2018-2019学年河南省沁阳一中高二上学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年河南省沁阳一中高二上学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年河南省沁阳一中高二上学期第三次月考数学文科试题 时间:120分钟 满分:150分 命卷人:张岚 审核人:刘军霞 一、选择题(每小题5分,共14小题70分)‎ ‎1、若变量满足约束条件则的最小值为（   ）‎ A.‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎2、在中，角，，的对边分别是，，，则“”是“”的（   ）‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件 ‎3、某企业生产甲、乙两种产品均需两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获最大利润为（  ）‎ A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元 ‎4、在中，若三内角满足，则角等于(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、若正项数列满足，且，则的值为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、在中，，，，那么这样的三角形有(　　)‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎7、‎ 若直线过圆的圆心，则的最小值是（  ）‎ A.8‎ B.12‎ C.16‎ D.20‎ ‎8、设，则函数的最小值是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、在中，已知，则的形状是(　　 )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.无法确定 ‎10、在中，,则面积为（    ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为(  )‎ A.-3‎ B.1‎ C.‎ D.3‎ ‎12、已知满足约束条件,若的最大值为,则（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎13、若,则的最小值是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎14、已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎15、在中，，则__________．‎ ‎16、若等比数列的各项均为正数，且，则__________.‎ ‎17、已知是等差数列，Sn是其前n项和.若，则的值是__________.‎ ‎18、已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于__________.‎ 三、解答题(每小题15分,共4小题60分)‎ ‎19、的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎20、在中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎21、已知首项都是的两个数列、（，）满足．‎ ‎（1）令，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎22、等差数列的前项和为，已知，为整数，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 答案解析 第1题答案 A 第1题解析 画出可行域，即为图中阴影部分，由图可知，在点处取最小值，即，故选A.‎ 第2题答案 A 第2题解析 由正弦定理得，因为，，，都是正数，‎ 所以.故选A.‎ 第3题答案 D 第3题解析 设生产甲产品吨，乙产品吨，获利万元.由题意可得 ，‎ 其可行域如图 ‎，代入，.‎ 第4题答案 C 第4题解析 解：由正弦定理得，即．∴．∴．由知．‎ 第5题答案 A 第5题解析 正项数列，则.，即，‎ ‎∴数列是以公比为的等比数列.‎ ‎，‎ 即，‎ ‎.‎ 第6题答案 C 第6题解析 ‎，则有两个解.故选.‎ 第7题答案 C 第7题解析 圆的圆心（-4,-1）在直线上，所以，即代入，得（当且仅当时等号成立），所以的最小值是16，故选C.‎ 第8题答案 D 第8题解析 ‎∵，∴，当且仅当，即时取“＝”．故答案选.‎ 第9题答案 C 第9题解析 在中，由余弦定理得 代入，‎ 得，‎ 整理得，则，‎ ‎∴．∴或，‎ ‎∴为等腰三角形或直角三角形．‎ 第10题答案 B 第10题解析 ‎，，‎ 则面积为．‎ 第11题答案 B 第11题解析 作出可行域，如图中阴影部分所示，得，‎ ‎∴，解得：或（舍去）.‎ 第12题答案 B 第12题解析 作出不等式组对应的平面区域图：（如下图）则若过时取得最大值为,则,解得.此时,目标函数为.平移直线,当直线经过时,截距最大,此时最大为,满足条件.若过时取得最大值为,则,解得此时,目标函数为即,平移直线,当直线经过时,截距最大,此时最大为,不满足条件,故.‎ 第13题答案 D 第13题解析 由，得，则，所以，当，即，等号成立，故选D．‎ 第14题答案 B 第14题解析 借助可行域，由于，可知该目标函数经过直线与直线的交点时，取得最小值．‎ 因此，所以，‎ 故，‎ 所以当（满足）时，的最小值为．故选B．‎ 另解，的最小值即直线上的点与坐标原点距离平方的最小值，根据点到直线距离公式可以计算出的最小值为．‎ 第15题答案 ‎1‎ 第15题解析 根据题意，.‎ 因为，所以.‎ 同理可求，所以.‎ 第16题答案 ‎50‎ 第16题解析 因为，所以，‎ 设，则，‎ 所以，得.‎ 第17题答案 ‎20‎ 第17题解析 由题意，则①，，‎ 所以所以，代入①，得，‎ 解得，所以，所以.‎ 第18题答案 第18题解析 设数列的公比为,由知是一元二次方程的两根,解此方程得或.又数列递增,因此 ‎,解得,故数列的前n项和 第19题答案 ‎（1）；（2）‎ 第19题解析 ‎（1）由已知及正弦定理得，‎ 即，故.可得，所以.‎ ‎（2）由已知得.又，所以.‎ 由已知及余弦定理得，故，从而.‎ 所以的周长为.‎ 第20题答案 ‎（1）略 ‎（2）‎ 第20题解析 ‎（1）由题意知，‎ 化简得，‎ 即，‎ 因为，‎ 所以，‎ 从而，‎ 由正弦定理得；‎ ‎（2）由（1）知,‎ 所以，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 故的最小值为.‎ 第21题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 第21题解析 ‎（1）因为（，），‎ 所以，即，‎ 所以数列是首项为，公差为的等差数列，‎ 故．‎ ‎（2）由知，于是数列的前项和 ‎，‎ ‎，‎ 相减得，‎ 所以．‎ 第22题答案 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 第22题解析 ‎（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数，‎ 又，故，‎ 即，‎ 解得.‎ 因此.‎ 数列的通项公式为 .‎ ‎（2）,‎ 于是 ‎.‎