2019年高考押题突破卷二理科数学试题（全国I卷）（PDF版，含答案解析）

2019年高考押题突破卷二理科数学试题（全国I卷）（PDF版，含答案解析）

理科数学!押题突破卷二"! 第!页!共"页" 理科数学!押题突破卷二"! 第#页!共"页" 绝密 " 启用前 #$!%年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学!押题突破卷二" 注意事项# !!本卷共!&$分#考试时间!#$分钟!答卷前#考生务必将自己的姓名$考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上! #!回答选择题时#选出每小题答案后#用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑!如需改动#用橡皮擦干净后# 再选涂其它答案标号!回答非选择题时#将答案写在答题卡上#写在本试卷上无效! '!考试结束#将本试题和答题卡一并交回! 一$选择题#本大题共!#小题%每小题&分%共($分!在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的! !!复数@#)(*.!)#*% -"#若@(@#&#则)# (*# 的值为!!" 槡)*& +*' ,*& -*!$ $!集合 " # %$%!$&&"!$&#"$$#$ % "&的非空真子集的个数是 !!!" )*( +*!" ,*!& -*!( %!某校从#$!6年的高考体检表中随机抽取了(名女生的身高$!厘米"和体重2!公斤"的数据如表所示!由散点图 知两变量具有线性相关性#且根据上表得回归直线方程为A2 #$!6$(A)#则当女生身高为!6$!厘米"时#据此预 估其体重为 !!!" $ !&$ !&& !($ !(& !5$ !5& 2 "" "6 &! && (! (& )*(5 +*(6 ,*(% -*5$ &!下列说法正确的是 !!!" )*($ % !& ;#$*##$ *'$ 图! +*)*#是函数2 # !)# &)&#"$ 为指数函数的充分不必要条件 ,*命题-若$# &'$(##$#则$ ##.的否命题是-若$ )##则$# &'$(#)$. -*若命题 :+6+$ % ###+$ ###则7:+(+% ###+ +# '!运行如图!程序框图#若输入$ 的值!$#则输出$ 的值为 !!!" )*#&6 +*&!# ,*!$#" -*!#6! (!在 1"'- 中#/00"-( /00'- ###/00"'( /00'- #&'#则% /00'-%的值为 !!!" 槡 槡)*& +*# ,*' -*! 图# )!已知正方体"'-.&"!'!-!.! 的棱长为##某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三 个顶点#第四个顶点为一条棱的中点#三视图如图#所示#则此三棱锥的体积为 !!!" )*" ' +*6 ' ,*# ' -*" *!已知双曲线$# )# &2# *# #!!)***$"#直线<+2 #$(?交双曲线于"$' 两点#14"' 的面积为9!4 为原点"#则函数9 #,!?" !!!" )*为奇函数 +*为偶函数 ,*存在最小值 -*存在最大值 图' +!函数,!$"#"/.0!%$(&"!" *$#%*$"的部分图象如图'所示#若把函数,!$"的图象 纵坐标不变#横坐标扩大到原来的#倍得到函数8!$"的图象,把函数,!$"的图象向左平 移! ' 得到函数B!$"的图象,则函数2 #8!$"(B>!$"!其中B>!$"为B!$"的导数"在 $ %)$#! #*的值域为 !!!" )*)&!##&槡'* +*)&'' 6#&!* ,*)&'' 6##&槡'* -*)&槡'#!* !,!已知圆-+$# (2# &#$&&#$的圆心- 在直线)$(*2(5&!#$!)5*$"上#则" ) ( ! 5 的最小值是 !!!" )*% +*6 ,*" -*# !!!在 1"'- 中#. 为'- 的中点#4'". ( 4- +%$9#4' * 4-#则 4" 的大小为 !!!" )*'! " +*#! ' ,*! # -*! ' !$!定义在)$#! # *上的函数,!$"#=$/.0$&C$!其中=为自然对数的底数#C% -"#下列关于函数,!$"的三个命 题+ !!"当C#=# 时#,!$"有最大值$! !#"当C#=时#,!$"有极小值! !'"当,!$"+$对$ % )$#! # *恒成立时#C的取值范围为!& ;#!*! 其中正确的命题个数为 !!!" )*$ +*! ,*#! -*' 二$填空题!本大题共"小题%每小题&分%共#$分" !%!设 点 "!!#$"#'!##!"#-!! # #'"#若 点 :!)#*"在 1"'- 内 运 动 !包 括 边 界 "#则 )# (*# 的 取 值 范 围 为!!!!!! !&!已知正六边形"!"#"'"""&"( 的边长为!#在这(个顶点中任意取#个不同的顶点"D#"E!!$D#E$("得到 线段 "D"E#则%"D"E%8 %!##&的概率为!!!!!! !'!已知角!顶点在原点#始边与$ 轴非负半轴重合#点 :!&槡'#!"在终边上#则12/!!& ! ( "# !!!!!! !(!已知抛物线'+2# ##F$!F*$"上任意一点到焦点0 距离的最小值为!#且过点0 的直线<交抛物线于)#*两 点#弦 "' 中点 1 到2 轴的距离为'#则91401 914"' # !!!!!! 三$解答题!共5$分!解答应写出文字说明$证明过程或演算步骤!第!5"#!题为必考题%每个试题考生都必须作 答!第##$#'题为选考题%考生根据要求作答!" !一"必考题#共($分! !)!!本小题满分!#分" 已知数列%)+&的前+项和为9+#且满足)! ###9+ #)+(!,数列%*+&满足*! #&!#%*+(! &*+&是首项为!#公差 为#的等差数列! !!"求数列%)+&#%*+&的通项公式, !#"若5+ #)+(*+ + #求数列%5+&的前+项和为G+! 理科数学!押题突破卷二"! 第'页!共"页" 理科数学!押题突破卷二"! 第"页!共"页" !*!!本小题满分!#分" 图" 如图"#直三棱柱"'-&"!'!-! 中#底面是等腰直角三角形#"' #'- # 槡##''! #'# . 为"!-! 的中点#0 在线段""! 上! !!"当-0 3'!0 时#求三棱锥-&'!.0 外接球的表面积, !#"设 "0 ###求'!- 与平面'!0. 所成角的正弦值! !+!!本小题满分!#分" 图& 在网络空前发展的今天#电子图书发展迅猛#大有替代纸质图书之势!但电子阅 读的快餐文化本质#决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料#缺乏思想 深度和回味#电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充!某地为了提高居民的 读书兴趣#准备在各社区兴建一批自助图书站!电子$纸质均可凭电子借书卡借 书"由于不同年龄段需看不同类型的书籍#为了合理配备资源#现从一社区内随 机抽取了一天中的 6$ 名读书者 进行 调查#将他们 的 年龄 分成 ( 段+)#$#'$"# )'$#"$"#)"$#&$"#)&$#($"#)($#5$"#)5$#6$*后得到如图&所示的频率分布直 方图! !!"求6$名读书者年龄的平均数和中位数, !#"若将该6$人分成两个年龄层次#年龄在)#$#&$"定义为中青年#在)&$#6$*定义为老年!为进一步调查阅读 习惯!电子阅读和传统阅读"与年龄层次是否有关#得到如下#H#列联表+ 中青年 老年 合计 电子阅读 !' 传统阅读 !' 合计 6$ 完善该表数据#并判断+是否能在犯错误率不超过&: 的前提下#认为-阅读习惯与年龄层次有关.! 附+I# # +!)J&*5"# !)(*"!5(J"!)(5"!*(J""!其中+#)(*(5(J" 临界值表供参考+ :!I# +C$" $!$& $!$!$ $!$$& $!$$! C$ '!6"! (!('& 5!65% !$!6#6 $,!!本小题满分!#分" 图( 如图(#椭圆-+$# )# (2# *# #!!)***$"与$轴分别交于"!#"# 点#与2轴分别交于 '!#'# 点#原点4 到直线"!'! 的距离为4. #' &槡!"#椭圆- 的离心率为=#且椭圆 - 经过点 1! "!槡& #="! !!"求椭圆- 的方程, !#"设: 是椭圆- 上的一点#设 4:"!"# #!% )! "#! '*#过"# 作"#K3"!: 于K# 设 "#K 与椭圆- 交于L#连接 :L#求直线 :L 的斜率的取值范围! $!!!本小题满分!#分" 设函数,!$"#=$ & )$ $(! !$ *&!#)% -"! !!"证明+函数,!$"的图象过定点#并求函数,!$"的图象在定点处的切线斜率, !#"当)*$时#求证+,>!$"在!&!#( ;"存在唯一零点! !二"选考题#共!$分!请考生在##$#'题中任选一题作答!如果多做%则按所做的第一题计分! $$!!本小题满分!$分")选修"&"+坐标系及参数方程* 已知曲线-的参数方程为 $ #'12/! 2 #/.0% ! !!为参数"#以坐标原点为极点#以$轴非负半轴为极轴建立极坐标系#直 线<的极坐标方程为#12/$&#/.0$(*#$! !!"求出直线<的直角坐标方程和曲线- 的普通方程, !#"当直线<与曲线- 相切时#求*的值! $%!!本小题满分!$分")选修"&&+不等式选讲* 函数,!$"# ! " !$(!"#! !!"证明+,!$"(%,!$"&#%+#, !#"若存在$ % -#$ )&!#使得 ! ",!$"(,!$"$%;# &#;&!%成立#求 ; 的取值范围! !"!!!!! #$"%年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学!押题突破卷二"参考答案 !! 一!"&$分# !!'"因为C(C$-%所以)# &*# $-! 故应选 ',# #!("" $ $';"'%-#"'%##0$%'%,& $ $';#0' 0-%' % ,&$ $#%*%.%-&% 所以 " 的非空真子集有#. %#$".个! 故应选 (,# $!("由上表得7' $"&#!-%86 $-.%由样本 中心点"7'%86#在回归直线上可得F)$-.%$!;1 "&#!-$0&%则当'$";$时%体重的预估值F6$ $!;1";$%0&$&;! 故应选 (,# %!/"当'$$%#$ $*$ $"%故+不正确,由 )# %) %# $ " 解 得 ) $ "G 槡"* # %当 ) $ "& 槡"* # '#时不是指数函数%故 (不正确,易 知选项 '的两个命题是互为逆否%故 '不正确, 由特称命题 6'$ % "%2"'$#的否定为全称命 题 $' % "%92"'#得 / 正确! 故应选 /,# &!/"第一次运行' $-"%第二次运行' $ #-&% 第三次运行'$"#;"'#-&%所以输出'$ "#;"! 故应选 /!# '!+"因为 ())#, $ ())", % ())"#%所以 ())#,# $ ())", ( ())#, % ())"#( ())#, $-%所以; ())#,;$ 槡-! 故应选 +!# (!+"根据三视图得%对应的三棱锥为 B % """#"%所以体积为" *("" # 1#1##1#$ . *! 故应选 +!# )!("+"%=#是直线7?)6$'%=与'# )# %6# *# $"相交于"?%#?所得的 .3"?#?的面积%注意 到双曲线关于原点3 中心对称性%直线7与直线 7?)6 $'%=也关于原点3 中心对称性%得+"% =#$+"=#%所以0$+"=#是偶函数!由函数0$ +"=#的几何意义%0 $+"=#既无最大值也无最 小值! 故应选 (!# *!'"由图易知%" $#%且H . $ -! "#% ! & $ ! . %7$ $#% 由+"-! "# #$#4)5"-! & &%#$#得-! & &%$ #"'#$#4)5"'% ! * #%E"'#$ #4)5*#"'& ! *#% ! *+$#4)5"#'& ! *#% 则6 $ >"'#&E?"'#$ #4)5"' % ! *#& .624"#'& ! *#$#4)5"'% ! *#%.624"#'%#! *# $;4)5#"'% ! * #)5"'% ! * #%.! 设=$4)5"'% ! * #%当' % *$%! # +时%'% ! * % *% ! * %! & +%=% *%槡* # %" # +% 则6$;=#&#=%.%由二次函数的图象和性 质可得当=$% " ; 时6=)5 $%** ; , 当=$%槡* # 时6=9> $#%槡*% 所以所求值域为*%** ;%#%槡*+! 故应选 ',# !+!+"因为圆,)'# &6# %#'%-$$的圆 心, 在直线)'&*6&8%"$$")8 '$#上% 所以)("&*($&8%"$$%即)&8$"% !#!!!!! 所以. ) & " 8 $ ". ) & " 8#")&8#$-&".8 ) & ) 8 #/-&# .8 ) ()槡 8 $%% 当且仅当.8 ) $ ) 8 %即)$ # *%8$ " * 时%取 得最小值%! 故应选 +!# !!!'"设 :#"- $!%:,"- $&% 因为 :#"- & :, /%$<%所以!$%$<% ,%&$%$<%#%所以4)5!$624,%4)5&$624#% 因为- 为#, 的中点%所以0."#- $0.",- % 所以" #8("-4)5!$ " #*("-4)5&%所以84)5!$ *(4)5&%所以8624, 0*(624#% 由正弦定理得%4)5,624, $4)5#(624#%所 以4)5#, $4)5##,由已知得%##%#, % "$%!#% 所以#,&## $!%所以,&# $ ! # %" $ ! #! 故应选 '!# !#!/"+?"'#$ 9'"4)5' &624'#%<%设 >"'#$+?"'#%则>?"'#$#9'624'% 又 ?' % *$%! # +%7>?"'#/$恒成立% 即>"'#在*$%! # +单调递增%>"$#$"%<% >"! # #$9! # %"! # #-$%得+?"'#-$%即 +"'#在*$%! #+单调递减%+"'#有最大值+"$# $$%故结论""#正确,当<$9时%可知>"$#- $%>"! ##'$%由>"'#在*$%! #+单调递增知存 在 唯一'$ % "$%! # #使得>"'$#$$%且$-'- '$ 时>"'#-$%'$ -'- ! # 时>"'#'$%则' $'$ 时+"'#取得极小值%故结论"##正确,当< /9! # 时%可知>"'#0$恒成立%即+"'#在*$% ! #+单调递减%又+"$#$$%所以+"'#0$恒成 立%不满足+"'#/$,当"-<-9! # 时%由上讨 论可知%当$-'-'$ 时+"'#-+"$#$$%也 不满足+"'#/$,当<0"时%可知>"'#/$恒 成立%即+"'#在*$%! #+单调递增%所以+"'#/ +"$#$$恒成立,综上得结论"*#也正确! 故应选 /,# 二!"#$分# !$!**& *0%*0 .+"作 出 三 角 形 "#, 所 在 的 区 域%直线", 的方程为&'&6%&$$%3 到直线 ", 的距离为 & 槡*0 %3, 的长为 槡*0 # %所以的取值 范围为**& *0 %*0 . +!# !%!# -"由已知得%;"I"J ;% $"%槡*%#&"" 0I-J0&#%;"I"J;; $"%#&<;"I"J;$ 槡*""0I-J0&#% 在这&个顶点中任意取#个不同的顶点"I% "J""0I-J0&#得到以下"-条线段) """#%"""*%""".%"""-%"""&%"#"*% "#".%"#"-%"#"&%"*".%"*"-%"*"&%"."-% "."&%"-"&%其中满足;"I"J;$ 槡*""0I-J 0&#的 有 以 下 & 条 线 段)"""*%"""-%"#".% "#"&%"*"-%"."&% 根据古典 概型 的计 算公 式 得%;"I"J ;; $"%#&的概率为& "-$ # -!# !&!% " # "由 三角 函 数 的 定 义 易 得 4)5! $ " # %624!$%槡* # % 则624"!% ! & #$ 槡* #624!&" #4)5!$%" #!# !'!槡# . "由抛物线的定义可知;3/;$"%即 2 $#%则')6# $.'!易知当直线7斜率不存在 时不满足%设直线7)6 $<"'%"#%""'"%6"#% #"'#%6##!联立 6 $<"'%"# 6# $.$ ' 得<#'# % "#<# & .#'&<# $$%则'" &'# $ . <# &#!又'" &'# # $ *%则<# $"%即< $G"%代入到直线方程中得 5"*%G##%7;5/;$ 槡# #%又;"#;$'" & "&'# &" $ ;,设 3 到 直 线7 的 距 离 为A% 70.3/5 0.3"# $ " #;5/;(A " #;"#;(A $;5/; ;"#;$ 槡# # ; $槡# .!# 三!"0$分# !(!""#由题意($"时%)# $0" $)" $#, "分!!!!!!!!!!!!!!!!!! (/#时%)( $0( %0(%" $)(&" %)(%即)(&" $#)(,7)( $)#(#(%# $#(%"% 综上)( $ #"($"# #(%""(/#$ #! *分!!!!! 又*(&" %*( $"&#"(%"#$#(%"% 7(/#时%*( %*(%" $#(%*% 则*( $ "*(%*(%"#&"*(%"%*(%##&'&"*# %*"#&*" $ "#(%*#& "#(%-#& ' &"%" !*!!!!! $(# %#(, 当($"时*" $%"也适合% 7*( $("(%##! 0分!!!!!!!! "##由8( $)((*( ( 得 8( $ %#"($"# "(%##(#(%""(/#$ #! ;分!!! 当(/#时%H( $%#&$1#" &"1## &# 1#* & ' & "(%##1#(%"% 则#H( $%.&$1## &"1#*
#. & ' & "(%*#1#(%" & "(%##1#(% 上式相减得 %H( $#&## &#* & ' &#(%" % "(%##1#( $#""%#(%"# "%# % "(%##1#(% 化简得 H( $#& "(%*#1#(! ""分!! 当($"时%H" $8" $%#也满足%故H( $ #& "(%*#1#(! "#分!!!!!!!!! !)!""#直三棱柱"#,%""#"," 中得%""" 4 平面 ""#","%所以 """ 4#"-%因为 "# $ #,%- 为""," 的中点%所以#"- 4 "","%因为 """ """," $""%所以#"- 4 平面",,"""%即 #"- 4 平面,-/! 因为,/ 2 平面,-/%所以#"- 4,/% *分!!!!!!!!!!!!!!!! 若,/ 4#"/%因为#"/"#"- $#"%所以 ,/ 4 平面#"-/%所以,/ 4 -/% .分!! 所以 三 棱 锥 , %#"-/ 外 接 球 的 球 心 是 #", 的中点3%因为#, $ 槡#%##" $*% 所以#", $ #",# &#"#槡 # $ 槡""% 所以三棱锥,%#"-/ 外接球的表面积为 .!"槡"" # ## $""!, &分!!!!!!!!!! "##在直三棱柱"#,%""#"," 中%以# 点 为原点%#"!#,!##" 分别为'!6!C轴建立如图 所示空间直角坐标系! 0分!!!!!!!! 因为#,$槡#%所以,"$%槡#%$#%因为##" $*% 所以#""$%$%*#%所以#" ()) , $ "$%槡#%%*#! 因为"# $#, $槡#%所以#" ()) -$ "槡# #%槡# #%$#% 因为"/ $#%所以/"槡#%$%##%因为-"槡# # % 槡# # %*#% %分!!!!!!!!!!!!!! 所以 ()),/ $ "槡#%%槡#%##%())-/ $ "槡# #%%槡# #% %"#% 所以 ()),/( ())-/ $$%()),/(#" ()) - $$%所以 ()),/ 为平面#"-/ 的法向量% "$分!!!!!! 设#", 与平面#"/- 所成的角为#% 所以4)5#$ ;#" ()) ,( ()),/; ;#" ()) ,;; ()),/;$ 槡# ## "" ! "#分 ! !!!!!!!!!!!!!!!! !*!""#;$名读书者年龄的平均数为 #-1$!$-&*-1$!"&.-1$!#&--1$!* &&-1$!#-&0-1$!"$-.! 设中位数为'%则$!$$-1"$&$!$"1"$& $!$#1"$&$!$*1 "'%-$#$$!-% 解得' $--%即;$名读书者年龄的中位数 为--! &分!!!!!!!!!!!!!!! "##由频率分布直方图可得中青年人数为 "$!$$-&$!$"&$!$##1"$1;$$#;% 老年人数为"$!$*&$!$#-&$!$"#1"$1 ;$$-#%由此可得#1#列联表) 中青年 老年 合计 电子阅读 "- "* #; 传统阅读 "* *% -# 合计 #; -# ;$ "$分!!!!!!!!!!!!!!!!! 由 题 意 K# $ ;$""-1*%%"*1"*## #;1-#1#;1-# $ *#$ .% =&!-*"% ?&!-*"'*!;."! ""分!!!!!!! 7 能在犯错误率不超过-@ 的前提下%认 为-阅读习惯与年龄层次有关.! "#分!!!! #+!""#由已知条件得% )* $* -槡"." )# &*槡 ## ." -)# &9# *# $" )# $*# &8 * + , # %解得 )$* *$ 槡$ - % 所以椭圆, 的方程为'# % &6# - $", .分 !! !!!!!!!!!!!!!!!! "##设直 线 ""B 的 斜 率 是<%则< % *"% 槡*+% &分!!!!!!!!!!!!!!!! !.!!!!! B%L 的坐标分别是"'"%6"#%"'#%6##% 则直线 ""B 的 方 程 是6 $ <"' &*#%由 '# % &6# - $" 6 $<"'&* * + , # %消去6得"%<#&-#'#&-.<#'& %"%<# %-#$$% ;分!!!!!!!!!! 由 "" 点 坐 标 为 "%*%$#得 %*&'" $ %-.<# %<# &- % 解得 '" $*"-%%<## -&%<# 6" $ *$< -&%< * + , # % 同理得 '# $*"%%-<## %&-<# 6# $ *$< %&-< * + , # % 所以"<#$<% " < 在*"%槡*+上单调递增% 所以

查看更多