2018-2019学年云南省玉溪一中高一下学期期中考试数学（文）试题
2018-2019学年云南省玉溪一中高一下学期期中考试数学（文）试题
一、 选择题：本题供12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为( )．
A. {x|－4≤x<－2或3
3} D. {x|x<－2或x≥3}
2.若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是( )
A.a2＞b2 B.＜1 C.lg(a－b)＞0 D.
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S200等于( )
A.400 B.401 C.200 D.201
4.若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于( )
A B. C.. D.
5.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为( )
A.－3 B.±3 C.－3 D.±3
6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
7.已知sin α＋cos α＝，则＝( )
A. B. C. D.
8.若对于任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B
处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )
A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里
10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
11.已知函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则
S2 021＝( )
A． B． C． D．
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，则当n为多少时前n项和有最大值( )
A．6 B．5 C．6或7 D．7
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在△ABC中，a＝3，b＝，A＝，则B＝________.
14.已知x＞0，y＞0，，则＋的最小值是________.
15.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________.
16．化简＝________
一、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）求值：
(1)；
(2)已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求β的值．
18.(12分)已知数列{an}的通项公式为an＝6n＋5(n∈N*)，数列{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn+1.
(1)求数列{an}的前n项和；
(2)求数列{bn}的通项公式.
19.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积.
20.(12分)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
21.(12分)已知向量＝(2sin x，cos x)，＝(－sin x，2sin x)，函数f(x)＝.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值.
22.(12分)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(1－Sn+1)(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.
玉溪一中2018—2019学年下学期高一年级期中考
数学学科试卷（文科）
一、 选择题：本题供12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为( )．
A. {x|－4≤x<－2或33} D. {x|x<－2或x≥3}
解析 ∵M= {x|－4≤x≤7}，N={x|x<-2或x>3} ∴M∩N= {x|－4≤x<－2或3b，求a，b的值.
解 (1)f(x)＝－2sin2x＋2sin xcos x
＝－1＋cos 2x＋2sin xcos x
＝sin 2x＋cos 2x－1＝2sin－1.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴f(x)的单调增区间是(k∈Z).
(2)∵f(C)＝2sin(2C＋)－1＝1，
∴sin(2C＋)＝1，
∵C是三角形的内角，∴2C＋＝，即C＝.
∴cos C＝＝，即a2＋b2＝7.
将ab＝2代入可得a2＋＝7，解得a2＝3或4.
∴a＝或2，∴b＝2或.∵a>b，∴a＝2，b＝.
22.(12分)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(1－Sn+1)(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.
解 (1)当n＝1时，a1＝S1，
由S1＋a1＝1，得a1＝，
当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
则Sn－Sn-1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，
所以an＝an－1(n≥2)．
故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．
故an＝·＝2·(n∈N*)．
(2)因为1－Sn＝an＝.
所以
因为＝＝－，
所以Tn＝＋＋…＋
＝
＝－.
