高中数学选修2-3教学课件：2_2_1条件概率（2）

高中数学选修2-3教学课件：2_2_1条件概率（2）

2.2.1 条件概率（二） 高二数学 选修 2-3 1. 条件概率 设事件 A 和事件 B ，且 P(A)>0, 在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，叫做 条件概率 。 记作 P(B |A). 复习回顾 2. 条件概率计算公式 : 注 （ 1 ）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间 的办法计算条件概率 ； （ 2 ）直接利用定义计算： 复习回顾 3 、条件概率的性质： （ 1 ） （ 2 ）如果 B 和 C 是两个互斥事件，那么 4. 概率 P(B|A) 与 P(AB) 的区别与联系 如何证明？ 练习、 1 、 5 个乒乓球，其中 3 个新的， 2 个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： （ 1 ）第一次取到新球的概率； （ 2 ）第二次取到新球的概率； （ 3 ）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。 2 、 一只口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么 （ 1 ）先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？ （ 2 ）先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？ 3 、 设 P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= , 求 P(B). 例 1 一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可从 0—9 中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （ 1 ）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； （ 2 ）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按 对的概率。 例 2 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为 20% 和 18% ，两地同时下雨的比例为 12% ，问： （ 1 ）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？ （ 2 ）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？ 例 3 某种动物出生之后活到 20 岁的概率为 0.7 ，活到 25 岁的概率为 0.56 ，求现年为 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率。 解 设 A 表示“活到 20 岁” ( 即≥ 20) ， B 表示“活到 25 岁” ( 即≥ 25) 则 所求概率为 0.56 0.7 5 例 4 设 100 件产品中有 70 件一等品， 25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取 1 件，求 (1) 取得一等品的概率； (2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解 设 B 表示取得一等品， A 表示取得合格品，则 （ 1 ） 因为 100 件产品中有 70 件一等品， （ 2 ） 方法 1 ： 方法 2 ： 因为 95 件合格品中有 70 件一等品，所以 70 95 5 例 5 一个箱子中装有 2n 个白球和（ 2n-1 ）个黑球，一次摸出个 n 球 . (1) 求摸到的都是白球的概率； (2) 在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。 例 6 如图所示的正方形被平均分成 9 个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧 3 个小正方形的事件记为 A ，投中最上面 3 个小正方形或中间的 1 个小正方形的事件记为 B ，求 P(A|B) 。 例 7 盒中有球如表 . 任取一球   玻璃 木质 总计 红 蓝 2 3 4 7 5 11 总计 6 10 16 若已知取得是蓝球 , 问该球是玻璃球的概率 . 变式 : 若已知取得是玻璃球 , 求取得是篮球的概率 .