2018届二轮复习三角恒等变换与解三角形学案（全国通用）

2018届二轮复习三角恒等变换与解三角形学案（全国通用）

‎1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f (x)在上的最小值为(　　)‎ A．－　 B．－　 　‎ C. 　 D. ‎【答案】A　‎ ‎ 2．已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　)‎ A．－　　　 B．－　　　 C.　　　 D. ‎【答案】D　‎ ‎【解析】因为f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝，故选D. ‎ ‎3．已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)的图象关于点对称 C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin 2x的图象 D．函数f(x)在上单调递增 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin2x－＋＝sin 2x 的图象，故选C. ‎ ‎4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图16所示，则f(0)＋f的值为(　　)‎ 图16‎ A．2－ B．2＋ C．1－ D．1＋ ‎【答案】A　‎ ‎ 5．设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　)‎ A．[－1,1] B．[－1，]‎ C．[－，1] D．[1，]‎ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，得α－β＝，β＝α－∈[0，π]⇒α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cos α＋sin α＝sin，α∈⇒α＋∈⇒sin∈⇒sin∈[－1,1]，故选A. ‎ ‎6．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2α－sin 2α的值为(　　)‎ A.　　 B．－　　　‎ C.　　　 D．－ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】根据已知可得点P的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sin α＝，cos α＝，所以sin2α－sin 2α＝sin2α－2sin αcos α＝2－2××＝－.‎ ‎7．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ A. B． C．－ D．－ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位得到函数g(x)＝sin＝sin2x－＋φ，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－＋φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以f(x)的最小值为sin＝－，故选D. ‎ ‎8．已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a，b为常数，a≠0，x∈R)在x＝处取得最大值，则函数y＝f是(　　)‎ A．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称 ‎【答案】B　 ‎ ‎ ‎ ‎9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图19所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝(　　)‎ 图19‎ A．± B． C．－ D. ‎【答案】C　‎ ‎ 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cos B＝(　　)‎ A．－　　　　　　 B. C．－ D. ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由正弦定理，得＝＝，即sin B＝cos B，∴tan B＝.又0，故三角形ABC为钝角三角形，反之不一定成立．故选A. ‎ ‎16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C＝(　　)‎ A．4∶3∶2　　　　 B．5∶6∶7‎ C．5∶4∶3 D．6∶5∶4‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】∵A>B>C，∴a>b>c.‎ 又∵a，b，c为连续的三个正整数，‎ ‎∴设a＝n＋1，b＝n，c＝n－1(n≥2，n∈N*)．‎ ‎∵3b＝20acos A，∴＝cos A，‎ ‎∴＝，‎ ＝，‎ 即＝，‎ 化简得7n2－27n－40＝0，(n－5)(7n＋8)＝0，‎ ‎∴n＝5.‎ 又∵＝＝，[来源: ]‎ ‎∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4.‎ 故选D ‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C，则sin A＋sin B的最大值是(　　)‎ A．1 B． C．3 D. ‎【答案】D　‎ ‎ ‎ ‎18．已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．‎ ‎(1)求a，θ的值；‎ ‎(2)若f＝－，α∈，求sin的值．‎ 解：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)，‎ 由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，‎ 即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，‎ 所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝.‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sin B＝sin C.‎ ‎(1)求cos A的值；‎ ‎(2)求cos的值．‎ ‎ ‎ ‎20．如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.‎ ‎(1)求△ACD的面积；‎ ‎(2)若BC＝2，求AB的长．‎ 解：(1)因为∠D＝2∠B，cos B＝，‎