2020届二轮复习离散型随机变量的分布列1学案（全国通用）

2020届二轮复习离散型随机变量的分布列1学案（全国通用）

‎　离散型随机变量的分布列(一)‎ 学习目标　1.在对具体问题的分析中，理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；认识分布列对于刻画随机现象的重要性.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.‎ 知识点　离散型随机变量的分布列 思考　掷一枚骰子，所得点数为x，则x可取哪些数字？x取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示x与p的对应关系吗？‎ 答案　(1)x＝1,2,3,4,5,6，概率均为.‎ ‎(2)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎1.离散型随机变量的分布列的概念 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：‎ X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.‎ ‎2.离散型随机变量的分布列的性质 ‎(1)pi≥0，i＝1,2,3，…，n；‎ ‎(2)i＝1.‎ 类型一　离散型随机变量的分布列的性质的应用 例1　设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ai(i＝1,2,3,4)，求：‎ ‎(1)P({X＝1}∪{X＝3})；‎ ‎(2)P.‎ 解　题中所给的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P a ‎2a ‎3a ‎4a 由离散型随机变量分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＝1，解得a＝.‎ ‎(1)P({X＝1}∪{X＝3})＝P(X＝1)＋P(X＝3)‎ ‎＝＋＝.‎ ‎(2)P＝P(X＝1)＋P(X＝2)‎ ‎＝＋＝.‎ 反思与感悟　1.本例利用方程的思想求出常数a的值.‎ ‎2.利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题：‎ ‎(1)X的各个取值表示的事件是互斥的.‎ ‎(2)不仅要注意i＝1，而且要注意pi≥0，i＝1,2，…，n.‎ 跟踪训练1　(1)下面是某同学求得的离散型随机变量X的分布列.‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P 试说明该同学的计算结果是否正确.‎ ‎(2)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为 ξ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎1－2q q2‎ ‎①求q的值；‎ ‎②求P(ξ<0)，P(ξ≤0).‎ 解　(1)因为P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＋＝，不满足概率之和为1的性质，因而该同学的计算结果不正确.‎ ‎(2)①由分布列的性质得，1－2q≥0，q2≥0，‎ ＋(1－2q)＋q2＝1，‎ ‎∴q＝1－.‎ ‎②P(ξ<0)＝P(ξ＝－1)＝，‎ P(ξ≤0)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝0)‎ ‎＝＋1－2＝－.‎ 类型二　求离散型随机变量的分布列 例2　一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列.‎ 解　随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机地取出3个球，包含的基本事件总数为C，事件“X＝3”包含的基本事件总数为CC，事件“X＝4”包含的基本事件总数为CC，事件“X＝5”包含的基本事件总数为CC，事件“X＝6”包含的基本事件总数为CC，‎ 从而有P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，‎ P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，‎ 所以随机变量X的分布列为：‎ X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P 反思与感悟　求离散型随机变量的分布列的步骤 ‎(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义.‎ ‎(2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率.‎ ‎(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证.‎ 跟踪训练2　袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.‎ 解　X的可能取值为1,2,3,4,5，‎ 则第1次取到白球的概率为P(X＝1)＝，‎ 第2次取到白球的概率为P(X＝2)＝＝，‎ 第3次取到白球的概率为P(X＝3)＝＝，‎ 第4次取到白球的概率为P(X＝4)＝＝，‎ 第5次取到白球的概率为P(X＝5)＝＝，‎ 所以X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P 类型三　离散型随机变量的分布列的综合应用 例3　袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数.‎ ‎(1)求袋中原有的白球的个数.‎ ‎(2)求随机变量ξ的分布列.‎ ‎(3)求甲取到白球的概率.‎ 解　(1)设袋中原有n个白球，由题意知＝＝＝.‎ 可得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球.‎ ‎(2)由题意，ξ的可能取值为1,2,3,4,5.‎ P(ξ＝1)＝；P(ξ＝2)＝＝；‎ P(ξ＝3)＝＝；‎ P(ξ＝4)＝＝；‎ P(ξ＝5)＝＝.‎ 所以ξ的分布列为：‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，记“甲取到白球”为事件A，‎ 则P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝.‎ 反思与感悟　求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定ξ的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率，即必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一个值时的概率.‎ 跟踪训练3　北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：‎ 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ 从中随机地选取5只.‎ ‎(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率.‎ ‎(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列.‎ 解　(1)选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率P＝＝＝.‎ ‎(2)X的取值为100,80,60,40.‎ P(X＝100)＝＝，‎ P(X＝80)＝＝，‎ P(X＝60)＝＝＝，‎ P(X＝40)＝＝.‎ X的分布列为 X ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ P ‎1.已知随机变量X的分布列如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P m 则P(X＝10)等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　P(X＝10)＝1－－…－＝.‎ ‎2.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5)，则P等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　由<ξ<知ξ＝1,2.P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝.‎ ‎3.将一枚硬币扔三次，设X为正面向上的次数，则P(0

查看更多