2018-2019学年宁夏育才中学高二上学期第一次（9月）月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年宁夏育才中学高二上学期第一次（9月）月考数学（理）试题（Word版）

宁夏育才中学2018～2019学年第一学期 高二年级第一次月考数学试卷(理科)‎ ‎(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人： ‎ 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．数列，，，，，，的一个通项公式为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎2．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为( )．‎ A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°‎ ‎3．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米‎3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ）‎ A．‎192升 B．‎213升 C．‎234升 D．‎‎255升 ‎4. 已知等比数列中，，，则（ ）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎5. 在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于(   )‎ A. B. C. D.以上皆不是 ‎6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为(　　)‎ A．锐角三角形　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎7．公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于（ ）‎ A． 30 B．‎24 C． 18 D．60‎ ‎8．在数列中，，则的值为（ ）‎ A．−2 B． C． D．‎ ‎9.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为(　　) ‎ ‎ ‎ A．2sinα－2cosα＋2 B．sinα－cosα＋3 ‎ C．3sinα－cosα＋1 D．2sinα－cosα＋1‎ ‎10. 在中，，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．和均为的最大值 ‎12. 的内角、、的对边分别为、、,已知,该三角形的面积为,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 在△ABC中，内角A：B：C=1:2:3，求a:b:c=_________‎ ‎14. 记为数列的前项和．若，则________．‎ ‎15. 某人从A处出发，沿北偏东60°行走‎3 km到B处，再沿正东方向行走‎2 km到C处，则A，C两地的距离为________km. ‎ ‎16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2 017的值 ‎_______‎ 三．解答题：（本题共6小题，共70分）‎ ‎17. (10分)在等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前n项和．若，求．‎ ‎18．(12分)已知数列的前项和为，且满足，‎ ‎(1)求的通项公式; ‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.(12分)已知数列满足 ‎(1)证明是等比数列，‎ ‎(2)求的通项公式；‎ ‎20.（12分）在平面四边形中，，，，．‎ ‎⑴求； ‎ ‎⑵若，求．‎ ‎21.（12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，‎ 若 ‎(Ⅰ)求∠B的大小；‎ ‎(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．‎ ‎22.（12分）已知等比数列的公比，且满足：，且 是的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求使成立的正整数的最小值？ ‎ 宁夏育才中学2018～2019学年第一学期 高二年级第一次月考数学试卷(理科)‎ ‎(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人： ‎ 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C C A C B A D A D C A 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ‎ ‎14. -63‎ ‎15. 7 ‎ ‎16. 1009‎ 三．解答题：（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.【答案】（1）或 ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。‎ 详解：（1）设的公比为，由题设得．‎ 由已知得，解得（舍去），或．‎ 故或．‎ ‎（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．‎ 若，则．由得，解得．‎ 综上，．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）根据题意可得：‎ ‎ （2）设的前项和为 ‎ 由（1）得：‎ ‎ 则 ‎19．解：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3.‎ 又a1＋＝，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an＋＝，因此数列{an}的通项公式为an＝.‎ ‎20.答案：‎ ‎（1）；（2）5.‎ 解答：‎ ‎（1）在中，由正弦定理得：,∴, ∵,∴.‎ ‎（2）,∴，∴,∴,∴.∴.‎ ‎21. 解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，‎ ‎∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．‎ 又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，‎ ‎∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，B＝．‎ ‎(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，‎ 又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋‎2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝acsin B，‎ 即S△ABC＝·3·＝．‎ ‎22、解：（1）∵是的等差中项，∴，‎ 代入，可得，‎ ‎∴，∴，解之得或，‎ ‎∵，∴，∴数列的通项公式为 ‎（2）∵，‎ ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．①‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．②‎ ‎②—①得 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴使成立的正整数的最小值为6‎ ‎ ‎