2018-2019学年河南省安阳市第三十六中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河南省安阳市第三十六中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

安阳市36中第二学期第二次月考试卷 高二数学（理科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．‎ 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）‎ ‎1.已知复数，则复数z的虚部为( )‎ ‎ A.1 B.i C.2 D.2i ‎2．若函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为( )‎ f(x)＝(x－1)2＋3(x－1) f(x)＝2(x－1) f(x)＝2(x－1)2 f(x)＝x－1‎ ‎3．下列说法错误的是 ( ) ‎ A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小 ‎4．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为(　　)‎ A．240种 B．120种 C．96种 D．480种 ‎5、某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如下图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是( ) ．‎ 甲 乙 丙 A、甲科总体的标准差最小 B、乙科总体的标准差及平均数都居中 C、丙科总体的平均数最小 D、甲、乙、丙的总体的平均数不相同 6． 以下某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告 支出与销售额 (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列 表格中的数据：‎ 若根据表中数据，可求得回归方程，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．随机变量服从二项分布X～，且则等于（ ）‎ A. B. 0 C. 1 D. ‎ ‎9． 二项式的展开式的常数项为第（ ）项 A. 19 B. 18 C. 17 D. 20‎ ‎10．已知R上可导函数的图像如图所示，则不等式 的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．则曲线C1：ρ2－2ρcosθ－1＝0上的点到曲线C2：为参数)上的点的最短距离为(　 　)‎ A．2 B． C． D．‎ ‎12、已知定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与函数具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡指定位置上．‎ ‎13．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有___________种．‎ ‎14．的展开式中的系数为________．‎ ‎15．在极坐标系中,点到直线的距离是_________.‎ ‎16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(本题满分10分) 已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求曲线的单调区间及在上的最大值．‎ ‎18．(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．（1）求；（2）求点到、两点的距离之积．‎ ‎19. (本题满分12分)为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人。‎ ‎（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关；‎ ‎（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为 ‎，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望。‎ 参考公式：K2=（n=a+b+c+d）‎ 附表：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2. 072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20. (本题满分12分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 表中， =‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）已知这种产品的年利润与，的关系为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ ‎（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．‎ ‎22．已知函数在处的切线与直线平行。‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求整数的最大值。‎ 高二数学理科参考答案 选择题：‎ ‎1-5：CADAA 6-10：BCDAC 11-12：DA 填空题：‎ ‎13、180 14、179 15、1 16、1和3‎ 解答题：‎ ‎17、‎ ‎(1)解:因为----------------------------------------------------------（2分）‎ ‎----------------------------------------------------------------------------（3分）‎ ‎,则,------------------------------------------------------------（4分）‎ 所以切线方程为------------------------------------------------------------------（5分）‎ ‎(2)令得,-------------------------------（7分）‎ 当时, ;当时, ;当时, ‎ 所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;----------（10分）‎ 当时, .---（12分 ‎18、‎ 解(1) 曲线的普通方程为，,‎ 则的普通方程为，则的参数方程为： ‎ 代入得，. ‎ ‎(2) . ‎ ‎19、解：（Ⅰ）‎ 平均车速超过人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女性驾驶员人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎， ‎ 所以有的把握认为平均车速超过与性别有关. ‎ ‎（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为. ‎ 所以的可能取值为0,1,2,3，且， ‎ ‎20、（Ⅰ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型。      ......分 ‎（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程。由于，‎ ‎，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为。      ......分 ‎（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值。      ......分 ‎（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值 ‎。所以当，即时，取得最大值。故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大。      ......分 ‎21、解（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0‎ 由ρ=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4‎ ‎（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，‎ 即+=1 又点M在曲线C′上，则（θ为参数）‎ 代入x0+y0得：x0+y0得=•2cosθ+•4sinθ=2cosθ+2sinθ=4sin（θ+），‎ 所以x0+y0的取值范围是[﹣4，4] ‎ ‎22、解：（1）‎ 在处的切线与直线平行 ‎ 得 ‎ ‎ ‎ 令 得 ‎ ‎+‎ 单调递减 极小值 单调递增 当时，的极小值即为最小值为 ‎（2）当时，恒成立等价于恒成立 由得， ‎ 设，则 ‎ 令，则在时恒成立 在上单调递增 又 ‎ 所以存在唯一零点使，即 得 ‎ 当时，，单调递减 当时，，单调递增 ‎ 又 所以的最大值为2.‎