2020届二轮复习等差与等比数列综合课件（全国通用）

2020届二轮复习等差与等比数列综合课件（全国通用）

等差与等比数列综合（ 2 ） 作业订正： 两个等差数列 {a n }{b n },a 1 =0,b 1 =-4,S k ,S k ’ 分别是这两个数列前 k, 项和，若 S k +S k ’ =0, 则 a k +b k =? 变： 数列 {an+b},a, b 为常数， a<0, 当 n>1 时，比较 Sn 、 n(a+b) 、 n(an+b) 题题通 23 练 45 页 10 (1) 已知数列 {c n },c n =2n+3n, 且数列 {c n+1 -pc n } 为等比数列，则 p=? (2){a n }{b n } 是公比不相等的两个等比数列， c n =a n +b n , 证明数列 {c n } 不是等比数列 (1) 法 1 ：定义：结构分析或恒成立 法 2 ：研究 c n-1 ,c n ,c n+1 的关系 法 3 ：选择前三项求出 p, 在用定义证明 (2) 找出三项不成等比数列即可 已知等差数列 {a n } ： 100,104,108,···,996 和等差数列 {b n } ： 102,105,108,···,999 中，由它们的相同项按原来的顺序组成数列 {c n } ，求数列 {c n } 的通项公式和所有项的和。 变：三位数中，有多少个既不能被 3 整除，又不能被被 4 整除的数？ 两个数列的公共项问题 题题通第 21 练 42 页 16 题题通第 22 练 43 页 10 题题通第 20 练 40 页 17 变：已知等差数列 110 、 116 、 122 、 128….. (1) 问此数列在 450 与 600 之间有多少项。 (2) 在满足（ 1 ）的数列中，求能被 5 整除的 所有项之和 3: 数列｛ a n ｝的前 n 项和 S n ＝ n 2 － 7n － 8 （ 1 ）求｛ a n ｝的通项公式 ⑵ 求｛｜ a n | ｝的前 n 项和 T n 题题通第 20 练 40 页 15 题题通第 23 练 46 页 18 4 、设各项均为正数的数列｛ a n ｝和｛ b n ｝满足 成等比数列， lgb n ， lga n+1 ， lgb n+1 成等差数列，且 a 1 ＝ 1 ， b 1 ＝ 2 ， a 2 ＝ 3 ，求通项 a n ， b n 。 1 、 {a n } 是等差数列，且前 n 项和为 S n =an 2 -2an+a+1, 则 a=? 2 、 {a n } 是等比数列，且前 n 项和为 S n =2×3 n +a, 则 a=? 变： {a n } 的前 n 项和为 S n =2 n -1, 求 a 1 2 +a 2 2 +a 3 2 +…+a n 2 =? 一常见数列和式的研究 落实两方面： 1 0 通项； 2 0 项数 二数列前 n 项和订正： 第二十六讲 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 7 、 8 变 1 、数列 {a n } 满足 a 1 +2a 2 +3a 3 +…+na n =n(n+1)(n+2), 则它的前 n 项和 S n =? 变 2 、 {a n } 是 G.P,T n =na 1 +(n-1)a 2 +…+2a n-1 +a n ， T 1 =1, T 2 =4(1){a n } 首项和公比， (2){T n } 的通项公式 √ √ √ T8 、数列 {a n } 中 ,a 1 =7,a 9 =8, 且 (n-1)a n =a 1 +a 2 +…+a n-1 (n≥3), 则 a 2 等于 ____ 第二十六讲例 1 （ 1 ）多种方法 （ 2 ）常数分离 （ 3 ）识清通项 例 2 （ 2 ）对 x 的取值的讨论 例 4 重视条件的翻译与分析 重视通项的研究 补、试问数列 lg100 、 lg(100sinπ/4)… lg(100sin n-1 π/4) 的前多少项和最大？并求此最大值。 1 、前 n 项 S n =48, 前 2n 项 S 2n =60 （ 1 ） {a n } 成等差数列，求 S 3n =? （ 2 ） {a n } 成等比数列，求 S 3n =? 三常见数列和式应用 2 、设等差数列前 n 项和 S n ,S 6 =36,S n =324 若 S n-6 =144(n>6), 则 n=____ 3 、等比数列 {a n },a 2 >a 3 =1, 则 (a 1 -1/a 1 )+(a 2 -1/a 2 ) +…+(a n-1 /a n ) ≥0, 则 n 的最大值 ___ 1 、已知 b>a>0 ，在 a 与 b 中间插入 10 个数，使这 12 个数成等比数列，求这个数列的第 10 项。 变 1 ：已知 a 、 b 为不相等的两个正数，若在 a 与 b 之间插入 n 个正数，使它们构成以 a 为首项， b 为末项的等比数列，求插入的 n 个数之积。 变 2 ：在 a 与 b 中间插入 10 个数，使这 12 个数成等差数列，求这个数列的第 6 项。 三插入问题 9 、 10 、 11 变 3 、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数为多少 2 、书本第一册 141 页 7 （差）、 8 、 12 证明 1 、第一册 142 页 7 利用等比数列的前 n 项和的公式证明 a n +a n-1 b+a n-2 b 2 +…+b n =(a n-1 -b n-1 )/(a-b) 其中 n∈N* ， a,b 是不为 0 的常数， a≠b 1 、已知等比数列 {a n } 的项数为偶数，各项为正，它的所有项的和等于偶数项的和 4 倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的 9 倍，问数列 {lga n } 的前多少项和最大？ 四等比数列与等差数列的转化 2 、在等比数列｛ a n ｝中， a 1 ＋ a 6 ＝ 33 ， a 3 a 4 =32 ， a n ＋ 1 ＜ a n （ 1 ）求 an （ 2 ）若 T n ＝ lga 1 ＋ lga 2 ＋ lga 3 ＋ … ＋ lga n ，求 T n 下表给出一个“等差数阵”： 其中每行、每列都是等差数列， a ij 表示位于第 I 行第 j 列的数 （ 1 ）写出 a 45 的值（ 2 ）写出 a ij 的计算公式 （ 3 ）（理）证明：正整数 N 在该等差数阵中的充要条件是 2N ＋ 1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积 （文）求 2008 在等差数阵中所在的位置。 4 7 ( ) ( ) ( ) … a 1j … 7 12 ( ) ( ) ( ) … a 2j … ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … a 3j … ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … a 4j … a i1 a i2 a i3 a i4 a i5 … a ij … … … … … … … … … 如图所示，一个计算装置示意图， J 1 、 J 2 分别输入自然数 m 和 n ，通过计算从出口 C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质： ⑴ 若 J 1 、 J 2 分别输入自然数 1 ，则输出结果为 1 ； ⑵ 若 J 1 输入任何固定自然数不变， J 2 输入自然数增大 1 ，则输出结果比原来增大 2 ； ⑶ 若 J 2 输入 1 ， J 1 输入自然数增大 1 ，则输出结果为原来的 2 倍。 数列创新题 试问： ⑴ 若 J 1 输入 1 ， J 2 输入自然数 n ，输出的结果是多少？ ⑵ 若 J 2 输入 1 ， J 1 输入自然数 m ，输出的结果是多少？ ⑶ 若 J 1 输入自然数 m ， J 2 输入自然数 n ，输出的结果是多少？