2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1． 已知是两个不同平面，直线，那么“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎【答案】A ‎【解析】略 ‎2．已知命题：若，则；命题：若，则．在命题①；②；③；④中，真命题是 （ ）‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】是真命题，是假命题，是假命题，∴真命题是②③.‎ 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.‎ ‎3．若方程（是常数），则下列结论正确的是（ ）‎ A. ，方程表示椭圆 B. ，方程表示双曲线 C. ，方程 表示椭圆 D. ，方程表示抛物线 ‎【答案】B ‎【解析】对于A，当时，方程表示圆，故A不正确。‎ 对于B，当为负数时，方程表示双曲线，故B正确。‎ 对于C，当为负数时，方程表示双曲线，故C不正确。‎ 对于D，当时，方程表示椭圆、圆或双曲线，故方程不会表示抛物线。故D不正确。‎ 综上，选B。‎ ‎4．点为圆的弦的中点,则直线的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），‎ 又P（-1，1），∴kPC= =1，‎ ‎∴弦AB所在的直线方程斜率为2，又P为AB的中点，‎ 则直线AB的方程为 .‎ 故选：C．‎ ‎5．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线 垂直的切线，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ∵曲线 存在与直线 垂直的切线， 成立， ‎ 故选A ‎6．已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形， 平面， ，则该球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，‎ ‎∵， 是正三角形，‎ 所以 ‎，‎ 所求球的表面积为： 。‎ 故选A。‎ 点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．‎ ‎7．是圆内一定点， 是圆周上一个动点，线段 的垂直平分线与交于,则点的轨迹是（ ）‎ A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎【答案】B ‎【解析】 ,所以点E的轨迹是以O,A为焦点的椭圆,选B.‎ ‎8．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又曲线在点点处的切线方程为，‎ ‎∴，解得。‎ 选D。‎ ‎9．已知双曲线： 的离心率为3，若抛物线： （）的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得双曲线： 的渐近线为 ‎ 化为一般式可得 ，离心率 ‎ 解得： ‎ 又抛物线 的焦点为 ‎ 故焦点到 的距离 ‎ ‎∴抛物线 的方程为 ． 故选D．‎ ‎10．点是双曲线上的点， 是其焦点，双曲线的离心率是，且,若的面积是9，则的值等于( )．‎ A. 4 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】双曲线的离心率是 ， ‎ ‎ 的面积 ‎ 在 中，由勾股定理可得 故选 C．‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用双曲线的定义是解题的关键．‎ ‎11．如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，‎ ‎，则。‎ 由 消去整理得，解得，‎ ‎∵在图中圆的实线部分上运动，‎ ‎∴。‎ ‎∴的周长为。‎ 选A。‎ 点睛：解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线定义的运用。特别是对于焦点弦的问题更是这样，利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离（两点间的距离）转化成该点到准线的距离（点到直线的距离），然后再借助几何图形的性质可使问题的解决变得简单。‎ ‎12．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：‎ ‎,‎ ‎，‎ 设,‎ 则，在中根据余弦定理可得到 化简得：‎ 该式可变成：‎ ‎,‎ 故选 点睛：本题综合性较强，难度较大，运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系，然后再利用余弦定理求出与的数量关系，最后利用基本不等式求得范围。‎ 二、填空题 ‎13．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的 标准方程是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由抛物线方程可知其焦点为，与所给直线的距离为 ，即为圆的半径．则圆的标准方程为 ．故本题填．‎ ‎14．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由椭圆方程知，由椭圆的定义可得，所以，又因为，所以在中，因为,所以。‎ ‎【考点】1椭圆的定义；2余弦定理。‎ ‎15．已知函数，若曲线在点处的切线经过圆： 的圆心，则实数的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】结合函数的解析式可得： ，‎ 对函数求导可得： ，故切线的斜率为，‎ 则切线方程为： ，即，‎ 圆： 的圆心为，则： .‎ ‎16．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之比__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意可得抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。‎ 如图，设，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N，则 ‎，解得。‎ 把代入抛物线，解得。‎ ‎∴直线AB经过点与点，‎ 故直线AB的方程为，代入抛物线方程解得。‎ ‎∴。‎ 在中， ，‎ ‎∴‎ ‎∴。答案： ‎ 点睛：‎ 在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．‎ 三、解答题 ‎17．设命题实数满足，其中，命题实数满足 若，且为真，求实数的取值范围；‎ 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ ‎【解析】试题分析：分别化简命题p：a＜x＜3a；命题q：实数x满足，解得2≤x≤3．（1）若a=1，则p化为：1＜x＜3，由p∧q为真，可得p与q都为真；（2）￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出 试题解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0，‎ 得(x－3a)(x－a)<0. ……2分 又a>0，所以a

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