2019届二轮复习集合的概念与运算学案（全国通用）

2019届二轮复习集合的概念与运算学案（全国通用）

‎ ‎ ‎ 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；‎ ‎2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；‎ ‎3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；‎ ‎4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；‎ ‎5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．‎ ‎ ‎ ‎1．元素与集合 ‎(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．‎ ‎(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．‎ ‎2．集合间的基本关系 表示 关系　　　‎ 文字语言 符号语言 集合间的+ +k ]‎ 基本关系 ]‎ 相等 ]‎ 集合A与集合B中的所有元素都相同 学, , ,X,X,K]‎ A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ‎3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}‎ A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}‎ ‎∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}‎ ‎4.集合的运算性质 并集的性质：‎ A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．‎ 交集的性质：‎ A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．‎ 补集的性质：‎ A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．‎ 高频考点一　集合的含义 例1、[2017·北京高考]若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝(　　)‎ A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}‎ C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}‎ 答案　A 解析　∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，‎ ‎∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故选A.‎ ‎【变式探究】(1)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝ ．‎ ‎(2)已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为 ．‎ ‎【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．学 ！ ‎ ‎【变式探究】(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(　　)‎ A．3B．4C．5D．6‎ ‎(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝ .‎ 答案　(1)B　(2)2‎ 解析　(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1,2,3，此时x＝5,6,7.‎ 当b＝5时，a＝1,2,3，此时x＝6,7,8.‎ 所以根据集合元素的互异性可知，x＝5,6,7,8.‎ 即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．学 ！ ‎ ‎(2)因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，‎ 所以a＋b＝0，得＝－1，‎ 所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.‎ ‎【方法技巧】解决集合概念问题的一般思路 ‎(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．本例(1)集合B中的代表元素为实数p－q.‎ ‎(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾．‎ 高频考点二　集合间的基本关系 例2、(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|00}，且B⊆A，则集合B可能是(　　)‎ A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{－1，0，1} D．R ‎(2)已知集合A＝{x|＝，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为(　　)‎ A．2 B．－1 C．－1或2 D.或2‎ ‎【方法技巧】根据两集合的关系求参数的方法 ‎(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．‎ ‎(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．‎ 高频考点三　集合的基本运算 例3、[2017·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则(　　)‎ A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅‎ 答案　A 解析　∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．‎ 又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．‎ 故选A.‎ ‎ 【变式探究】(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎(2)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(　　)‎ A．[2，3] B．(－2，3]‎ C．[1，2) D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)‎ 解析　(1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素．‎ ‎(2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}．‎ ‎∴∁RQ＝{x|－21} D．A∩B＝∅‎ 答案　A 解析　∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．‎ 又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．‎ 故选A.‎ ‎3、[2017·山东高考]设集合M＝{ －1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝(　　)‎ A．(－1,1) B．(－1,2)‎ C．(0,2) D．(1,2)‎ 答案　C 解析　∵M＝{x|0

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