高中数学人教a版选修4-4教学课件： 第二章 参数方程· 三、直线的参数方程（一）

高中数学人教a版选修4-4教学课件： 第二章 参数方程· 三、直线的参数方程（一）

三 直线的参数方程 ( 一 ) 第二讲 参数方程  讲授新课 经过点 M 0 ( x 0 , y 0 ) ，倾斜角为  的直线 l 的普通方程是 思 考 怎样建立直线 l 的参数方程呢？ 如图，在直线 l 上任取一点 M ( x , y ) ，则 x y O  设 是直线 l 上的单位向量 ( 单位长度 与坐标轴的单位长度相等 ) ，则 x y O  因此，经过点 M 0 ( x 0 , y 0 ) ，倾斜角为  的直线 l 的参数方程为 x y O  x y O  思 考 例 1. 已知直线 l ： x ＋ y － 1 ＝ 0 与抛物线 y ＝ x 2 交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长 和点 M ( － 1,2) 到 A ， B 两点的距离之积 . 探 究 直线与曲线 y ＝ f ( x ) 交于 M 1 ， M 2 两点， 对应的参数分别为 t 1 ， t 2 . (1) 曲线的弦 M 1 M 2 的长是多少？ (2) 线段 M 1 M 2 的中点 M 对应的参数 t 的值 是多少？ (3) 你还能提出和解决哪些问题？  课堂小结 经过点 M 0 ( x 0 , y 0 ) ，倾斜角为  的直线 l 的参数方程为 x y O  例 2. 经过点 M (2,1) 作直线 l ，交椭圆 于 A ， B 两点 . 如果点 M 恰好为线段 AB 的中点，求直线 l 的方 程 . 思 考 这种解法对一般圆锥曲线适用吗？ 把“中点”改为“三等分点”，直线 l 的方程怎样求？  课后作业 1. 过点 P (1, － 2) ，倾斜角为 45 o 的直线 l 与椭圆 x 2 ＋ 2 y 2 ＝ 8 交于 A 、 B 两点，求 |AB | 及 |PA |· |PB |. 2. 设 AB 为椭圆 的一条弦， 点 M (2, － 1) 为 AB 的中点，求 AB 所在 直线的方程 .