2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试文科数学试题

2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试文科数学试题

‎2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试文科数学试题 试题说明：本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 考试注意事项：‎ 1. 答题前务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对答题卡上姓名、班级、准考证号与本人班级、姓名、准考证号是否一致。‎ ‎2.答选择题时，每小题选出正确选项后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目答案标号涂黑。如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字迹工整、笔记清晰。必须在题号所指示的区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。‎ 第I卷（选择题 满分60分)‎ 一、选择题（共12题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.一支田径队有男运动员 560 人，女运动员 420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 16 人，从女生中任意抽取 12 人进行调查．这种抽样方法是（ ） ‎ 简单随机抽样法 抽签法 随机数表法 分层抽样法 ‎2.函数的定义域是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在中，若，则（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中，如果，，，则此三角形有（ ） ‎ A.无解 B.一解 C.两解 D.无穷多解 ‎5.已知函数和在区间上都是减函数，那么区间可以是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知向量，且，则的值为（ ） ‎ A.1 B.3 C.1或3 D. 4‎ ‎7.在中，已知，且，则的值是（ ） ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎8.在中，、、分别是角、、的对边，若，则的形状是（ ） ‎ A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 ‎9.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ 变量，之间呈现负相关关系 的值等于5‎ 变量，之间的相关系数 由表格数据知，该回归直线必过点 ‎（ ）‎ ‎12.如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为 A. B. C.60m D.20m ‎ ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则 .‎ ‎14.已知向量，满足：，，，则_____．‎ ‎15.涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取10个样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.‎ ‎ ‎ ‎16.中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，且＝2，B＝120°，则则的面积为_____．‎ 三、解答题（共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)如图，以Ox为始边作角与（） ，它们终边分别单位圆相交于点，已知点的坐标为．‎ ‎（1）若，求角的值；‎ ‎（2）若 ·，求.‎ ‎18.(12分)如图，在平面四边形中，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎19.(12分)涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ ‎（1）求频数分布表中，的值，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加华为手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.‎ ‎20.(12分)己知，，若．‎ ‎（1）求的最大值和对称轴；‎ ‎（2）讨论在上的单调性．‎ ‎21．(12分)如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设 PQ为圆A的一条直径.‎ ‎（1）请用向量表示向量，用向量表示向量 ‎（2）记∠BAP=θ,求的最大值.‎ ‎22.(12分)在中，角的对边分别为,的面积是30,.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎2018级高一年级下学期第三次质量检测 文科数学参考答案 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D[‎ A A C B B C A A B C D 二． 填空题 ‎13. ；14. 3 ；15. 44 ；16. ；‎ 三． 解答题 ‎17.解：（1）由三角函数定义得，‎ 因为，所以，‎ 因为，所以 ……5分 ‎（2）·，∴∴，‎ 所以，‎ 所以……10分 ‎18.解：（1）在中，由余弦定理可得：‎ ‎……6分 ‎（2） ，‎ 在中，由正弦定理可得：，即：‎ 解得：……12分 ‎19.解：（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，，解得.……2分 频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，‎ 所以补全的频率分布直方图如下：‎ ‎……5分 ‎（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在内的市民的人数为，‎ 记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，，，.‎ 从这5人中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共10种不同的取法.……10分 记“恰有1人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有4个：，，，，共有4种不同的取法，‎ 所以这2人中恰有1人的年龄在内的概率为.……12分 ‎20.解：（1）‎ ‎……4分 因为的最大值为1，所以函数最大值为，……5分 由，，所以对称轴，……6分 ‎（2）当时，，……7分 从而当，即时，单调递增……9分 当，即时，单调递减……11分 综上可知在上单调递增，在上单调减.……12分 ‎21.解：(1)，.……4分 ‎(2)∵∠BAC=60°,设∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,‎ ‎∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cos θ=3sin θ+13cos θ+8=14sin(θ+φ)+8,……10分 ‎.‎ 所以当sin(θ+φ)=1时的最大值为22.……12分 22. 解：（1）……2分 因为的面积是30，所以……4分 因此……6分 ‎（2）由（1）可知，与联立，组成方程组：，解得或，不符合题意舍去，‎ 由余弦定理可知：.……12分