2018-2019学年江西省上饶市第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年江西省上饶市第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年江西省上饶市第二中学高二下学期期中考试数学（理）试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每题5分，共12题60分）.‎ ‎1．复数（为虚数单位）的虚部为（ ）‎ A．1 B．2 C．-2 D．0‎ ‎2．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（　　）‎ A．三个内角都小于60° B．三个内角都大于或等于60°‎ C．三个内角至多有一个小于60° D．三个内角至多有两个大于或等于60°‎ ‎3．直线与曲线相切于点 ，则的值为(　　)‎ A．－15 B．－7 C．－3 D．9‎ ‎4．命题的否定是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知向量,，则下列关系正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，正三棱柱中，，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．利用定积分的的几何意义，可得= ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎9．已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为(　　)‎ A． B． C．2 D．‎ ‎10．在三角形ABC中，“”是“”的(　　)条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎11．已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共4题20分）.‎ ‎13．若椭圆的焦点分别是，是上任意一点，则____．‎ ‎14．已知，则____．‎ ‎15．设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且.则的值_______.‎ ‎16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：‎ ‎；‎ 根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共6题70分）.‎ ‎17．已知命题：“方程有两个不相等的实根”，命题是真命题。‎ ‎（1）求实数的取值集合； ‎ ‎（2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围．‎ ‎18．如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；‎ ‎（1）求证：；（2）求异面直线所成的角.‎ ‎19．求适合下列条件的曲线的标准方程：‎ ‎（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；‎ ‎（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；‎ ‎（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.‎ ‎20．如图所示的平面图形中，四边形是边长为2的正方形，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段的中点．现和分别沿着翻折，直到点和重合为点．连接，得如图的四棱锥．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的大小．‎ ‎21．已知椭圆：与抛物线有共同的焦点，且椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；‎ ‎（2）求证：当时，.‎ 理科数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C A A C D C B C A D B D 13. ‎_______ 14._______ 15._______ 16._______‎ 17. 解：（1）命题：方程有两个不相等的实根 ‎. ……2分 ‎ ……4分 （2） 是的充分条件， ……5分 ‎ ……6分 ‎ ……8分 综上， ……10分 17. 解：（1）正方体中，‎ ‎ ……1分 ‎ ……2分 又四边形是正方形 ‎ ……3分 又 ……5分 ‎ ……6分 ‎（2）解法一：‎ 为平行四边形，即 ……8分 就是异面直线所成的角. ……9分 连接，易得为等边三角形，则. ……11分 异面直线与所成的角为 ……12分 解法二：以点为原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系. ……7分 设正方形边长为 ‎ ‎ ‎ ……9分 ‎ ……11分 异面直线与所成的角为 ……12分 18. 解：（1）根据题意知 ……1分 焦点在上， ……3分 故椭圆的标准方程为： ……4分 （2） ‎ 由题意，设方程为 ……5分 ‎ ……6分 故双曲线的标准方程为： ……8分 （3） 因为焦点到准线的距离是2‎ ‎ ……10分 ‎ ……12分 17. 解：（1）连接与点，连接 ……1分 因为四边形是正方形，所以是的中点，‎ 又是的中点 ‎ ……2分 ‎ ……3分 ‎ ……4分 （2） 由题意有,两两垂直 如图，以为原点建立空间直角坐标系 ……5分 有 ……6分 由题知 又 ……7分 又 ……8分 所以平面的法向量是 设平面的法向量 ‎,‎ 则，令 ……10分 ‎ ‎ ……11分 由图可知二面角的平面角为锐角 所以二面角 的大小为 ……12分 ‎ 17. 解（1）由已知， ……2分 所以椭圆的标注方程为 ……4分 ‎（2）由题意得的斜率存在且不为0， ……5分 ‎ ……7分 ， ‎ 此时过定点 ……9分 ‚，过点 ……11分 综上过定点. ……12分 18. 解：（1）由函数 ……1分 因为曲线在点处的切线斜率为 ‎ ……2分 ‎. ……4分 ‎（2）由已知，，‎ 令. ……5分 当单调递增，，单调递增，，满足题意 ……7分 ‚当时，‎ 当时，单调递减 当时，单调递增 ‎ ‎ ……9分 ‎ ……10分 ‎ 在上单调递增，故，满足题意 ……11分 综上，当时，. ……12分