甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

‎2018-2019学年高二第二学期期中（文科）数学试卷 一、选择题.‎ ‎1.若，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 依题意得，故．‎ ‎2.函数一定存在零点的区间是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵在上单调递增，‎ 以上集合均属于，根据零点存在定理，‎ ‎∴，‎ 易知选项符合条件，‎ ‎∴选择．‎ 点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.‎ ‎3.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求球半径，再求球体积.‎ ‎【详解】因为，所以,选B.‎ ‎【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎4.设是空间中的三条直线，给出以下三个命题：‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若和共面，和共面，则和也共面；‎ ‎③若，，则.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两两垂直可能存在的位置关系可判断①；在正方体中举出特例可判断②；根据空间平行线的传递性可判断③；‎ ‎【详解】与可能垂直，还可能平行或异面，故①错误；‎ 在正方体中，与共面，与共面，‎ 但与不共面，故②错误；‎ 由空间平行线的传递性可知③正确.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于基础题.‎ ‎5.如图，ABCD-A1B‎1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由AD∥BC，知∠BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小．‎ ‎【详解】‎ 解：ABCD-A1B‎1C1D1为正方体中，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，‎ ‎∵∠BCB1=45°，‎ ‎∴异面直线AD与CB1所成的角为45°．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力，属基础题．‎ ‎6.如果且，那么直线不通过的象限是（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化为点斜式，判断斜率和轴截距的正负，即可得出结论.‎ ‎【详解】化为，‎ 且，，‎ 直线不通过第三象限.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化，考查直线的特征，属于基础题.‎ ‎7.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）‎ A. ﹣3 B. C. 2 D. ﹣3或2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线平行列等式，解得结果.‎ ‎【详解】因为直线与直线互相平行，‎ 所以，选A.‎ ‎【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎8.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.‎ ‎【详解】在长方体中，连接，‎ 根据线面角的定义可知，‎ 因为，所以，从而求得，‎ 所以该长方体的体积为，故选C.‎ ‎【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.‎ ‎9.已知点，，则直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角 ‎【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.‎ ‎【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.‎ ‎10.圆上的动点到直线的最小距离为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出圆心到直线的距离，根据距离的最小值为，即可求解.‎ ‎【详解】由圆的一般方程可得，‎ 圆心到直线的距离 所以圆上的点到直线的距离的最小值为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11.直线与直线垂直，则等于______________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.‎ ‎【详解】直线与直线垂直，，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.‎ ‎12.函数，的图象恒过定点，则点坐标为______________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，知，即时，，由此能求出点的坐标.‎ ‎【详解】，即时，，点的坐标是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了对数函数过定点，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎13.如图所示正方形O'A'B'C'的边长为‎2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案．‎ ‎【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1‎ 又∵正方形O'A'B'C'的边长为‎2cm，‎ ‎∴正方形O'A'B'C'的面积为‎4cm2，‎ 原图形的面积S=cm2，‎ ‎【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属基础题．‎ ‎14.已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围．‎ ‎【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，‎ 圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，‎ 若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，‎ 则两圆内含或外离，即或 解得：9＜m＜25或m＜-11‎ ‎【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题．‎ 三、解答题（共44分）‎ ‎15.求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）39；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）进行指数的运算即可；‎ ‎（2）进行对数的运算即可.‎ ‎【详解】（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本题考查了指数和对数的运算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎16.某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积.‎ ‎【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱柱，如图所示：‎ 所以，所以该几何体的体积为3.‎ ‎【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生计算能力和空间想象能力.‎ ‎17.如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（Ⅱ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面 试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， ...........2分 又因为在三棱柱中，，所以. ...............4分 又平面，平面，所以∥平面. ...............6分 ‎（2）在直三棱柱中，底面，‎ 又底面，所以. .............8分 又，，所以， ..........10分 又平面，且，所以平面. ...............12分 又平面，所以平面平面． ............14分 ‎（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）‎ 考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理 ‎【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎18.已知函数的图象过点.‎ ‎（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将坐标代入函数的解析式，可得的值，即可得函数的解析式，求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（2）设，由作差法分析可得结论．‎ ‎【详解】（1）根据题意，函数图象过点 则有，解可得，则 其定义域为，且 则函数为奇函数 ‎（2）根据题意，由（1）的结论，，则上为增函数 证明：设 则 又由，则，则 则函数在上为增函数 ‎【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是求出的值，属于基础题．‎ ‎19.已知圆的圆心在直线上，且圆经过点和点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线截圆所得弦长为2，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆的标准方程；‎ ‎（2）分类讨论，当直线的斜率存在时，设的方程为即，由点到直线的距离公式求出值，求出直线的方程，当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意，综上即可求出直线的方程.‎ ‎【详解】（1）由题意可知，设圆心为，则圆为：，‎ 圆经过点和点，‎ ‎，解得，则圆的方程为：；‎ ‎（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，‎ 过点的直线截圆所得弦长为2，，解得，‎ 直线的方程为，‎ 当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意.‎ 综上，直线的方程为或.‎ ‎【点睛】本题考查了圆方程，根据弦长求直线方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎