2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§9-2 直线、圆的位置关系（试题部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§9-2 直线、圆的位置关系（试题部分）

‎§9.2　直线、圆的位置关系 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 点与直线、直线与直线的位置关系 ‎①能根据两条直线的斜率判断两直线的位置关系;②能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标;③掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离 ‎2016课标全国Ⅱ,6,5分 点到直线的距离 圆的方程 ‎★☆☆‎ ‎2015课标全国Ⅱ,7,5分 两点间的距离 圆的方程 直线、圆的位置关系 ‎①能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;③初步了解用代数方法处理几何问题的思想 ‎2018课标全国Ⅲ,8,5分 与圆有关的最值问题 点到直线的距离公式,三角形的面积 ‎★★★‎ ‎2018课标全国Ⅰ,15,5分 圆的弦长;直线与圆的位置关系 ‎—‎ ‎2016课标全国Ⅲ,15,5分 直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式,解三角形 分析解读 从近几年的高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主,分值大约为5分.主要考查:①方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;②利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;③利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;④由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　点与直线、直线与直线的位置关系 ‎1.经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l1与经过点M(1,-4)且斜率为‎1‎‎5‎的直线l2的位置关系为(　　)‎ A.平行 B.垂直 C.重合 D.无法确定 答案　A　‎ ‎2.(2019宁夏一中月考,6)已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),AD⊥BC,AB∥CD,则点D的坐标为(　　)‎ A.‎-‎9‎‎7‎,‎‎4‎‎7‎ B.‎54‎‎7‎‎,‎‎13‎‎7‎ C.‎38‎‎3‎‎,‎‎13‎‎3‎ D.‎‎38‎‎7‎‎,‎‎5‎‎7‎ 答案　D　‎ ‎3.(2020届豫北六校10月联考,13)直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k=　　　　. ‎ 答案　3或5‎ 考点二　直线、圆的位置关系 ‎1.(2019山东枣庄第二次检测,5)两圆(x-2)2+(y-1)2=4与(x+1)2+(y-2)2=1的公切线有(　　)‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案　D　‎ ‎2.(2019湖南五市十校高三联考,6)两圆x2+y2+4x-4y=0和x2+y2+2x-8=0相交于两点M,N,则线段MN的长为(　　)‎ A.‎3‎‎5‎‎5‎ B.4 C.‎6‎‎5‎‎5‎ D.‎‎12‎‎5‎‎5‎ 答案　D　‎ ‎3.(2020届皖南八校第二次联考,9)已知直线l:(2-a)x-y+1-a=0a>‎‎5‎‎2‎,圆C:x2+y2-2x+4y-11=0,则l与圆C的位置关系为(　　)‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.以上均有可能 答案　C　‎ ‎4.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.‎ ‎(1)当a为何值时,直线l与圆C相切?‎ ‎(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2‎2‎时,求直线l的方程.‎ 答案　将圆的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y-4)2=4,则圆心为(0,4),半径为2.‎ ‎(1)若直线l与圆C相切,则有‎|4+2a|‎a‎2‎‎+1‎=2,解得a=-‎3‎‎4‎.‎ ‎(2)过圆心C作CD⊥AB,连接AC,则根据题意和圆的性质,‎ 得‎|CD|=‎|4+2a|‎a‎2‎‎+1‎,‎‎|CD‎|‎‎2‎+|DA‎|‎‎2‎=|AC‎|‎‎2‎=‎2‎‎2‎,‎‎|DA|=‎1‎‎2‎|AB|=‎2‎,‎解得a=-7或a=-1.‎ 故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.‎ 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　直线与圆、圆与圆位置关系的判断方法 ‎1.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2‎2‎.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　)‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 答案　B　‎ ‎2.(2018广东深圳二模,7)已知点P(1,m)在椭圆x‎2‎‎4‎+y2=1的外部,则直线y=2mx+‎3‎与圆x2+y2=1的位置关系为(　　)‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 答案　B　‎ ‎3.(2019河南郑州外国语中学调研,9)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则‎1‎a‎2‎+‎1‎b‎2‎的最小值为(　　)‎ A.2 B.4 C.8 D.9‎ 答案　D　‎ 方法2　求解与圆有关的切线和弦长问题的方法 ‎1.(2019豫南九校联考,9)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=(　　)‎ A.2 B.4‎2‎ C.6 D.2‎‎10‎ 答案　C　‎ ‎2.(2020届湖南长沙一中11月周考,20)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).‎ ‎(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;‎ ‎(2)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线l1的方程.‎ 答案　(1)①若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意.‎ ‎②若直线l1的斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.‎ 由题意知,圆心(3,4)到直线l1的距离等于半径2,即‎|3k-4-k|‎k‎2‎‎+1‎=2,解得k=‎3‎‎4‎.此时l1的方程为3x-4y-3=0.故所求直线l1的方程是x=1或3x-4y-3=0.‎ ‎(2)直线l1与圆C相交,斜率必定存在,且不为0,设直线l1的方程为kx-y-k=0,‎ 则圆心C到直线l1的距离d=‎|2k-4|‎‎1+‎k‎2‎.‎ 又∵△CPQ的面积S=‎1‎‎2‎d×2‎4-‎d‎2‎=d‎4-‎d‎2‎=‎4d‎2‎-‎d‎4‎=‎-(d‎2‎-2‎)‎‎2‎+4‎,‎ ‎∴当d=‎2‎时,S取得最大值2.‎ ‎∴d=‎|2k-4|‎‎1+‎k‎2‎=‎2‎,解得k=1或k=7.‎ 故直线l1的方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.‎ 方法3　解决对称问题的方法 ‎1.(2020届云南玉溪一中10月月考,14)已知点P在直线l:3x-y-1=0上,A(4,1),B(0,4),则||PA|-|PB||的值最大时点P的坐标为　　　　. ‎ 答案　(2,5)‎ ‎2.(2020届豫南、豫北精英对抗赛,14)已知△ABC的一个顶点A(2,-4),且∠B,∠C的平分线所在直线的方程分别为x+y-2=0,x-3y-6=0,则BC边所在的直线方程为　　　　　　. ‎ 答案　x+7y-6=0‎ ‎3.一条光线经过点P(2,3)射在直线l:x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),求:‎ ‎(1)入射光线所在直线的方程;‎ ‎(2)这条光线从P到Q所经路线的长度.‎ 答案　(1)设点Q'(x',y')为Q关于直线l的对称点,QQ'交l于M点,‎ ‎∵kl=-1,∴kQQ'=1,‎ ‎∴QQ'所在直线的方程为y-1=1·(x-1),即x-y=0.‎ 由x+y+1=0,‎x-y=0,‎解得x=-‎1‎‎2‎,‎y=-‎1‎‎2‎,‎ ‎∴交点M‎-‎1‎‎2‎,-‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴‎‎1+x'‎‎2‎‎=-‎1‎‎2‎,‎‎1+y'‎‎2‎‎=-‎1‎‎2‎,‎ 解得x'=-2,‎y'=-2,‎∴Q'(-2,-2).‎ 设入射光线与l交于点N,‎ 则P,N,Q'三点共线,‎ 又P(2,3),Q'(-2,-2),‎ 故入射光线所在直线的方程为y-(-2)‎‎3-(-2)‎=x-(-2)‎‎2-(-2)‎,‎ 即5x-4y+2=0.‎ ‎(2)|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ'|=|PQ'|=‎[2-(-2)‎]‎‎2‎+[3-(-2)‎‎]‎‎2‎=‎41‎,‎ 故这条光线从P到Q所经路线的长度为‎41‎.‎ ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点一　点与直线、直线与直线的位置关系 ‎1.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　)‎ A.-‎4‎‎3‎ B.-‎3‎‎4‎ C.‎3‎ D.2‎ 答案　A　‎ ‎2.(2015课标Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=(　　)‎ A.2‎6‎ B.8 C.4‎6‎ D.10‎ 答案　C　‎ 考点二　直线、圆的位置关系 ‎1.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)‎ A.[2,6] B.[4,8] ‎ C.[‎2‎,3‎2‎] D.[2‎2‎,3‎2‎]‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018课标全国Ⅰ,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=　　　　. ‎ 答案　2‎‎2‎ ‎3.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知直线l:x-‎3‎y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎4.(2017课标全国Ⅲ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:‎ ‎(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;‎ ‎(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ 答案　(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:‎ 设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.‎ 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为‎-1‎x‎1‎·‎-1‎x‎2‎=-‎1‎‎2‎,所以不能出现AC⊥BC的情况.‎ ‎(2)证明:BC的中点坐标为x‎2‎‎2‎‎,‎‎1‎‎2‎,可得BC的中垂线方程为y-‎1‎‎2‎=x2x-‎x‎2‎‎2‎.‎ 由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-m‎2‎.‎ 联立x=-m‎2‎,‎y-‎1‎‎2‎=x‎2‎x-‎x‎2‎‎2‎,‎ 又x‎2‎‎2‎+mx2-2=0,可得x=-m‎2‎,‎y=-‎1‎‎2‎.‎ 所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为‎-m‎2‎,-‎‎1‎‎2‎,‎ 半径r=m‎2‎‎+9‎‎2‎.‎ 故圆在y轴上截得的弦长为2r‎2‎‎-‎m‎2‎‎2‎=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 ‎1.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎2.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD=0,则点A的横坐标为　　　　. ‎ 答案　3‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是(　　)‎ A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(　　)‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ 答案　B　‎ ‎3.(2014浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(　　)‎ A.-2 B.-4 C.-6 D.-8‎ 答案　B　‎ ‎4.(2014课标Ⅱ,12,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是(　　)‎ A.[-1,1] B.‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎ C.[-‎2‎,‎2‎] D.‎‎-‎2‎‎2‎,‎‎2‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎5.(2016课标全国Ⅰ,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2‎3‎,则圆C的面积为　　　　. ‎ 答案　4π ‎6.(2015山东,13,5分)过点P(1,‎3‎)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则PA·PB=　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ ‎7.(2015重庆,12,5分)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为　　　　. ‎ 答案　x+2y-5=0‎ ‎8.(2014重庆,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为　　　　. ‎ 答案　0或6‎ ‎9.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若PA·PB≤20,则点P的横坐标的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-5‎2‎,1]‎ ‎10.(2014课标Ⅰ,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.‎ ‎(1)求M的轨迹方程;‎ ‎(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.‎ 答案　(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.‎ 设M(x,y),则CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y).‎ 由题设知CM·MP=0,‎ 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,‎ 即(x-1)2+(y-3)2=2.‎ 由于点P在圆C的内部,‎ 所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.‎ ‎(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,‎2‎为半径的圆.‎ 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.‎ 因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-‎1‎‎3‎,故l的方程为y=-‎1‎‎3‎x+‎8‎‎3‎.‎ 又|OM|=|OP|=2‎2‎,O到l的距离为‎4‎‎10‎‎5‎,|PM|=‎4‎‎10‎‎5‎,所以△POM的面积为‎16‎‎5‎.‎ ‎11.(2011课标,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.‎ 答案　(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2‎2‎,0),(3-2‎2‎,0).‎ 故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2‎2‎)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为‎3‎‎2‎‎+(t-1‎‎)‎‎2‎=3.‎ 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:‎x-y+a=0,‎‎(x-3‎)‎‎2‎+(y-1‎)‎‎2‎=9.‎ 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.‎ 由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0.‎ 因此x1,2=‎(8-2a)±‎‎56-16a-4‎a‎2‎‎4‎,从而x1+x2=4-a,x1x2=a‎2‎‎-2a+1‎‎2‎.①‎ 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.‎ 又y1=x1+a,y2=x2+a,‎ 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②‎ 由①,②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.‎ ‎12.(2015课标Ⅰ,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.‎ 答案　(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.‎ 因为l与C交于两点,所以‎|2k-3+1|‎‎1+‎k‎2‎<1.‎ 解得‎4-‎‎7‎‎3‎0,所以∠BAD为锐角.‎ 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.‎ 因此Q选在D处也不满足规划要求.‎ 综上,P和Q均不能选在D处.‎ ‎(3)先讨论点P的位置.‎ 当∠OBP<90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;‎ 当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.‎ 设P1为l上一点,且P1B⊥AB,‎ 由(1)知,P1B=15,‎ 此时P1D=P1Bsin∠P1BD=P1Bcos∠EBA=15×‎3‎‎5‎=9;‎ 当∠OBP>90°时,在△PP1B中,PB>P1B=15.‎ 由上可知,d≥15.‎ 再讨论点Q的位置.‎ 由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,CQ=QA‎2‎-AC‎2‎=‎1‎5‎‎2‎-‎‎6‎‎2‎=3‎21‎. 此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.‎ 综上,当PB⊥AB,点Q位于点C右侧,且CQ=3‎21‎时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+3‎21‎.‎ 因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+3‎21‎)百米.‎ 解法二:‎ ‎(1)如图,过O作OH⊥l,垂足为H.‎ 以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系.‎ 因为BD=12,AC=6,所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,-3.‎ 因为AB为圆O的直径,AB=10,‎ 所以圆O的方程为x2+y2=25.‎ 从而A(4,3),B(-4,-3),直线AB的斜率为‎3‎‎4‎.‎ 因为PB⊥AB,所以直线PB的斜率为-‎4‎‎3‎,‎ 直线PB的方程为y=-‎4‎‎3‎x-‎25‎‎3‎.‎ 所以P(-13,9),PB=‎(-13+4‎)‎‎2‎+(9+3‎‎)‎‎2‎=15.‎ 因此道路PB的长为15(百米).‎ ‎(2)①若P在D处,取线段BD上一点E(-4,0),则EO=4<5,所以P选在D处不满足规划要求.‎ ‎②若Q在D处,连接AD,由(1)知D(-4,9),又A(4,3),‎ 所以线段AD:y=-‎3‎‎4‎x+6(-4≤x≤4).‎ 在线段AD上取点M‎3,‎‎15‎‎4‎,‎ 因为OM=‎3‎‎2‎‎+‎‎15‎‎4‎‎2‎<‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5,‎ 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.‎ 因此Q选在D处也不满足规划要求.‎ 综上,P和Q均不能选在D处.‎ ‎(3)先讨论点P的位置.‎ 当∠OBP<90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;‎ 当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.‎ 设P1为l上一点,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此时P1(-13,9);‎ 当∠OBP>90°时,在△PP1B中,PB>P1B=15.‎ 由上可知,d≥15.‎ 再讨论点Q的位置.‎ 由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,‎ 设Q(a,9),由AQ=‎(a-4‎)‎‎2‎+(9-3‎‎)‎‎2‎=15(a>4),‎ 得a=4+3‎21‎,‎ 所以Q(4+3‎21‎,9).‎ 此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.‎ 综上,当P(-13,9),Q(4+3‎21‎,9)时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=4+3‎21‎-(-13)=17+3‎21‎.‎ 因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+3‎21‎)百米.‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:60分钟　分值:65分 一、选择题(每小题5分,共45分)‎ ‎1.(2020届贵州遵义一中、凯里中学等六校10月联考,7)已知直线l过点P(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围为(　　)‎ A.(-2‎2‎,2‎2‎) B.‎‎-‎2‎‎4‎,‎‎2‎‎4‎ C.(-‎2‎,‎2‎) D.‎‎-‎1‎‎8‎,‎‎1‎‎8‎ 答案　B　‎ ‎2.(2020届甘肃兰州、张掖9月联考,9)若直线x-my+m=0与圆(x-1)2+y2=1相交,且两个交点位于坐标平面上不同的象限,则m的取值范围是(　　)‎ A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,0) D.(-2,0)‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018山西临汾模拟,8)设直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A,P,Q分别为l1,l2上的点,点M为PQ的中点,若|AM|=‎1‎‎2‎|PQ|,则m的值为(　　)‎ A.2 B.-2 C.3 D.-3‎ 答案　A　‎ ‎4.(2020届安徽合肥调研,5)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆截直线x+ay+2=0所得弦长的最小值等于(　　)‎ A.2‎3‎ B.4‎3‎ C.‎13‎ D.2‎‎13‎ 答案　B　‎ ‎5.(2019广东天河一模,10)已知圆C的方程为x2-2x+y2=0,直线l:kx-y+2-2k=0与圆C交于A,B两点,则当△ABC面积最大时,直线l的斜率k为(　　)‎ A.1 B.6 C.1或7 D.2或6‎ 答案　C　‎ ‎6.(2020届江西南昌三校10月联考,7)若直线y=k(x-2)+4与曲线y=‎4-‎x‎2‎有两个交点,则k的取值范围是(　　)‎ A.[1,+∞) B.‎‎-1,-‎‎3‎‎4‎ C.‎3‎‎4‎‎,1‎ D.(-∞,-1]‎ 答案　C　‎ ‎7.(2019广西柳州模拟,10)已知点M是抛物线y2=2x上的动点,以点M为圆心的圆被y轴截得的弦长为8,则该圆被x轴截得的弦长的最小值为(　　)‎ A.10 B.4‎‎3‎ C.8 D.2‎‎15‎ 答案　D　‎ ‎8.(2020届豫北六校第三次联考,8)已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,若AO·AB=‎3‎‎2‎,则实数m的值为(　　)‎ A.±1 B.±‎3‎‎2‎ C.±‎2‎‎2‎ D.±‎‎1‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎9.(2019河南天一大联考诊断卷A,11)过点A(0,a)作倾斜角为锐角的直线l,若圆C:(x-a)2+y2=2上的点与直线l上的点的距离的最小值为‎2‎,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-2‎2‎,-2]∪[2,2‎2‎)‎ B.(-∞,-2]∪[2,+∞)‎ C.(-2‎2‎-2,-2]∪[2,2‎2‎+2)‎ D.[-2,2]‎ 答案　A　‎ 二、解答题(共20分)‎ ‎10.(2020届百师联盟第一次联考,20)已知圆C:(x-a)2+(y-1)2=13(a∈R),点P(3,3)在圆内,在过点P所作的圆的所有弦中,弦长最小值为4‎2‎.‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)若点M为圆外的动点,过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直,求点M的轨迹方程.‎ 答案　(1)易知圆心坐标为(a,1),半径r=‎13‎,‎ 又点P(3,3)在圆C内,‎ 所以‎(3-a‎)‎‎2‎+(3-1‎‎)‎‎2‎<‎13‎,解得00),‎ 由题意得a>0,‎b=0,‎‎|a|=r,‎‎|a-‎3‎b+2|‎‎2‎‎=r,‎解得a=2,‎b=0,‎r=2.‎ 则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.‎ ‎(2)将y=x+m代入圆C的方程,消去y并整理得2x2+2(m-2)x+m2=0,‎ 则Δ=4(m-2)2-8m2>0,得-2-2‎2‎0,即x1x2+(x1+m-1)(x2+m-1)>0⇒m2+m-1>0,‎ 解得m<‎-1-‎‎5‎‎2‎或m>‎-1+‎‎5‎‎2‎.‎ 故实数m的取值范围是‎-2-2‎2‎,‎‎-1-‎‎5‎‎2‎∪‎-1+‎‎5‎‎2‎,-2+2‎2‎.‎