宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

银川一中2019/2020学年度（下）高二期中考试 数学试卷(理科)‎ ‎ 命题人： ‎ ‎（考试时间：120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 ‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：（每道题5分，共60分） ‎ ‎1．若，则在复平面内对应点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．随机变量服从二项分布，且则等于（ ）‎ A． B． C．1 D．0‎ ‎3．用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设( )‎ A． B． C．且 D．或 ‎ ‎4．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎6．若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）‎ A．48 B．‎72 ‎C．90 D．96‎ ‎8．若，且恒成立，则的最小值为（ ）‎ A. B. ‎1 ‎ C. D. ‎ ‎9．下列四个结论中正确的个数是（ ）‎ ‎（1）对于命题使得，则都有；‎ ‎（2）已知X～N(2，σ2)，则 ‎（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；‎ ‎（4）“”是“”的充分不必要条件.‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎10．二项式的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则该展开式中的常数项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．给出下面类比推理：‎ ‎①“若‎2a<2b，则a0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”．‎ 其中结论正确的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎12．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)‎ A．300 B．‎216 ‎ C．180 D．162‎ 二、填空题：（每道题5分，共20分）‎ ‎13．古神话中的茅山道士会“穿墙术”，在二次根式中的一些带分数的等式也具有“穿墙术”.如，，，…，按照以上规律猜想，若具有“穿墙术”，则_________().‎ ‎14．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．‎ ‎15．展开式中，二项式系数最大的项是_________．‎ ‎16．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_________． ‎ 三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是．‎ ‎（1）求展开式中各项系数的和；‎ ‎（2）求展开式中含的项．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在‎4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：‎ 运动达人 参与者 合计 男教师 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 女教师 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 合计 ‎100‎ ‎40‎ ‎140‎ ‎（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？‎ ‎（2）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ P(K2≥k) ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）‎ 参考公式： ，‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：‎ 一次购物款（单位：元）‎ 顾客人数 统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.‎ ‎（1）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；‎ ‎（2）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．‎ ‎（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；‎ ‎（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎2020年高二期中考试（理科）数学试卷参考答案 一、单选题：（每道题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D A D C D A C A B C 二、填空题：（每道题5分，共20分）‎ ‎13．. 14．. 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．【答案】（1）1；（2）．‎ ‎【详解】第四项系数为，第二项的系数为，则，‎ 化简得，即解得，或（舍去）．‎ ‎（1）在二项式中令，即得展开式各项系数的和为．‎ ‎（2）由通式公式得，令，得．‎ 故展开式中含的项为．‎ ‎18．【答案】（1）或；（2）或.‎ 解析：（1）等价于或或，‎ 解得：或.故不等式的解集为或.‎ ‎（2）因为：‎ 所以，由题意得：，解得或.‎ ‎19．【详解】（1）根据列联表数据得：‎ 不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关 ‎（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人 由题意可知，的所有可能取值有则；；‎ ‎；的分布列为：‎ ‎20.【答案】(1) (2) ，年利润最大 详解：（1），，，，，，，‎ 解得：，，所以：，‎ ‎（2）年利润所以，年利润最大. ‎ ‎21．【解析】（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；‎ ‎. 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，‎ 故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 数学期望为.‎ ‎22.【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件，从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法 ‎（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件 则：，‎ 由题意可知，所有可能的取值为：，，，，‎ 则；；‎ ‎；；‎ 随机变量的分布列为：‎