2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.‎ ‎1. 已知集合，,,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.以下各组两个函数是相同函数的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 函数，（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的零点所在的大致区间的（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数是（ ）‎ A.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数 C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数 ‎7.对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ） ‎ A.2　　 　 B.－2　　　　　　 C.1　　 　 D.－1‎ ‎8.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知，则不满足的关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，处有一棵树与两墙的距离分别是、，其中，‎ 不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃的最 大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（ ）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合，，若，则实数的值构成的集合是 ．‎ ‎14.的单调递增区间为 ．‎ ‎15.已知函数经过定点，则函数的反函数是 ．‎ ‎16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：①；② ； ③；④，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）．‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知全集为，函数的定义域为集合，集合，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的函数.‎ ‎（1）用定义法证明函数在上是增函数；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：‎ ‎（1）个小时后还剩百分之几的污染物？‎ ‎（2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：）‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.‎ ‎ （1）求函数的解析式；‎ ‎ （2）设函数，其中，求在时的最大值.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数 (且)是定义域为R的奇函数．‎ ‎（1）求t的值；‎ ‎（2）若，求使不等式对一切R恒成立的实数k的取值范围；‎ ‎（3）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在 上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 宜昌市第一中学2018年秋季学期高一年级期中考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D B B A C A B B D C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.④‎ 三、解答题 ‎17、（1） （2） 注：每个5分 ‎18、（1）由得，函数的定义域 2分 ‎，，得B 4分 ‎∴， 6分 ‎ ‎（2）， 8分 ‎，则， ‎ 故实数 的取值范围为 12分 ‎19、（1）任取，且 ‎ 3分 ‎ ∵ ∴ 又 ‎ ∴ 即 ‎ 故函数在上是增函数 6分 ‎（2）∵ ∴是上的奇函数 8分 ‎ 则 9分 ‎ 又是上的增函数 ‎ ∴ 12分 ‎20、（1）由可知，当时，；当时，．于是有 ‎，解得，那么 所以，当时，‎ ‎∴个小时后还剩的污染物 6分 ‎（2）当时，有 解得 11分 ‎∴污染物减少所需要的时间为个小时． 12分 ‎21、（1）由已知得，且和为方程的两根 ‎ ‎∴可设 2分 ‎ 又由即恒成立 ‎ ‎ 则 ∴ 4分 ‎ ∴ 5分 ‎（2）‎ ‎ ①当时，在时单调递减 ‎ ∴ 7分 ‎②当时，图像的对称轴方程为 ‎ ∵ ∴只须比较与的大小 ‎ （Ⅰ）当即时，‎ ‎ ∴ 9分 ‎（Ⅱ）当即时，‎ ‎∴ 11分 ‎∴ 12分 ‎22、（1）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2； 2分 ‎（2）由（1）得由得又，‎ 由得，‎ ‎ f（x）为奇函数 ，‎ 为上的增函数，‎ 对一切恒成立，即对一切恒成立，‎ 故解得； 6分 ‎（3）假设存在正数符合题意，由得 ‎=‎ ‎，‎ 设，则，‎ ‎，记，‎ 函数在上的最大值为，‎ ‎（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，‎ 对称轴，，不合题意；‎ ‎（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，‎ ‎①，‎ 又此时，，故无意义 所以；‎ ‎②无解，‎ 综上所述：故不存在正数，满足题意 12分