B.同右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 7．若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将 整个图象沿 x 轴向左平移 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y= sinx 的图象 则 y=f(x)是 （ ） A．y= B.y= C.y= D. 8. 函数 y=sin(2x+ )的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=- B. x=- C .x= D.x= 02 120sin 2 3± 2 3 2 3− 2 1 sin 2cos 5, tan 3sin 5cos α α α α α − = − + 那么 23 16 23 16 2 x x x 2 2 tan1 tan1 + − 0600 ( )a,4− a 34 34− 34± 3 42 π−x 2 x 2 π 2 π 4 π 4 π 2 π 2 1 1)22sin(2 1 ++ π x 1)22sin(2 1 +− π x 1)42sin(2 1 ++ π x 1)42sin(2 1 +− π x 2 5π 2 π 4 π 8 π 4 5π 9．若 ，则下列结论中一定成立的是 （ ） A. B． C． D． 10.函数 的图象 （ ） A．关于原点对称 B．关于点（－ ，0）对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 x= 对称 11.函数 是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A． 上是增函数　　　　 B． 上是减函数 C． 上是减函数 　 　D． 上是减函数 12.函数 的定义域是 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A． 　 　B． C． D． 二、填空题： 13. 函数 的最小值是 . 14 与 终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知 则 . 16 若集合 ， ， 则 =_______________________________________ 三、解答题： 2 1cossin =⋅ θθ 2 2sin =θ 2 2sin −=θ 1cossin =+ θθ 0cossin =− θθ )32sin(2 π+= xy 6 π 6 π sin( ),2y x x R π= + ∈ [ , ]2 2 π π− [0, ]π [ ,0]π− [ , ]π π− 2cos 1y x= + 2 ,2 ( ) 3 3 k k k Z π ππ π− + ∈     2 ,2 ( ) 6 6 k k k Z π ππ π− + ∈     22 ,2 ( ) 3 3 k k k Z π ππ π+ + ∈     2 22 ,2 ( ) 3 3 k k k Z π ππ π− + ∈     ])3 2,6[)(8cos( πππ ∈−= xxy 02002− ,24,8 1cossin παπαα <<=⋅ 且 =− αα sincos | ,3A x k x k k Z ππ π π = + ≤ ≤ + ∈   { }| 2 2B x x= − ≤ ≤ BA  17．已知 ，且 ． a) 求 sinx、cosx、tanx 的值． b) 求 sin3x – cos3x 的值． 18 已知 ，（1）求 的值 （2）求 的值 19. 已知 α 是第三角限的角，化简 5 1cossin =+ xx π<< x0 2tan =x xx 22 cos4 1sin3 2 + xxxx 22 coscossinsin2 +− α α α α sin1 sin1 sin1 sin1 + −−− + 20．已知曲线上最高点为（2， ），由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值 x 的值及单调区间 必修 4 第一章 三角函数(2) 2 一、选择题： 1．已知 ，则 化简的结果为 （ ） A． B. C． D. 以上都不对 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则 (　 ) A．sinα tanα＞0 B．cosα tanα＞0 C．sinα cosα＞0 D．sinα cotα＞0 3 已知 ， ，那么 的值是 （ ） A B C D 4．函数 的图象的一条对称轴方程是 （ ） A． B. C. D. 5．已知 ， ,则 tan2x= ( ) A． B. C. D. 6．已知 ，则 的值为 （ ） A． B. 1 C. D. 2 7．函数 的最小正周期为 （ ） A．1 B. C. D. 8．函数 的单调递增区间是 （ ） A． B. C． D. 9．函数 ， 的最大值为 （ ） A．1 B. 2 C. D. 0tan,0sin >< θθ θ2sin1− θcos θcos− θcos± 3tan =α 2 3παπ << αα sincos − 2 31+− 2 31+− 2 31− 2 31+ )22cos( π+= xy 2 π−=x 4 π−=x 8 π=x π=x )0,2( π−∈x 5 3sin −=x 24 7 24 7− 7 24 7 24− 3 1)4tan(,2 1)tan( −=−=+ παβα )4tan( πβ + 2 2 2 xx xxxf sincos sincos)( − += 2 π π2 π )32cos( π−−= xy )(3 22,3 42 Zkkk ∈    +− ππππ )(3 24,3 44 Zkkk ∈    +− ππππ )(3 82,3 22 Zkkk ∈    ++ ππππ )(3 84,3 24 Zkkk ∈    ++ ππππ xxy cossin3 += ]2,2[ ππ−∈x 3 2 3 10．要得到 的图象只需将 y=3sin2x 的图象 （ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 11．已知 sin( +α)= ，则 sin( -α)值为 （ ） A. B. — C. D. — 12．若 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 13．函数 的定义域是 14． 的振幅为 初相为 15．求值： =_______________ 16．把函数 先向右平移 个单位，然后向下平移 2 个单位后所得的函数解 析式为_____________ ___________________ 三、解答题 17 已知 是关于 的方程 的两个实根，且 ， 求 的值 )42sin(3 π+= xy 4 π 4 π 8 π 8 π 4 π 2 3 4 3π 2 1 2 1 2 3 2 3 ).(),sin(32cos3sin3 ππφφ −∈−=− xxx =φ 6 π− 6 π 6 5π 6 5π− tan 2y x= )32sin(3 π+−= xy 0 00 cos20 sin202cos10 − )32sin( π+= xy 2 π 2)3 22sin( −−= π xy 1tan tan α α， x 2 2 3 0x kx k− + − = παπ 2 73 << αα sincos + 18．已知函数 ，求： （1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数 y 的单调递增区间 19． 已知 是方程 的两根，且 ， 求 的值 xxy 2 1cos32 1sin += βα tantan 、 04332 =++ xx )2,2( ππβα −∈、 βα + 20．如下图为函数 图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求与这个函数图像关于直线 对称的函数解析式 必修 4 第三章 三角恒等变换(1) )0,0,0()sin( >>>++= ϕωϕω AcxAy 2=x 一、选择题: 1. 的值为 ( ） A 0 B C D 2. ， ， ， 是第三象限角，则 （ 　） A B C D 3.设 则 的值是 ( ) A B C D 4. 已知 ，则 的值为 （ ） A B C D 5. 都是锐角，且 ， ，则 的值是 （　 　） A B C D 6. 且 则 cos2x 的值是 （　　　） A B C D 7.在 中， 的取值域范围是 ( ) A B C D 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 ,则这个三角形底角的正弦值为 （ ） A B C D 9.要得到函数 的图像，只需将 的图像 （　　　） A、向右平移 个单位 B、向右平移 个单位 cos24 cos36 cos66 cos54° ° ° °− 1 2 3 2 1 2 − 3cos 5 α = − ,2 πα π ∈   12sin 13 β = − β =− )cos( αβ 33 65 − 63 65 56 65 16 65 − 1 tan 2,1 tan x x + =− sin 2x 3 5 3 4 − 3 4 1− ( ) ( )tan 3,tan 5α β α β+ = − = ( )tan 2α 4 7 − 4 7 1 8 1 8 − βα, 5sin 13 α = ( ) 4cos 5 α β+ = − βsin 33 65 16 65 56 65 63 65 )4,4 3( ππ−∈x 3cos 4 5x π − = −   7 25 − 24 25 − 24 25 7 25 3sin cos 2 3x x a+ = − a 2 5 2 1 ≤≤ a 2 1≤a 2 5>a 2 1 2 5 −≤≤− a 5 4 10 10 10 10− 10 103 10 103− 2sin 2y x= xxy 2cos2sin3 −= 6 π 12 π C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位 10. 函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ） A、 B、 C、 D、 11.若 是一个三角形的最小内角，则函数 的值域是 ( ) A B C D 12.在 中， ，则 等于 ( ) A B C D 二、填空题: 13.若 是方程 的两根，且 则 等于 14. .在 中，已知 tanA ,tanB 是方程 的两个实根，则 15. 已知 ，则 的值为 16. 关于函数 ，下列命题： ①若存在 ， 有 时， 成立； ② 在区间 上是单调递增； ③函数 的图像关于点 成中心对称图像； ④将函数 的图像向左平移 个单位后将与 的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题： 17. 化简 6 π 12 π sin 3 cos2 2 x xy = + x = 11 3 π x = 5 3 π 5 3x π= − 3x π= − x sin cosy x x= − [ 2, 2]− 3 1( 1, ]2 −− 3 1[ 1, ]2 −− 3 1( 1, )2 −− ABC∆ tan tan 3 3 tan tanA B A B+ + = C 3 π 2 3 π 6 π 4 π βα tan,tan 04332 =++ xx ),2,2(, ππβα −∈ βα + ABC∆ 23 7 2 0x x− + = tanC = tan 2x = 3sin 2 2cos2 cos2 3sin 2 x x x x + − ( ) cos2 2 3sin cosf x x x x= − 1x 2x 1 2x x π− = ( ) ( )1 2f x f x= ( )f x ,6 3 π π −   ( )f x ,012 π     ( )f x 5 12 π 2sin 2y x= 0000 20cos1)]10tan31(10sin50sin2[ +++ 18. 求 的值． 19. 已知α为第二象限角，且 sinα= 求 的值. )212cos4(12sin 312tan3 020 0 − − ,4 15 12cos2sin )4sin( ++ + αα πα 20.已知函数 ，求 （1）函数的最小值及此时的 的集合。 （2）函数的单调减区间 （3）此函数的图像可以由函数 的图像经过怎样变换而得到。 必修 4 第三章 三角恒等变换(2) 2 2sin sin 2 3cosy x x x= + + x 2 sin 2y x= 一、选择题 1 已知 ， ，则 （ ） A B C D 2 函数 的最小值等于 （ ） A B C D 3 在△ABC 中， ，则△ABC 为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定 4 函数 是 （ ） A 周期为 的奇函数 B 周期为 的偶函数 C 周期为 的奇函数 D 周期为 的偶函数 5 函数 的最小正周期是 ( ) A B C D 6 （ ） A B C D 7 已知 则 的值为 （ ） A B C D 8 若 ，且 ，则 ( ) A B C D 9 函数 的最小正周期为 （ ） A B C D 10 当 时,函数 的最小值是 （ ） ( ,0)2x π∈ − 4cos 5x = =x2tan 24 7 24 7− 7 24 7 24− ))(6cos()3sin(2 Rxxxy ∈+−−= ππ 3− 2− 1− 5− cos cos sin sinA B A B> 2 sin(2 )cos[2( )]y x xπ π= − + 4 π 4 π 2 π 2 π 2 2 1 tan 2 1 tan 2 xy x −= + 4 π 2 π π 2π sin163 sin 223 sin 253 sin313+ =    1 2 − 1 2 3 2 − 3 2 3sin( ) ,4 5x π − = sin 2x 19 25 16 25 14 25 7 25 (0, )α π∈ 1cos sin 3 α α+ = − cos2α = 9 17 17 9 ± 17 9 − 3 17 xxy 24 cossin += 4 π 2 π π 2π 0 4x π< < 2 2 cos( ) cos sin sin xf x x x x = − A B C D 11 函数 的图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 12 的值是 ( ) A B C D 二、填空题 13 已知在 中， 则角 的大小为 14.在 中， 则 =______. 15 函数 的最小正周期是___________ 16 已知 那么 的值为 , 的值为 三、解答题 17 求值：（1） ； （2） 18 已知函数 的定义域为 ， （1）当 时，求 的单调区间； （2）若 ，且 ，当 为何值时， 为偶函数 4 1 2 2 1 4 2sin cos 3 cos 3y x x x= + − 2 3( , )3 2 π − 5 3( , )6 2 π − 2 3( , )3 2 π− ( , 3)3 π − 0 0 0 0(1 tan 21 )(1 tan 22 )(1 tan 23 )(1 tan 24 )+ + + + 16 8 4 2 ABC∆ 3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A+ = + = C ABC∆ ,5 3sin,13 5cos == BA Ccos f x x x x( ) cos sin cos= −2 2 3 2 3sin cos ,2 2 3 θ θ+ = sinθ cos2θ 0000 78sin66sin42sin6sin 000202 50cos20sin50cos20sin ++ ( ) sin( ) cos( )f x x xθ θ= + + + R 0θ = ( )f x (0, )θ π∈ sin 0x ≠ θ ( )f x 19. 求值： 0 0 1 0 0 0 1 cos20 sin10 (tan 5 tan5 )2sin 20 −+ − − 20. 已知函数 （1）求 取最大值时相应的 的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 的图象 新课标 必修 4 三角函数测试题 .,2cos32sin Rxxxy ∈+= y x )(sin Rxxy ∈= 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分, 答题时间 90 分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 函数 是 上的偶函数，则 的值是 （ ） A B C D 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 3 曲线 在区间 上截直线 及 所得的 弦长相等且不为 ，则下列对 的描述正确的是 （ ） A B C D 4.设 ，若 ，则 等于 （ ） A． B． C． D． 5. 的值等于 ( ) A.0 B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7.函数 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ） A． B． sin(2 )(0 )y x ϕ ϕ π= + ≤ ≤ R ϕ 0 4 π 2 π π 12sin cos 25A A+ = sin ( 0, 0)y A x a Aω ω= + > > 2[0, ] π ω 2y = 1y = − 0 ,A a 1 3,2 2a A= > 1 3,2 2a A= ≤ 1, 1a A= ≥ 1, 1a A= ≤ )2,0( πα ∈ 5 3sin =α )4cos(2 πα + 5 7 5 1 5 7− 5 1− oooo 54cos66cos36cos24cos − 2 1 2 3 2 1− =−+ 0000 tan50tan703tan50tan70 3 3 3 3 3− 3− )sin( ϕω += xAy )3 22sin(2 π+= xy )32sin(2 π+= xy C． D． 8. 已知 ，则 等于 （ ） A． B． C． D． 9.函数 的单调增区间为 （ ） A． B. C． D． 10. （ ） A B C D 11．函数 的值域是 （ ） A． B． 　C． D． 12．为得到函数 y＝cos(x- )的图象，可以将函数 y＝sinx 的图象 ( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分） 二、填空题：(共 4 小题，每题 4 分，共 16 分,把答案填在题中横线上) 13．已知 ， ，则 =__________ 14．若 在区间 上的最大值是 ，则 =________ 15． 关于函数 f(x)＝4sin(2x＋ ), (x∈R)有下列命题： ①y＝f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可改写为 y＝4cos(2x－ )； ③y＝f(x)的图象关于(－ ，0)对称； )32sin(2 π−= xy )32sin(2 π−= xy 5 3sin),,2( =∈ αππα )4tan( πα + 7 1 7 7 1− 7− )4tan()( π+= xxf Zkkk ∈+− ),2,2( ππππ Zkkk ∈+ ),,( πππ Zkkk ∈+− ),4,4 3( ππππ Zkkk ∈+− ),4 3,4( ππππ sin163 sin 223 sin 253 sin313+ =    1 2 − 1 2 3 2 − 3 2 2sin ( ) 6 3 y x x π π= ≤ ≤ [ ]1,1− 1 ,1 2      1 3, 2 2       3 ,1 2       3 π 3 π 3 π 6 π 6 π sin cosα β+ 1 3 = sin cosβ α− 1 2 = sin( )α β− )10(sin2)( <<= ϖϖxxf [0, ]3 π 2 ϖ 3 π 6 π 6 π ④ y＝f(x)的图象关于直线 x＝－ 对称； 其中正确的序号为 。 16． 构造一个周期为π，值域为［ , ］，在［0， ］上是减函数的偶函数 f(x)＝ . 三、解答题：(本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17 已知 ，求 的值 18. 化简： 19． 已知 ,且 是方程 的两根. ①求 的值. ②求 的值. 20.已知 ，求 的值 必修 4 第一章 三角函数(1) 必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 6 π 2 1 2 3 2 π 2tan =x xx xx sincos sincos − + )sin( )360cos( )810tan()450tan( 1 )900tan( )540sin( 0 000 0 x x xxx x − −⋅−−⋅− − ( )πβα ,0∈、 βα tantan 、 0652 =+− xx βα + ( )βα −cos ( ) ( )   ∈−  ∈+−=−=+ ππβαππβαβαβα ,4 3,2,4 7,5 4cos,5 4cos α2cos 一、选择题： 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13. 14 15. 16 三、解答题：17.略 18 解：（1） （2） 19.–2tanα 20 T=2×8=16= , = ,A= 设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 ,则 2- =6-2 即 =-2 ∴ =– = ，y= sin( ) 当 =2kл+ ,即 x=16k+2 时，y 最大= 当 =2kл+ ,即 x=16k+10 时，y 最小=– 由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z) 必修 4 第一章 三角函数(2) 必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题： 1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11.C 12.B 二、填空题 13、 14 3 15.略 16．答案： 三、解答题： 17. 【 解 】 ： ， 而 ， 则 2 1 0158 0 0 0 0 02002 2160 158 ,(2160 360 6)− = − + = × 2 3− [ 2,0] [ ,2]3 π−  2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1sin cos tan2 1 73 4 3 4sin cos3 4 sin cos tan 1 12 x x x x x x x x + + + = = =+ + 2 2 2 2 2 2 2sin sin cos cos2sin sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x − +− + = + 22tan tan 1 7 tan 1 5 x x x − += =+ ω π2 ω 8 π 2 0x 0x 0x ϕ ω 0x ( ) 428 ππ =−×− 2 48 ππ +x 48 ππ +x 2 π 2 48 ππ +x 2 3π 2 Zkkk ∈     + ,42,2 πππ 3 2π 2)3 22sin( −−= π xy 21tan 3 1, 2tan k kα α⋅ = − = ∴ = ± παπ 2 73 << 得 ，则 ， 18．【解】∵ （1）∴ 函数 y 的最大值为 2，最小值为－2，最小正周期 （2）由 ，得 函数 y 的单调递增区间为： 19．【解】∵ 是方程 的两根， ∴ ，从而可知 故 又 ∴ 20 ． 【 解 】 （ 1 ） 由 图 可 知 ， 从 4 ～ 12 的 的 图 像 是 函 数 的三分之二 个周期的图像，所以 ，故函数的最大值为 3，最小值为－3 ∵ ∴ ∴ 把 x=12,y=4 代入上式，得 1tan 2,tan kα α+ = = tan 1α = 2sin cos 2 α α= = − cos sin 2α α∴ + = − )32 1sin(2 π+= xy πω π 42 ==T Zkkxk ∈+≤+≤− ,2232 1 22 πππππ Zkkk ∈    +− ,34,3 54 ππππ βα tantan 、 04332 =++ xx 4tantan,33tantan =⋅−=+ βαβα )0,2( πβα −∈、 )0,( πβα −∈+ 3tantan1 tantan)tan( =⋅− +=+ βα βαβα 3 2πβα −=+ )0,0,0()sin( >>>++= ϕωϕω AcxAy )cos(2sin sin)cos(2 βαα αβα +=+= 1)24(2 1 3)24(2 1 =−= =+= c A 82 3 2 =⋅ ω π 6 πω = 12=T 2 πϕ = 所以，函数的解析式为： （2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线 的对称点为（ ），则 代入 中得 ∴ 与 函 数 的 图 像 关 于 直 线 对 称 的 函 数 解 析 ： 必修 4 第三章 三角恒等变换(1) 三角恒等变换(1)参考答案 一、选择题： 1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A 二、填空题： 13. 14、-7 15、- 16、① ③ 三、解答题： 17.解：原式= 18. 19. 20.（1）最小值为 ，ｘ的集合为 16cos3 += xy π 2=x yx ′′, yyxx =′−=′ ,4 16cos3 += xy π 1)63 2cos(3 +−= xy ππ 16cos3 += xy π 2=x 1)63 2cos(3 +−= xy ππ 2 3 π− 5 2 6 30cos22 )1040cos(22 ]10sin40sin10cos40[cos22 ]40sin10sin210cos50sin2[2 10cos]10cos 40sin210sin50sin2[2 10cos2]10cos 10sin310cos10sin50sin2[ 10cos2)]10cos 10sin31(10sin50sin2[ 0 00 0000 0000 0 0 0 00 0 0 00 00 02 0 0 00 = ⋅= −= += += ⋅⋅+= ⋅+⋅+= ++ 34− 2− 22 −   ∈+= Zkkxx ,8 5| ππ (2) 单调减区间为 　（3）先将 的图像向左平移 个单位得到 的图像，然 后将 的图像向上平移 2 个单位得到 +2 的图像。 必修 4 第三章 三角恒等变换(2) 三角恒等变换(2)参考答案 一、选择题 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C 二、填空题 13. 14. 15 16. 三、解答题 17 解：（1）原式 （2）原式 18.解：（1）当 时， 为递增； 为递减 为递增区间为 ； 为递减区间为 )(8 5,8 Zkkk ∈    ++ ππππ xy 2sin2= 8 π )42sin(2 π+= xy )42sin(2 π+= xy )42sin(2 π+= xy 6 π 65 16 π 1 7,3 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 6 cos6 cos12 cos24 cos48sin 6 cos12 cos24 cos48 cos6 = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1sin12 cos12 cos24 cos48 sin 24 cos24 cos482 4 cos6 cos6 1 1 1sin 48 cos48 sin96 cos6 18 16 16 cos6 cos6 cos6 16 = = = = = = 0 0 0 01 cos40 1 cos100 1 (sin 70 sin30 )2 2 2 − += + + − 0 0 01 1 11 (cos100 cos40 ) sin 702 2 4 = + − + − 0 0 03 1 3sin 70 sin30 sin 704 2 4 = − + = 0θ = ( ) sin cos 2 sin( )4f x x x x π= + = + 32 2 ,2 2 ,2 4 2 4 4k x k k x k π π π π ππ π π π− ≤ + ≤ + − ≤ ≤ + ( )f x 3 52 2 ,2 2 ,2 4 2 4 4k x k k x k π π π π ππ π π π+ ≤ + ≤ + + ≤ ≤ + ( )f x ( )f x∴ 3[2 ,2 ],4 4k k k Z π ππ π− + ∈ ( )f x 5[2 ,2 ],4 4k k k Z π ππ π+ + ∈ （2） 为偶函数，则 19 解：原式 20 解： （1）当 ，即 时， 取得最大值 为所求 （2） 新课标 必修 4 三角函数测试题 新课标必修 4 三角函数测试题参考答案： 一、填空题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B B A C B B C 二、填空题： 13、 14、 15、②③ 16、 三、解答题： 17. 解： 18 解：原式 ( ) 2 cos( )4f x x π θ= − + 4 k πθ π− = ,4k k Z πθ π∴ = + ∈ 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2cos 10 cos5 sin5sin10 ( )4sin10 cos10 sin5 cos5 = − − 0 0 0 0 0 0 cos10 cos10 2sin 202cos102sin10 2sin10 −= − = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos10 2sin(30 10 ) cos10 2sin30 cos10 2cos30 sin10 2sin10 2sin10 − − − += = 0 3cos30 2 = = sin 3 cos 2sin( )2 2 2 3 x x xy π= + = + 22 3 2 x k π ππ+ = + 4 ,3x k k Z ππ= + ∈ y | 4 ,3x x k k Z ππ = + ∈   2sin( ) 2sin 2sin2 3 2 x xy y y x ππ= + → = → =右移 个单位 横坐标缩小到原来的2倍3 siny x→ =纵坐标缩小到原来的2倍 72 59− 4 3 ( ) 12cos2 1 += xxf cos sin 1 tan 1 2 3cos sin 1 tan 1 2 x x x x x x + + += = = −− − − = 0 0 0 sin(180 ) 1 cos tan( ) tan(90 ) tan(90 ) sin( ) x x x x x x − ⋅ ⋅− − − − 19、解析：①. 由根与系数的关系得： ②. 由（1）得 由（2）得 20、 sin 1tan tan ( ) sintan tan x x x xx x = ⋅ ⋅ − =− .161 5 tantan1 tantan)tan( )2(6tantan )1(5tantan −=−=− +=+∴    = =+ βα βαβα βα βα   .4 3 ),,0(),2,0(,),,0(,,0tan,0tan πβα πβαπβαπβαβα =+ ∈+∈∴∈>> 所以 且又 )3(2 2sinsincoscos)cos( −=−=+ βαβαβα       = = = 10 2coscos 5 23sinsin )4)(3()4(coscos6sinsin βα βα βαβα 得联立 10 27sinsincoscos)cos( =+=−∴ βαβαβα 25 72cos −=α