2019-2020学年吉林省长春市实验中学高二10月月考数学试题 word版

2019-2020学年吉林省长春市实验中学高二10月月考数学试题 word版

长春市实验中学 2019-2020 学年上学期阶段性考试 高二数学试卷 命题人： 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答 题卡指定位置上。每小题 5 分，总计 60 分） 1.“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，使得 D． ，使得 3 . 如图是某工厂对甲乙两个车间各 10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图设甲、乙 的中位数分别为 ，甲、乙的方差分别为 、 ,则( ) A. , B. , C. , D. , 4. 已知某 8 个数的平均数为 5,方差为 ,现又加入一个新数据 5,此时这 9 个数的平均数为,方差 为 ， 则（ ） A. , B. , C. , D. , 5. 已知命题 ：函数 是奇函数，命题 ：函数 在 上为增 π 6 α = 1cos 2 2 α = *x n∀ ∈ ∃ ∈，R N 2n x≥ *x n∀ ∈ ∃ ∈，R N 2n x< *x n∀ ∈ ∀ ∈，R N 2n x< *x n∃ ∈ ∃ ∈，R N 2n x< *x n∃ ∈ ∀ ∈，R N 2n x< 乙甲 xx , 乙甲 xx < 乙甲 xx > 乙甲 xx > 乙甲 xx < 9 16 1p ( ) e ex xf x −= − 2p ( ) e ex xg x −= + R 函数， 则在命题 中，真命题是（ ） A． B． C． D． 6. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生,其数学成绩均为整数的频率分 布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( ) A. ，75，72 B. 72，75， C. 75，72， D. 75， ，72 7. 执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) A. B. C. D. 1 8. 从区间 中随机选取一个实数 ，则函数 有零点的概率是（ ） A． B． C． D. 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2: ; : ; :( ) ; : ( )q p p q p p q p p q p p∨ ∧ ¬ ∨ ∧ ¬ 1 3,q q 2 3,q q 1 4,q q 2 4,q q [ ]2,2− a ( ) 14 2 1x xf x a += − ⋅ + 1 4 1 3 1 2 2 3 9. 李华同学利用“随机模拟”的方法估计图中由曲线 与两直线 及 所围成的阴影部 分的面积 S,他用计算机分别产生了 15 个在区间 上的均匀随机数 和 15 个在区间 上 的均匀随机数 ,其数据如下表的前两行．根据以下数据可估算 S 的一个近似值为 （ ） 10. A. B. C. D. 10．从编号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则 恰有两个小球编号相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 11. 下列命题中真命题的个数是( ) 已知 m,n 是两条不同直线,若 m,n 平行于同一平面 ,则 m 与 n 平行； 已知命题 p： ,使得 ,则 ： ,都有 ； 已知回归直线的斜率的估计值是 3,样本点的中心为 ,则回归直线方程为 若 x,y, ,且 ,则命题“x,y,z 成等比数列”是“ ”的充分不必要条件． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图,给定两个平面向量 ,它们的夹角为 ,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上,且 其中 ,则满足 的概率为 （ ） [ ]1,0 1 5 2 5 3 5 4 5 二、填空题（每小题 5 分，总计 20 分,请将答案填在答题卡指定位置上） 13. 98 与 63 的最大公约数为 a,二进制数 化为十进制数为 b,则 ______． 14. 若 A,B 互为对立事件,其概率分别为 , ,且 , ,则 的最小值为________． 15. 设命题 p：函数 在 上是减函数；命题 q： , 若 是真命题， 是假命题，则实数 a 的取值范围是______ ． 16. 已知在四棱锥 中， 底面 ，底面 是正方形， ，在 该四棱锥内部或表面任取一点 ，则三棱锥 的体积不小于 的概率为______. 三、解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18-22 每题 12 分，总计 70 分：解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 从 1，2，3，5 中任取 2 个数字作为直线 Ax+By=0 中的 A、B． （1）求这个试验的基本事件总数并进行列举； （2）写出“这条直线的斜率大于 ”这一事件所包含的基本事件； （3）求“这条直线的斜率大于 ”的概率． 18. 某高校在 2015 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名中学生的笔试成绩,按成绩分组, 得 到如下的频率分布表． 组号 分组 频数 频率 第 1 组 5 第 2 组 第 3 组 30 第 4 组 20 第 5 组 10 12. −A 4 3.B 4. π C 3. π D =+ ba P ABCD− PA ⊥ ABCD ABCD 2PA AB= = O O PAB− 2 3 1− 1− （1）请先求出频率分布表中 、 位置的相应数据,再完成频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽 取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试,求： 第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率． 19. 已知向量 （1）若 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为 ）先后抛掷 两次时第一次、第二次出现的点数,求满足 的概率． （2）若 在连续区间 上取值,求满足 的概率． 20. 已 知 命 题 指 数 函 数 在 上 单 调 递 减 ， 命 题 关 于 的 方 程 的两个实根均大于 3.若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围. 21. 全国两会召开前夕,许多人大代表关心雾霾治理,倡导绿色发展,击碎十面“霾伏”通过不懈努 力,近两年某市空气质量逐步改善,居民享受着在蓝天白云下出行和锻炼 的值是表示空气 中某种颗粒物的浓度,通常用来代表空气的污染情况,这个值越高空气污染就越严重,下表是某 人 朋 友 圈 室 外 锻 炼 的 人 数 与 值的一组数据． （1）请用相关系数 （精确到 0.01） 说明 与 之间具有线性相关关系； （2）若室外锻炼人数与 的值存在线性关系,请根据上表提供的数据,当 的值为 40 时, 合计 100 的值 x 110 100 80 60 50 室外锻炼人数 人 90 95 100 105 110 ）（），（ yxba ,1,2 =−= 6,5,4,3,21， 1−=•ba [ ]6,1 0<•ba r y x 估计室外锻炼人数四舍五入到整数； （3）将表格中的 与 数据看作五个点的坐标 ,从这五个点中任意抽取两个点,求这两个 点都在圆 外的概率． 参考公式及数据： ， ， 22. 已 知 二 次 函 数 为 常 数 , 且 满 足 条 件 ： , 且 方 程 有两相等实根． （1）求 的解析式； （2）设命题 p；“函数 在 上有零点”,命题 q：“函数 在 上 单调递增”,若命题“ ”为真命题,求实数 t 的取值范围． x y 2 2 2 2 1 1 1 ( )( ) n i i i i n n i i i x nx x y nx y n y r y = = = − = − − ∑ ∑ ∑ 1 1 2 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ˆ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ ˆˆa y bx= − .81.15250,10.526,50250,34600,39200 5 1 2 5 1 2 5 1 ≈≈=== ∑∑∑ === i i i i i ii yxyx babxaxxf ,()( 2 += 长春市实验中学 2019-2020 学年上学期阶段性考试 高二数学试题答案 命题人：李京娟 审题人：杜艳蕾 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答 题卡指定位置上。每小题 5 分，总计 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D B C B B A A C A B 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，总计 20 分,请将答案填在答题卡指定位置上） 13. 58; 14. 9; 15. ; 16. . 三、解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18-22 每题 12 分，总计 70 分：解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 【解析】（1）用有序实数对（A，B）来表示直线中出现的 A 和 B， 从 4 个数字中任取 2 个有 12 种结果，列举如下： （1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5） （3，1）（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）； （2）∵直线 Ax+By=0 中的斜率是– ，∴由– >–1，得 ．即 A   = − + + > 2 2 2 52 2 a a a a a   ≥ ≤ −  >   < > 或 或 73 2 5 2 a a a  ≤ ≥  > 或 5 32 a< ≤ 7 2a ≥ 综上①②，知实数 的取值范围为 . 21.解： , , , 接近于 1, 所以 y 与 x 有很强的线性相关性． , , , 所以当 时, , 当 的值为 40 时,室外锻炼人数约为 112 人． 在圆上的点有 , 在圆外的点有 4 个, , , , , 任取两点的结果有 , , , , , , , , , ,共 10 种, 两点都在圆外的结果有 , , , , , ,共 6 种． ． 两个点都在圆 外的概率为 ． 22. 解 ： 方 程 有 两 等 根 , 即 有 两 等 根 , , 解 得 ； ,得 是函数图象的对称轴． 而此函数图象的对称轴是直线 ．故 ； p 真,则 ； 若 q 真,则 若 真,则