2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二12月月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二12月月考数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二12月月考数学文科试题 一. 选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）‎ ‎1. 命题“若，则”的逆否命题为（ ）‎ A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）[]‎ A．2 B） C． D．‎ ‎3.现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查。‎ ‎②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈。‎ ‎③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。‎ 较为合理的抽样方法是(　　)‎ A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎4.相关变量x、y的样本数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为＝1.1x＋a，则a＝(　　)‎ A．0.1 B．‎0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎5.设，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 下列命题中，假命题的是(　　)‎ A．∃x0∈R，ln x0<0 B．∀x∈(－∞，0)，ex>0 ‎ C．∀x>0 , 5x>3x D．∃x0∈(0，＋∞)，x01 15、 16、2＋ 三、简答题：‎ ‎17．解析：∵函数y＝cx在R上单调递减，‎ ‎∴0＜c＜1，即p：0＜c＜1。‎ ‎∵c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1。‎ 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，‎ ‎∴c≤。即q：0＜c≤。‎ ‎∵c＞0且c≠1，∴綈q：c＞且c≠1。‎ 又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，‎ ‎∴p真q假或p假q真。‎ ‎①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，‎ 且c≠1}＝{c|＜c＜1}；[]‎ ‎②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}＝∅。‎ 综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}。‎ ‎18. 解析：(1)由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2＋80×3＋90×2＋(8＋9＋5＋x＋0＋6＋2)＝590＋x，‎ 又甲班学生成绩的平均分是85，‎ 总分又等于85×7＝595，所以x＝5，‎ 乙班学生成绩的中位数是80＋y＝83，得y＝3。‎ ‎(2)因为甲班7位学生成绩分别为78,79,80,85,85,92,96。甲班7位学生成绩的平均数是＝85，‎ 所以7位学生成绩的方差是s2＝(49＋36＋25＋0＋0＋49＋121)＝40。‎ ‎19. 解析：(1)由x2－4ax＋‎3a2＜0，得(x－‎3a)(x－a)＜0。‎ 又a＞0，所以a＜x＜‎3a。‎ 当a＝1时，1＜x＜3，即p为真命题时，1＜x＜3。‎ 由 解得即2＜x≤3。[]‎ 所以q为真时，2＜x≤3。‎ 若p∧q为真，则⇔2＜x＜3，‎ 所以实数x的取值范围是(2,3)。‎ ‎(2)设A＝{x|x≤a，或x≥‎3a}，B＝{x|x≤2，或x＞3}，‎ 因为非p是非q的充分不必要条件，所以q是 p的充分不必要条件 所以0＜a≤2且‎3a＞3，即1＜a≤2。‎ 所以实数a的取值范围是(1,2]。‎ ‎20．. ‎ 由方程组，可得，因为，所以与相切．‎ ‎21. （Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为．所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0．4．‎ ‎（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为．‎ 所以总体中分数在区间内的人数估计为．‎ ‎22. ‎ ‎∵|CA|＝|CB|，∴C在AB的垂直平分线上，∴直线OC的方程为．‎ ‎，同理可得 ‎|OC|＝ ‎ 当且仅当k＝1时取等号，∴S△ABC≥．‎ 综上，当直线AB的方程为y＝x时，△ABC的面积有最小值．‎