2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.与终边相同的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列各式不能化简为的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.函数的零点个数为（ ）‎ A.0 B‎.1 C.3 D. 5‎ ‎5.函数的大致图象是（ ）‎ ‎6.已知函数的图象（部分）如图所示则（ ）‎ A. 1 B.－‎1 ‎ C. D. ‎ ‎7. 已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若,则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 将函数的图像上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图在平行四边形中，，为边的中点，,若 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过，若初时含杂质2﹪，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010， lg3=0.4771）（ ）‎ ‎ A. 8 B. ‎9 C.10 D. 11‎ ‎12．已知函数若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． 　　 D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）‎ ‎13．设且，则的值为___________．‎ ‎14．已知都是单位向量，夹角为60°，若向量，则称在基底下的坐标为，已知在基底下的坐标为（2，－3），则 .‎ ‎15.已知 ‎，则 .‎ ‎16. 函数满足，，则 .‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知，求 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（本小题满分10分）给定平面向量，，，且， .‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）求在方向上的投影.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）求的周期，单调递增区间.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）存在使得不等式成立，求的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：‎ 时刻 ‎0：00‎ ‎3：00‎ ‎6：00‎ ‎9：00‎ ‎12：00‎ ‎15：00‎ ‎18：00‎ ‎21：00‎ ‎24：00‎ 水深 ‎10.0‎ ‎13.0‎ ‎9.9‎ ‎7.0‎ ‎10.0‎ ‎13.0‎ ‎10.1‎ ‎7.0‎ ‎10.0‎ ‎（Ⅰ）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，并用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；‎ ‎（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为‎5米或‎5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可），某船吃水深度（船底离地面的距离）为‎6.5米。 ‎ ‎（1）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ ‎ ‎（2）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0‎.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．‎ ‎（1）若，证明：函数必有局部对称点；‎ ‎（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值 范围．‎ 高一期末数学试题参考答案 一、 选择题 ‎1—5DBCBC 6—10 BBBBA 11—12 AB 二、 填空题 ‎13．8　　　　14．　　15．　　　16．0‎ 三、 解答题 ‎17.（1）‎ ‎＝‎ ‎（2） ‎ ‎18.解：（1），即 ‎，‎ 得 ‎，……………………………………………………………（5分）‎ ‎（2），‎ 故，在方向上的投影为………………………………………………（10分）‎ ‎19.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 周期为 递增区间.‎ ‎20.（1）由得 解得 ‎ ‎（2）由得 当时，‎ 由题意知 ‎21.（Ⅰ）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。如图。‎ 根据图象，可考虑用函数 刻画水深与时 间之间的对应关系。从数据和图象 可以得出 由得，所以，这个港口水深与时间的关系可用近似描述。 ‎ ‎（Ⅱ）（1）由题意，就可以进出港，令， 得，如图，在区间内，函数与直线有两个交点，由，得，由周期性得，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时。 ‎ ‎ （2）设在时刻货船航行的安全水深为y，那么。在同一坐标系下画出这两个函数的图象。‎ 设，；由且知，‎ 为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货。‎ ‎22．解：（1），‎ 由得化简得 恒成立，函数必有局部对称点…………………（3分）‎ ‎（2），‎ 由得在上有解，即 令，则 的取值范围是……（7分）‎ ‎（3），‎ 由得（*）在上有解 令，则，‎ 方程（*）变为在区间内有解 令，则或 或，‎ 即的取值范围是…………………………………………………（12分）‎