高中数学人教版a版选修4-4教学课件：第一讲 四 1_柱坐标系

高中数学人教版a版选修4-4教学课件：第一讲 四 1_柱坐标系

柱坐标系 (1) 定义：建立空间直角坐标系 O xyz ，设 P 是空间任意一点，它在 Oxy 平面上的射影为 Q ，用 ( ρ ， θ )( ρ ≥0,0≤ θ ＜ 2π) 来表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标．这时点 P 的位置可用有序数组 ( z ∈ R) 表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组 ( ρ ， θ ， z ) 之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组 ( ρ ， θ ， z ) 叫做点 P 的柱坐标，记作 ，其中 . ( ρ ， θ ， z ) P ( ρ ， θ ， z ) ρ ≥0,0≤ θ ＜ 2π ， z ∈ R (2) 空间点 P 的直角坐标 ( x ， y ， z ) 与柱坐标 ( ρ ， θ ， z ) 之间的变换公式为 . 知点的直角坐标，确定它的柱坐标关键是确定 ρ 和 θ ，尤其是 θ ，要注意求出 tan θ 后，还要根据点 M 所在象限确定 θ 的值 ( θ 的范围是 [0,2π)) ． 1 ．点 A 的直角坐标为 (1,1,1) ，求它的柱坐标． 2 ．点 M 的直角坐标为 (0,1,2) ，求它的柱坐标． 3 ．点 N 的柱坐标为 (2 ，， 3) ，求它的直角坐标．