2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十直线与平面平面与平面平行苏教版

2021版高考数学一轮复习核心素养测评四十直线与平面平面与平面平行苏教版

核心素养测评四十 直线与平面、平面与平面平行 ‎(30分钟　60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.如果AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是 (　　)‎ A.平行 B.相交 C.AC在此平面内 D.平行或相交 ‎【解析】选A.把这三条线段放在正方体内如图,‎ 显然AC∥EF,AC⊄平面EFG.‎ EF⊂平面EFG,故AC∥平面EFG.‎ ‎2.给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:‎ ‎①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;‎ ‎②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;‎ ‎③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.‎ 其中真命题的个数为 (　　)‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎【解析】选C.①中当α与β不平行时,也可能存在符合题意的l,m.‎ ‎②中l与m也可能异面.‎ ‎③中⇒l∥m,‎ 同理l∥n,则m∥n,正确.‎ ‎3.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是(　　)‎ - 8 -‎ A.平面BME∥平面ACN B.AF∥CN C.BM∥平面EFD D.BE与AN相交 ‎【解析】选A.作出如图所示的正方体.易知AN∥BM,AC∥EM,所以AN∥平面BEM,AC∥平面BEM,又AN∩AC=A,所以平面ACN∥平面BEM.‎ ‎4.在三棱锥P-ABC中,点D在PA上,且PD=DA,过点D作平行于底面ABC的平面,交PB,PC于点E,F,若△ABC的面积为9,则△DEF的面积是 (　　)‎ A.1 B.2 C.4 D.‎ ‎【解析】选A.由于平面DEF∥底面ABC,因此DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,所以==,所以△DEF∽△ABC,所以=,而S△ABC=9,所以S△DEF=1.‎ ‎5.如图,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点, 在平面ADD‎1A1内且与平面D1EF平行的直线 (　　)‎ A.不存在 B.有1条 - 8 -‎ C.有2条 D.有无数条 ‎【解析】选D.由题设知平面ADD‎1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD‎1A1内与l平行的线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.如图所示,CD,AB均与平面EFGH平行,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,且CD⊥AB.则四边形EFGH的形状为________. ‎ ‎【解析】因为CD∥平面EFGH,‎ 而平面EFGH∩平面BCD=EF,所以CD∥EF.‎ 同理HG∥CD,所以EF∥HG.‎ 同理HE∥GF,所以四边形EFGH为平行四边形.‎ 又因为CD⊥AB,所以HE⊥EF,‎ 所以平行四边形EFGH为矩形.‎ 答案:矩形 ‎7.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交 于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长 为________. ‎ ‎【解析】根据题意可得到如图两种情况:‎ 可求出BD的长分别为或24.‎ 答案:24或 ‎8.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: ‎ - 8 -‎ ‎①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;‎ ‎②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;‎ ‎③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;‎ ‎④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的序号) ‎ ‎【解析】当m⊥n,m⊥α,n∥β时,两个平面的位置关系不确定,故①错误,经判断知②③④均正确,故正确命题为②③④.‎ 答案:②③④‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.如图,在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点. ‎ 求证:MN∥平面BB‎1C1C.‎ ‎【证明】如图,连接A‎1C.在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,侧面AA‎1C1C为平行四边形.‎ 又因为N为线段AC1的中点,‎ 所以A‎1C与AC1相交于点N,‎ 即A‎1C经过点N,且N为线段A‎1C的中点.‎ 因为M为线段A1B的中点,所以MN∥BC.‎ 又因为MN⊄平面BB‎1C1C,BC⊂平面BB‎1C1C,‎ 所以MN∥平面BB‎1C1C.‎ ‎10.如图所示的一块木料中,棱BC平行于平面A′B′C′D′. ‎ - 8 -‎ ‎(1)要经过平面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?‎ ‎(2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系?并证明你的结论.‎ ‎【解析】(1)过点P作B′C′的平行线,‎ 交A′B′,C′D′于点E,F,‎ 连接BE,CF;‎ 作图如下:‎ ‎(2)EF∥平面ABCD.证明如下:‎ 易知BE,CF与平面ABCD相交,‎ 因为BC∥平面A′B′C′D′,‎ 又因为平面B′C′CB∩平面A′B′C′D′=B′C′,‎ 所以BC∥B′C′,因为EF∥B′C′,所以EF∥BC,‎ 又因为EF⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD,‎ 所以EF∥平面ABCD.‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(多选)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的选项是 (　　)‎ ‎【解析】选AD.A中易知NP∥AA′,MN∥A′B,‎ NP∩MN=N,AA′∩A′B=A′,‎ 所以平面MNP∥平面AA′B,又AB⊂平面AA′B,‎ 可得出AB∥平面MNP(如图).‎ D中,NP∥AB,NP⊂平面MNP,能得出AB∥平面MNP.‎ - 8 -‎ ‎2.(5分)如图所示,ABCD-A1B‎1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B‎1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________. ‎ ‎【解析】因为平面ABCD∥平面A1B‎1C1D1,‎ 所以MN∥PQ.因为M,N分别是A1B1,B‎1C1的中点,AP=,所以CQ=,从而DP=DQ=,所以PQ=a.‎ 答案:a ‎3.(5分)空间四边形ABCD的两条对棱AC,BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是________. ‎ ‎【解析】设==k,所以==1-k,‎ 所以GH=5k,EH=4(1-k),所以周长=8+2k.‎ 又因为0

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