四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考理科数学试题 含答案

四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考理科数学试题 含答案

机密★启用前【考试时间：‎2019年11月12日：8:00—10:00】‎ 乐山十校高2021届第三学期半期联考 数学（理科）测试卷 命题人：（乐山一中） 审题人：（乐山一中）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若直线与圆有两个公共点,则点与圆的位置关系是(  )‎ A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上皆有可能 ‎3. 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)‎ A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1‎ C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1‎ ‎4. 设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若β⊥α，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎5. 已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D‎1F所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是(　　)‎ A． (x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4‎ C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1‎ ‎7. 下列四个命题： （1）存在与两条异面直线都平行的平面； （2）过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行； （3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行； （4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行． 其中正确的命题的个数是(  )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎8.直线++4=0分别与轴,轴交于A,B两点,点P在圆(-2)2+2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.[2,6]　　　　B.[8,16]　　　　C.[,3]　　　　D.[2,3]‎ ‎9.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)‎ A.πB．πC.πD.π ‎10. 过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(  )‎ A. B.C. D.‎ ‎11. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是(  )‎ A．B．C． D．‎ ‎12. 如图1，点为正方形边上异于点、的动点，将沿翻折成，使得平面平面（如图2），则下列说法中正确的有(  )‎ ‎①存在点使得直线平面； ‎ ‎②平面内存在直线与平行；‎ ‎③平面内存在直线与平面平行； ‎ ‎④存在点使得.‎ A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知P(x，y)为圆(x－2)2＋y2＝1上的动点，则的最大值为________．‎ ‎14. 在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为　　　　. ‎ ‎15. 圆与圆的公共弦的长为________．‎ ‎16.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．‎ ‎①四面体ABCD每组对棱相互垂直；‎ ‎②四面体ABCD每个面的面积相等；‎ ‎③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；‎ ‎④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分.‎ 三、解答题（本题共6道小题，共70分）‎ ‎17.（10分）已知一个几何体的三视图如图所示. ‎ ‎（1）求此几何体的表面积；‎ ‎（2）如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P点到Q点的最短路径的长.‎ ‎18.（12分）已知圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(‎2m＋1)x＋(m＋1)y＝‎7m＋4(m∈R)．‎ ‎（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；‎ ‎（2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．‎ ‎19.（12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．为线段的中点，‎ ‎（Ⅰ）求证:平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若点在线段上，且,求三棱锥体积的最大值．‎ ‎20.（12分）已知圆C的圆心在直线上,且与y轴相切于点．‎ Ⅰ求圆C的方程；‎ Ⅱ若圆C与直线l：交于A,B两点,分别连接圆心C与A,B两点,若 ‎,求m的值．‎ ‎21.（12分）如图,四棱锥中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,‎ ‎,＝90°,E是PD的中点． （1）证明：直线CE//平面PAB； （2）点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角 为45°,求二面角的平面角的余弦值．‎ ‎22.（12分）在平面直角坐标系xOy中,顶点的坐标为A(-1，2),B(1，4),C(3，2)．‎ ‎（1）求外接圆E的方程；‎ ‎（2）若直线l经过点,且与圆E相交所得的弦长为,求直线l的方程；‎ ‎（3）在圆E上是否存在点P,满足,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎