甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

民勤一中2018-2019学年度第一学期期中考试试卷 高二数学（文）‎ 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.下列叙述正确的是（ ）‎ A. 数列，，，与，，，是相同的数列 B. 数列，，，，…可以表示为 C. 数列，，，，…是常数列 D. 数列是递增数列 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，结合数列的定义，依次分析选项，即可得出答案.‎ ‎【详解】解：对于A，数列，，，与，，，不是相同的数列，故A错误；‎ 对于B，数列，，，，…可以表示为，故B错误；‎ 对于C，数列，，，，…摆动数列，故C错误；‎ 对于D，数列是递增数列，故D正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查数列的概念和数列的通项公式，属于基础题.‎ ‎2.命题“”的否定是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”‎ 的否定是，选C.‎ 考点：全称命题与存在性命题.‎ ‎3.设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.‎ 考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.‎ ‎4.已知等差数列中，公差，，，则（ ）‎ A. 5或7 B. 3或‎5 ‎C. 7或-1 D. 3或-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 在等差数列中，公差，，，得 ，解得 或 ． ‎ 故选D．‎ ‎5.若，则一定有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断 ‎【详解】由题可得,则,‎ 因为,则,,则有,‎ 所以,即 故选C ‎【点睛】本题考查不等式的性质的应用,属于基础题 ‎6.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（ ）‎ A. -4 B. ‎-6 ‎C. -8 D. -10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把，用和公差2表示，根据，，成等比数列，得到 解得.‎ ‎【详解】解：因为等差数列的公差为2，若，，成等比数列，‎ 即 解得 故选：‎ ‎【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.‎ ‎7.已知则的最小值是 (　 　)‎ A. B. ‎4 ‎C. D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.‎ ‎【详解】由题意可得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立.‎ 即的最小值是.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ ‎8.若变量，满足约束条件且的最小值为，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件作出可行域，利用线性规划的知识，确定的值.‎ ‎【详解】解：作出不等式对应的平面区域，如下图所示：‎ 由得，‎ 由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时取最小值，‎ 目标函数为，‎ 由，可得.‎ 即点，点在直线上，‎ ‎.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合的方法，属于基础题.‎ ‎9.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)‎ A. b＝3，ac＝9 B. b＝－3，ac＝9‎ C. b＝3，ac＝－9 D. b＝－3，ac＝－9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为 ‎10.已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. [2，＋∞) B. (－∞，－2]‎ C. (－∞，－2]∪[0，＋∞) D. [－2，2]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m＜0，对于命题q为真，则m2－4＜0，即－2＜m＜2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C.‎ ‎11.设，，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质进行判断即可.‎ ‎【详解】解：若，，满足但，，‎ 则不成立，‎ 若，则，‎ 即，‎ 解得或（舍）.‎ 即成立，‎ 即“”是“”的充分不必要条件.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解题关键，属于中档题.‎ ‎12.数列满足递推关系，，则使得数列为等差数列的实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的定义列出式子，即可得出结论.‎ ‎【详解】解：由题设知 为常数，‎ 则，故.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的概念，属于基础题.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13.比较大小：________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作差配方即可比较出大小.‎ ‎【详解】解：‎ ‎.‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了运用作差法，配方法，完全平方公式来比较数的大小，属于基础题.‎ ‎14.若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜‎0”‎是假命题，则实数a的取值范围是 ______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】命题“∃t∈R，t2-2t-a＜‎0”‎是假命题，‎ 等价于∀t∈R，t2-2t-a≥0是真命题， ∴△=4+‎4a≤0，解得a≤-1．‎ ‎∴实数a的取值范围是（-∞，-1]． 故答案为（-∞，-1]．‎ ‎15.若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别讨论和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范围.‎ ‎【详解】解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即.‎ 若，要使不等式的解集不是空集，‎ 则①若，有，解得.‎ ‎②若，则满足条件 综上所述，满足条件的的取值范围是或.‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次不等式的基本解法，属于基础题.‎ ‎16.已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由得： ，变形得：，所以是以2为公比等比数列，所以 ，所以.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知数列的前项和为，求数列的通项公式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数列中和之间的关系，列出数列的通项公式.‎ ‎【详解】解：当时，；‎ 当时，，而.‎ 故数列的通项公式为.‎ ‎【点睛】本题主要考查数列中和之间的关系列出的式子，属于基础题.‎ ‎18.命题关于的不等式命题函数 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p∨q为真，p∧q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】①若命题p为真，则：△=‎4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；‎ ‎②若命题q为真，则：3﹣‎2a＞1，∴a＜1；‎ ‎∴p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，或p假q真；‎ ‎∴，或；‎ ‎∴1≤a＜2，或a≤﹣2；‎ ‎∴实数a的取值范围为．‎ ‎【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.‎ ‎19.已知函数，，‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）{x|－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，‎ ‎∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，‎ 即x2－4x＋7≥m(x－1)．‎ ‎∴对一切x>2，均有不等式成立．‎ 而＝(x－1)＋－2‎ ‎≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．‎ ‎∴实数m的取值范围是(－∞，2]．‎ ‎【点睛】含参数的不等式存在性问题以及恒成立问题，都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.‎ ‎20.某汽车公司购买了辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第一年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.‎ 写出辆车运营的总利润（万元）与运营年数的函数关系式.‎ 这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？‎ ‎【答案】；运营年可使年平均运营利润最大.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分别计算出每辆车年总收入与总支出，从而可求总利润（万元）与运营年数的函数关系式；‎ 年平均运用利润为，利用基本不等式可求平均运营利润最大值.‎ ‎【详解】解：依题意，每辆车年总收入万元，‎ 总支出为，‎ ‎.‎ 年平均利润为.‎ 又，，当且仅当时，等号成立，此时.‎ 运营年可使年平均运营利润最大，最大利润为万元.‎ ‎【点睛】本题以函数为载体，考查函数模型，结合基本不等式的运用，属于基础题.‎ ‎21.已知数列的前项和为，且 ，在数列中，，点在直线上．‎ ‎（1）求数列，的通项公式； ‎ ‎（2）记，求.‎ ‎【答案】（1）an＝2n，bn＝2n－1；（2）Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用项和公式求数列的通项，再利用等差数列的通项求数列的通项公式.(2)利用错位相减法求.‎ ‎【详解】(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，‎ 两式相减得an＝2an－2an－1，即 ＝2(n≥2)，‎ 又a1＝‎2a1－2，∴a1＝2，‎ ‎∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＝2n.‎ ‎∵点P(bn，bn＋1)在直线 x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，‎ ‎∴{bn}是以2为公差的等差数列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.‎ ‎(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n ①‎ ‎∴2Tn＝ 1×22＋3×23＋5×24＋… ＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1 ②‎ ‎①－②得：‎ ‎－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1‎ ‎＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6‎ ‎∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.‎ ‎【点睛】（1）本题主要考查项和公式求通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令,则 两式错位相减并化简整理即得.‎ ‎22.已知是公差的等差数列，是公比的等比数列，且.‎ ‎（1）求d和q.‎ ‎（2）是否存在常数a，b，使对于一切，都有成立？若存在，则求出a，b；若不存在，则请说明理由.‎ ‎【答案】(1) ； (2) 存在，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件列出等式，求解出公差和公比；（2）先确定和的通项公式，然后化简，根据对应的原则计算出的值.‎ ‎【详解】（1）由题意可设 ‎∴解得 ‎（2）由（1）知，，‎ ‎，‎ ‎∴∴‎ ‎∴存在，使 ‎【点睛】本题考查等差数列、等比数列的简单综合应用，难度一般.对于形如的等式恒成立（非解方程），通过对应关系可得到：.‎