2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

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双鸭山市第一中学2018 - 2019 (上) 高二（理科）数学试题 高二数学（理科）试题 ‎（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）‎ 第Ⅰ卷（12题：共60分）‎ 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若椭圆方程为，则实数的取值范围为 (　 　)‎ A. 　B. C. D.‎ ‎2.对于命题：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是 （ ）‎ A.为假命题 B.的逆否命题为真命题 C.的逆命题为真命题 D.的否命题为真命题 ‎3.已知圆的方程为，那么通过圆心的一条直线方程是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.抛物线的准线方程为 (　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎5.空间中一点坐标为,则点关于平面对称的点的坐标是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应填 (　 　)‎ A.? B.? C.? D.?‎ ‎7.“”是“函数在区间上为增函数”‎ 的 （ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1‎ 和直线l2的距离之和的最小值是 (　　 )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知空间向量，若三向量共面，则实数等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.圆被直线分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比 为，则＝ ( 　　)‎ A.或 B.或 C.或 D.‎ ‎11.已知向量,则以,为邻边的平行四边形的面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知双曲线上一点到双曲线的左，右焦点的距离之差为，若 ‎ 抛物线上的两点关于直线对称，且，则 ‎ 的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题：共90分）‎ 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.双曲线的离心率为　 　。‎ ‎14.命题“”的否定是 。‎ ‎15.圆过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四 边形的面积是 。‎ ‎16.在正方体中，为空间中的动点且，则三棱锥的体积的最大值为 。‎ 三、解答题（包括6小题，共70分）‎ ‎17.（本题10分） ‎ 已知，若命题“”和“”都为假，求实数的取值范围。‎ ‎18.（本题12分） ‎ 已知过点的直线与圆交于两点。‎ ‎(1)求直线斜率的取值范围；‎ ‎(2)若，求直线的方程。‎ ‎19.（本题12分）‎ 如图,在四棱锥中,平面平面，，且。‎ ‎(1)证明:平面；‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值。‎ ‎20.（本题12分） ‎ 设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为。‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标。‎ ‎21.（本题12分） ‎ 在三棱锥中，⊥底面，，，分别是的中点，在上，且。‎ ‎(1)求证：⊥平面。‎ ‎(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。‎ ‎22.（本题12分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 高二（理科）数学试题答案 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B A D C A A B D C B A 二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.； 14. ； 15.10； 16.。‎ 三、 解答题 17. 由题意得:真假。。所求为。‎ ‎18.(1)由题设可知直线l的方程为y＝kx，‎ 因为直线l与圆C交于两点，所以，解得。‎ 所以k的取值范围为。‎ ‎（2）设圆心到直线的距离为，则 ‎①若直线的斜率不存在，直线方程为成立 ‎②若直线的斜率存在，设其方程为，则，得，直线方程为。‎ 综上所求直线方程为或。‎ ‎19.(1)略 ‎（2）如图,取CD中点G,连接BG.∵∠CDE=∠BED=90°,‎ ‎∴BE∥CD.又∵CD=2,BE=1,∴BE∥DG,且BE=DG,∴四边形DEBG为正方形,‎ ‎∴BG=DE=1,∠BGC=90°.又∵GC=，CD=1,∴BC=。‎ 又∵AC=,AB=2,∴AB2=AC2+BC2, 即AC⊥BC.‎ 又∵平面ABC⊥平面BCDE,且交线为BC,AC⊂平面ABC,∴AC⊥平面BCDE.‎ 过点C作DE的平行线CG,以C为原点,CD,CG,CA所在直线分别为x轴,y 轴,z轴 建立如图所示的空间直角坐标系,则点D(2,0,0),A(0,0,),B(1,1,0),E(2,1,0),‎ 故=(2,1,-),=(1,1,-),=(2,0,-).‎ 设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则即 令x=1,得。设直线AB与平面ADE所成的角为α,则sin α=|cos<>|=。‎ ‎20.(1)由题意知a＝2，‎ 又∵一条渐近线为y ＝x，即bx－ay＝0.∴由焦点到渐近线的距离为，得＝.‎ 又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1‎ ‎(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.‎ 将直线方程y＝x－2代入双曲线方程－＝1得x2－16x＋84＝0，‎ ‎ 则x1＋x2＝16，y1＋y2＝(x1＋x2)－4＝12.∴解得 ‎∴t＝4，点D的坐标为(4，3）。‎ ‎21.（1）略；‎ ‎（2）分别以为建立空间直角坐标系。‎ ‎ 设 求得平面的法向量为, 平面的法向量可取。‎ 则 ‎，故存在点满足题意。‎ ‎22.（1）设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为 ‎，所以，设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，‎ 由椭圆的定义知，所以，‎ 所以，从而，所以椭圆的方程为． ‎ ‎（2）因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为，‎ 因为直线与椭圆交于两点，，‎ 设点（不妨设），则点，‎ 联立方程组，消去得，所以，，‎ 所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，‎ 令得，即点，‎ 同理可得点． ‎ 假设在轴上存在点，使得为直角，则，‎ 即，即． 解得或． ‎ 故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角。‎