2018届二轮复习数系的扩充与复数的引入(理)课件

2018届二轮复习数系的扩充与复数的引入(理)课件

第三节　数系的扩充与复数的引入 知识点一 复数的概念 1. 复数的概念 实部 虚部 b ＝ 0 b ≠ 0 a ＝ 0 ， b ≠ 0 a ＝ c 且 b ＝ d a ＝ c 且 b ＋ d ＝ 0 4. 复数的模 5. 复数的几何表示 Z ( a ， b ) ► 一条规律：任意两个复数全是实数时能比较大小 ， 其他情况不能比较大小 . (1) 复数 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ，若 z ＞ 1 ，则 a b ＝ ________. 解析　 由 z ＞ 1 知 ， z ∈ R ， 且 a ＞ 1 ， b ＝ 0. 所以 a b ＝ a 0 ＝ 1. 答案 　 1 ► 复数有关概念的三个误区：纯虚数；虚部；共轭复数 . 答案 　－ 1 答案 　－ 5 知识点二 复数的运算 1. 复数的运算 ( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ① ( a － c ) ＋ ( b － d )i ( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i z 2 ＋ z 1 z 1 ＋ ( z 2 ＋ z 3 ) 2. 复数的代数运算 (1) 复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则 . (2) 对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适用于复数 . ► 复数代数形式运算的关键：除法运算 . 突破复数概念的解题方法  复数相关概念与运算的技巧 答案　 (1)D 　 (2)D [ 点评 ] 　 应注意理解和掌握复数的基本概念 ， 特别是实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数的模等 . 复数的运算求解方略  复数四则运算的解题方法 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 i 的幂写成最简形式 .  几个常用结论 复数的几何意义解题策略 答案　 (1)B 　 (2)A [ 点评 ] 　 要掌握复数的几何意义首先要搞清楚复数 ， 复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系 ， 从而准确理解复数的 “ 数 ” 与 “ 形 ” 的特征 .  解决复数问题的实数化思想 【示例】 已知 x ， y 为共轭复数，且 ( x ＋ y ) 2 － 3 xy i ＝ 4 － 6i ，求 x ， y . [ 方法点评 ] 　 (1) 复数问题要把握一点 ， 即复数问题实数化 ， 这是解决复数问题最基本的思想方法 . (2) 本题求解的关键是先把 x ， y 用复数的形式表示出来 ， 再用待定系数法求解 . 这是常用的数学方法 . (3) 本题易错原因为想不到利用待定系数法 ， 或不能将复数问题转化为实数方程求解 .