高考数学【文科】真题分类详细解析版专题12 概率（解析版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题12 概率（解析版）

专题12 概率 ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎（2013·新课标Ⅱ卷）13. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.‎ ‎（2013·上海文）11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）．‎ ‎（2013·陕西文）5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 ‎(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45‎ ‎（2013·山东文）10. 将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为，现场做的个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：‎ ‎ ‎ 则个剩余分数的方差为 A. B. C. D. ‎ 标准差混淆误选D。‎ ‎（2013·辽宁文）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，‎ 数据的分组一次为 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2013·江西文）4.若集合，，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【学科网考点定位】本题主要考查古典概型的概率的概念和运算，考查分析问题、解答问题的能力和运算能力.‎ ‎（2013·江西文）5.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎（2013·湖南文）9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（2013·湖南文）3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）‎ A.9 B‎.10 C.12 D.13‎ ‎【答案】B；‎ ‎【解析】由分层抽样定义可知：，故n=10.‎ ‎【学科网考点定位】本题考查分层抽样，考查学生的基本运算能力.‎ ‎（2013·福建文）14.利用计算机产生发生的概率为________ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】知，由几何概型知 ‎【学科网考点定位】简单的几何概型的考查。‎ ‎（2013·安徽文）（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，‎ 则甲或乙被录用的概率为 ‎ （A） (B) ‎ ‎ (C) （D）‎ ‎（2013·‎ 浙江文）12、从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________. ‎ ‎（2013·安徽文）（（17）（本小题满分12分）‎ 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：‎ ‎ 甲 乙 ‎ 7 4 5 ‎ ‎ 5 3 3 2 5 3 3 8 ‎ ‎ 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5‎ ‎ 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9‎ ‎ 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 ‎ ‎ 2 0 9 0‎ ‎（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；‎ ‎（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.‎ ‎（2）‎ ‎（2013·辽宁文）（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .‎ ‎（2013·北京文） (16)(本小题共13分)‎ 下图是某市‎3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择‎3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天.‎ ‎（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；‎ ‎（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；‎ ‎（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）‎ ‎（2013·大纲文）20.（本小题满分12分）‎ 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.‎ ‎（I）求第局甲当裁判的概率；‎ ‎（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.‎ ‎（2013·福建文）19．（本小题满分12分）‎ 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。‎ ‎（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；‎ ‎（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：‎ 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 所以得：‎ 因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”‎ ‎【解析】对于独立性检验的考查要求学生会用公式，并且懂得算法过程并懂得结论的给出，应该算容易题，可往往学生会被这么长的题目所吓倒，再加上统计与概率的结合就会变为难点。此题比较容易出现计算和结论上的失误，而造成不必要的失分。‎ ‎【学科网考点定位】本题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想等．属于中等难度。‎ ‎（2013·广东文）17．（本小题满分13分）‎ 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：‎ 分组（重量）‎ 频数（个）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；‎ ‎(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？‎ ‎(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．‎ ‎（2013·湖南文）18.（本小题满分12分）‎ 某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。‎ ‎（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;‎ ‎(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为‎48kg的概率.‎ ‎【答案】（1）所种作物的总株数为15，其中相近作物株数为1的作物有2株，相近作物株数2的作物有4株，相近作物株数为3的作物有6株，相近作物株数为4的作物有3株，列表如下：‎ ‎（2013·辽宁文）19．（本小题满分12分）‎ 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：‎ ‎（I）所取的2道题都是甲类题的概率；‎ ‎（II）所取的2道题不是同一类题的概率.‎ ‎（2013·山东文）17.某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）‎ 如下表所示：‎ A B C D E 身高 ‎1.69‎ ‎1.73‎ ‎1.75‎ ‎1.79‎ ‎1.82‎ 体重指标 ‎19.2‎ ‎25.1‎ ‎18.5‎ ‎23.3‎ ‎20.9‎ ‎(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率 ‎(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率。‎ ‎（2013·陕西文）19. (本小题满分12分) ‎ 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ ‎ (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. ‎ 组别 A B C D E 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎150‎ ‎50‎ 抽取人数 ‎6‎ ‎ (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. ‎ ‎（2013·天津卷）(15) (本小题满分13分)‎ 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎(1) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. ‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）（19）（本小题满分12分）‎ 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.‎ ‎（Ⅰ）将T表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）18（本小题满分共12分）‎ 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5‎ ‎2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4‎ ‎1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5‎ （1） 分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？‎ （2） 完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.【2012高考辽宁文11】在长为‎12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于‎20cm2的概率为 ‎:(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. . C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】如图，不妨设扇形的半径为‎2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，‎ ‎4.【2102高考北京文3】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。‎ ‎6.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。‎ ‎7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）‎ ‎8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．‎ ‎9.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．‎ ‎（1）求概率；‎ ‎（2）求的分布列，并求其数学期望．‎ ‎10.【2012高考湖南文17】（本小题满分12分）‎ 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.‎ 一次购物量 ‎1至4件 ‎5至8件 ‎9至12件 ‎13至16件 ‎17件及以上 顾客数（人）‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎10‎ 结算时间（分钟/人）‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.‎ ‎（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；‎ ‎（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）‎ ‎11.【2012高考山东文18】(本小题满分12分)‎ 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.‎ ‎(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；‎ ‎(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.‎ 为.‎ ‎【2011年高考真题】‎ ‎1. （2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.（2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3. （2011年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A． B. C. D. ‎ ‎4.(2011年高考江苏卷5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______‎ ‎5．（2011年高考湖南卷文科15)已知圆直线 ‎（1）圆的圆心到直线的距离为 ．‎ ‎(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 ．‎ ‎7. (2011年高考天津卷文科15)（本小题满分13分）‎ 编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:‎ 运动员编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ 得分 ‎15‎ ‎35‎ ‎21‎ ‎28‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎18‎ ‎34‎ 运动员编号 A9‎ A10‎ A11‎ A12‎ A13‎ A14‎ A15‎ A16‎ 得分 ‎17‎ ‎26‎ ‎25‎ ‎33‎ ‎22‎ ‎12‎ ‎31‎ ‎38‎ ‎(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:‎ 区间 人数 ‎(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,‎ 用运动员编号列出所有可能的抽取结果;‎ 求这2人得分之和大于50的概率.‎ ‎8．（2011年高考湖南卷文科18)（本题满分12分）‎ 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．‎ ‎（I）完成如下的频率分布表：‎ ‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．‎ ‎9. （2011年高考四川卷文科17)（本小题共12分）‎ 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.‎ ‎（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.‎ ‎10. （2011年高考全国新课标卷文科19)（本小题满分12分）‎ 某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（A配方、B配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：‎ ‎ A配方的频数分布表 指标值分组 频数 ‎8‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎ B配方的频数分布表 指标值分组 频数 ‎4‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎32‎ ‎8‎ 分别估计使用A配方，B配方生产的产品的优质品的概率；‎ 已知用B配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：‎ 估计用B配方生产上述产品平均每件的利润。‎ ‎11.（2011年高考全国卷文科19) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)‎ 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；‎ ‎(Ⅱ)求该地的3位车主中恰有一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 ‎ ‎【2010年高考真题】‎ ‎（2010安徽文数）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ‎（A） （A） （A） （A）‎ ‎（2010上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率 为 （结果用最简分数表示）。‎ ‎（2010辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 ‎ 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：K^S*5U.C#‎ ‎（2010湖北文数）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。‎ ‎【答案】0.9744‎ ‎【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则；‎ 若共有4人被治愈，则，故至少有3人被治愈概率 ‎（2010辽宁文数）（18）（本小题满分12分）‎ 为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）‎ 附： ‎ ‎【2009年高考真题】‎ ‎1．( 2009·山东文)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．（2009·安徽文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 ‎ A．1 B． C． D． 0 ． ‎ ‎3．（2009·辽宁文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎4．（2009·安徽文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。‎ ‎5．（2009·福建文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。‎ 解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。w ‎ ‎6．( 2009·广东文)（本小题满分13分）‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7．‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎(2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173cm的同学,求身高为‎176cm的同学被抽中的概率．‎ ‎ ；‎ ‎7．( 2009·山东文)（本小题满分12分）‎ ‎ 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．‎ 求z的值． ‎ 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;‎ 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9．4, 8．6, 9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．‎ ‎8．（2009·天津文）（本小题满分12分）‎ 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂 ‎（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；‎ ‎（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。‎ ‎9．（2009·福建文）（本小题满分12分）‎ 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 ‎（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； ‎ ‎（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。‎ ‎【2008年高考真题】‎ ‎1．（2008·山东文）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎（Ⅰ）求被选中的概率；‎ ‎（Ⅱ）求和不全被选中的概率．‎ ‎2．（2008·广东文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0．19．‎ 求x的值；‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率．‎ ‎3．（2008·海南、宁夏）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：‎ 甲品种：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307‎ ‎ 308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352‎ 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318‎ ‎ 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356‎ 由以上数据设计了如下茎叶图 ‎3 1 27‎ ‎7 5 5 0 28 4‎ ‎5 4 2 29 2 5‎ ‎8 7 3 3 1 30 4 6 7‎ ‎9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8‎ ‎8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9‎ ‎7 4 1 33 1 3 6 7‎ ‎34 3‎ ‎2 35 6‎ 甲 乙