高考数学【理科】真题分类详细解析版专题19 坐标系与参数方程（原卷版）

高考数学【理科】真题分类详细解析版专题19 坐标系与参数方程（原卷版）

专题19 坐标系与参数方程 ‎【2012高考真题】‎ ‎（2013·新课标I理）（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。‎ ‎（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）‎ ‎（2013·新课标Ⅱ理）（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为β=α 与α=2π（0＜α＜2π），M为PQ的中点。‎ ‎（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程 ‎（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎（2013·陕西理）C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为 .‎ ‎（2013·江西理）15（1）．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2 （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.‎ ‎（2013·广东理）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.‎ ‎（2013·福建理）(2).(本小题满分7分) 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。‎ ‎（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.‎ ‎（2013·辽宁理）23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.‎ ‎（I）‎ ‎（II）‎ ‎（2012·天津卷）已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝‎ ‎________.‎ ‎（2012·上海卷）如图1－1所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.‎ 图1－1‎ ‎（2012·陕西卷]直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．‎ ‎（2012·辽宁卷]在直角坐标系xOy.圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.‎ ‎(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；‎ ‎(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．‎ ‎（2012·课标全国卷]已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.‎ ‎(1)求点A，B，C，D的直角坐标；‎ ‎(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．‎ ‎（2012·江苏卷]在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．‎ ‎（2012·湖南卷）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.‎ ‎（2012·湖北卷]在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．‎ ‎（2012·福建卷]在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；‎ ‎(2)判断直线l与圆C的位置关系．‎ ‎（2012·安徽卷）在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．‎ ‎（2012·北京卷）直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．‎ ‎（2012·广东卷）(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．‎ ‎（2012·江西卷）(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．‎ ‎ (2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．‎ ‎（2012浙江卷]‎ 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相交于不同两点A，‎ B.‎ ‎(1)若α＝，求线段AB中点M的坐标；‎ ‎(2)若|PA|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率．‎ ‎ 1．(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_____‎ ‎2. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . ‎ ‎3. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，.[来 ‎(Ⅰ)已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ；‎ ‎(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .‎ ‎（为参数）平行的直线的普通方程。[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎6.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎ ‎ ‎1．（2010年高考安徽卷理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 A、1 B、‎2 ‎C、3 D、4‎ ‎2．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是 ‎（A）两个圆 （B）两条直线 ‎（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 ‎3. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 ‎（A） π （B） π （C） π （D） π ‎4.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。‎ ‎5．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．‎ ‎6．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.‎ ‎7．(2010·福建)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．‎ 在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.‎ ‎8．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。‎ ‎9. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），‎ ‎（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；‎ ‎（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。‎ ‎ ‎