人教A版文科数学课时试题及解析（22）简单的三角恒等变换

人教A版文科数学课时试题及解析（22）简单的三角恒等变换

课时作业(二十二)　[第22讲　简单的三角恒等变换]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(　　)‎ A．0 B. C. D．－ ‎2．已知cos＝，则sin2α的值为(　　)‎ A. B．－ C．－ D. ‎3．设－3π<α<－，则化简的结果是(　　)‎ A．sin B．cos C．－cos D．－sin ‎4．已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．cos＋sin的值为(　　)‎ A．－ B. C. D. ‎6． 已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎7．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)‎ A．最小正周期为π的奇函数 ‎ B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 ‎ D．最小正周期为的偶函数 ‎8.的值是(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ ‎9．若函数f(x)＝(－tanx)cosx，－≤x≤0，则f(x)的最大值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C.＋1 D.＋2‎ ‎10．设α、β均为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝________.‎ ‎11．化简＝________.‎ ‎12．已知－＜α＜－π，则的值为________．‎ ‎13．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是________三角形．‎ ‎14．(10分) 已知函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x.‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)若x∈，求f(x)的最大值及相应的x值．‎ ‎15．(13分) 已知函数f(x)＝cos·sin＋cos.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎(2)若f(x)＝1，求cos的值．‎ ‎16．(12分)设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f(0)．求函数f(x)在上的最大值和最小值．‎ 课时作业(二十二)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] 原式＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15°‎ ‎＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.‎ ‎2．C　[解析] 方法1：sin2α＝cos＝2cos2－1＝－，故选C.‎ 方法2：cos＝cosα＋sinα＝，‎ 两边平方得，＋sin2α＝，‎ ‎∴sin2α＝－，故选C.‎ ‎3．C　[解析] ∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，‎ ‎∴cos<0，‎ ‎∴原式＝＝＝－cos.‎ ‎4．B　[解析] ∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝，‎ ‎∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] ∵cos＋sin＝2＝2 ‎＝2cos＝2cos＝.‎ ‎6．B　[解析] cos＋sinα＝cosα－sinα＋sinα＝cosα＋sinα＝sin＝.‎ ‎7．D　[解析] f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x ‎＝sin22x＝，故选D.‎ ‎8．C　[解析] 原式＝ ‎＝＝＝－.‎ ‎9．B　[解析] f(x)＝(－tanx)cosx＝cosx－sinx＝2sin，因为－≤x≤0，所以≤－x≤，所以≤sin≤1，所以函数的最大值为2.故选B.‎ ‎10.　[解析] ∵α、β均为锐角，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝×＋×＝.‎ ‎11．tan42°　[解析] 原式＝＝tan(60°－18°)＝tan42°.‎ ‎12．－sin　[解析] 原式＝ ‎＝＝＝－sin.‎ ‎13．等腰　[解析] ∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，即cosBcosC＋sinBsinC＝1，‎ ‎∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.‎ ‎14．[解答] (1)由f(x)＝sinxcosx＋sin2x，得 f＝sincos＋sin2＝2＋2＝1.(2)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋ ‎＝(sin2x－cos2x)＋＝sin＋.‎ 由x∈，得2x－∈，‎ 所以，当2x－＝，即x＝π时，f(x)取到最大值为.‎ ‎15．[解答] (1)f(x)＝cos ‎＝sinx＋(1＋cosx)＝sin＋.‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π.‎ 令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.‎ 函数y＝f(x)的单调递增区间为，(k∈Z)．‎ ‎(2)f(x)＝sin＋＝1，即sin＝.‎ cos＝cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x ‎＝sin2x－cos2x.‎ 由f＝f(0)，得－·＋＝－1，‎ 解得a＝2.‎ 因此f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin.‎ 当x∈时，2x－∈，f(x)为增函数，‎ 当x∈时，2x－∈，f(x)为减函数．‎ 所以f(x)在上的最大值为f＝2.‎ 又因f＝，f＝，‎ 故f(x)在上的最小值为f＝.‎