- 2021-06-24 发布 |
- 37.5 KB |
- 14页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期中考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前 辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 第I卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B得解. 详解:由题得,所以.故答案为:D 点睛:本题主要考查集合的化简和交集运算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 2.已知直线经过点,且与直线平行,那么直线的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可设所求的方程为2x-y+c=0,代入已知点(2,1),可得4-1+c=0,即c=-3,所求直线的方程为2x-y-3=0,故选A. 3.在区间上随机取一个,则的值介于与之间的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 所以概率为 ,选B. 点睛: (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. (3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 4.在等差数列中,已知,则该数列的前项和等于( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在等差数列中,因为,则 ,该数列的前项和为 ,选B. 5.已知实数,满足则的最大值为( ) A. 8 B. 12 C. 14 D. 20 【答案】C 【解析】分析:先作出不等式组对应的可行域,再利用数形结合求的最大值. 详解:由题得不等式组对应的可行域如图所示, 因为z=2x+y,所以y=-2x+z,直线的纵截距为z. 当直线经过点A(6,2)时,直线的纵截距最大,z最大,z的最大值为2×6+2=14. 故答案为:C 点睛:(1)本题主要考查线性规划,意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时,要理解,不是纵截距最小,z最小,要看函数的解析式,如:y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时,z最大. 6.下列函数求导运算正确的个数为( ) ①;②;③;④;⑤. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】分析:利用八种初等函数的导数和导数的运算法则求解判断. 详解:对于①,所以错误;对于②,所以正确; 对于③,所以正确;对于④ ,所以错误; 对于⑤,所以错误.故答案为:B 点睛:(1)本题主要考查初等函数的导数和导数的运算法则,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力. (2) 导数的运算法则: ① ② ③ 7.已知函数的导函数为,且满足,则图象在点处的切线斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:先求函数f(x)的导数,再求,最后求图象在点处的切线斜率. 详解:由题得 令x=1,得 所以故答案为:C 点睛:(1)本题主要考查导数的求导和导数的几何意义,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 的几何意义是曲线上点()处的切线的斜率. 8.若函数在处有极大值,则常数为( ) A. 2或6 B. 2 C. 6 D. 或 【答案】C 【解析】分析:求出函数的导数,再令导数等于0,求出c 值,再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数,右侧为负数,把不满足条件的 c值舍去. 详解:∵函数f(x)=x(x﹣c)2=x3﹣2cx2+c2x,它的导数为=3x2﹣4cx+c2, 由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0,∴c=6或 c=2, 又函数f(x)=x(x﹣c)2在x=2处有极大值, 故导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数. 当c=2时,=3x2﹣8x+4=3(x﹣)(x﹣2), 不满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数. 当c=6时,=3x2﹣24x+36=3(x2﹣8x+12)=3(x﹣2)(x﹣6), 满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.故 c=6. 故答案为:C 点睛:(1)本题主要考查利用导数求极值,意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题,容易错选A,函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件. 9.设函数在区间上单调递减,则实数取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:求出原函数的导函数,由题意得到关于a的不等式组,求解得答案. 详解:由,得, 所以函数f(x)的减区间为(0,4) ∵在区间[a﹣1,a+2]上单调递减, 则 ∴实数a的取值范围是(1,2]. 故答案为:D 点睛:(1)本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用,意在考查学生对这些基础知识 的掌握能力. (2) 已知函数的增(减)区间,等价于≥(≤)0.(3)本题主要a-1 >0,不能取等.如果a=1,区间为[0,3],当取到0时,函数没有意义. 10.已知函数, 是函数的导函数,则的图象大致是( ) 【答案】A 【解析】由于f(x)= , ∴=x﹣sinx, ∴=﹣,故为奇函数,其图象关于原点对称,排除B、D, 又当x=时, =﹣sin=﹣1<0,排除C,只有A适合, 故选:A. 点睛:识图常用的方法 (1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题; (2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题; (3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题. 11.函数恰有一个零点,则实数的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函数恰有一个零点 ∴方程在上有且只有一个根,即在上有且只有一个根 令,则. 当时, ,则在上单调递减; 当时, ,则在上单调递增. ∴ 由题意可知,若使函数恰有一个零点,则. 故选D. 点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法: (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解; (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解; (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 12.已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:令g(x)= ,利用导数和已知即可得出其单调性.再利用函数的对称性和已知可得g(0)=1,从而求得不等式f(x)>ex的解集. 详解:设g(x)=,则. ∵<f(x),∴.∴函数g(x)是R上的减函数, ∵函数f(x+3)是偶函数, ∴函数f(﹣x+3)=f(x+3),∴函数关于x=3对称,∴f(0)=f(6)=1, 原不等式等价为g(x)>1,∴不等式f(x)<ex等价g(x)>1,即g(x)>g(0), ∵g(x)在R上单调递减,∴x<0. ∴不等式f(x)>ex的解集为(﹣∞,0).故答案为:D 点睛:(1)本题主要考查导数研究函数的单调性和单调性的应用,意在考查学生对这些基础 知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是构造函数设g(x)=,之所以这 样构造,主要是观察已知条件和分析. 第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13.已知函数在点处的导数为2,则__________. 【答案】 【解析】由得 ,函数在点处的导数为2,所以 ,故答案为. 14.函数在区间的最大值为__________. 【答案】3 【解析】分析:对x分类讨论,利用基本不等式的性质即可得出. 详解:x=0时,f(0)=0. x∈(0,3]时,f(x)=,当且仅当x=1时取等号. ∴函数在区间[0,3]的最大值为3. 故答案为:3 点睛:(1)本题主要考查基本不等式,意在考查学生对基本不等式的掌握能力.(2)本题不能直接使用基本不等式,本题在利用基本不等式前,要对函数化简,要用到分离函数的方法对函数进行化简,再使用基本不等式.很多函数在使用基本不等式之前都要进行化简和配凑,所以要注意观察函数的结构,再进行变形,再使用基本不等式.(3)利用基本不等式求最值时,要注意“一正二定三相等”,三个条件缺一不可. 15.若函数在上存在极值,则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 试题分析:由题意,得,因为函数在上存在极值,所以有两个不等实根,其判别式,所以,所以的取值范围为. 考点:利用导数研究函数的极值. 16.设函数对任意不等式 恒成立,则正数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】对任意,不等式恒成立,则等价为恒成立, ,当且仅当,即时取等号,即的最小值是,由,则,由得,此时函数为增函数,由得,此时函数为减函数,即当时, 取得极大值同时也是最大值,则的最大值为,则由,得,即,则,故答案为. 三、解答题 17.已知曲线. 求:(1)曲线在点处的切线方程; (2)曲线过点的切线方程. (参考数据:) 【答案】(1);(2)或 【解析】分析:(1)先求导,再利用导数求切线的斜率,再写出切线的方程. (2)先设切 点 ),再求出和切线方程. 详解:(1)因为在曲线上,且, ∴在点处的切线的斜率k==4. ∴曲线在点处的切线方程为即 (2)设曲线与过点的切线相切于点),则切线的斜率k==,∴切线方程为y-=(x-), ∵点在切线上,∴ -,即, ∴,即 解得或, ∴所求的切线方程为. 点睛:(1)本题主要考查导数的几何意义和曲线切线方程的求法,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)要区分清曲线在点P处的切线和过点P的切线的含义,曲线在点P处的切线表示点P一定是切点,过点P的切线表示点P不一定时切点,此时要设切点再解答. 18.已知函数. (1)求的最小正周期; (2)求在区间上的最大值和最小值。 【答案】(1);(2)最大值2;最小值-1. 【解析】试题分析:(1)将化简为,即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标;(2)由,可得,从而可求求f(x)在区间上的最大值和最小值 试题解析::(Ⅰ)因为f(x)=4cosxsin(x+)-1 =4cosx(sinx+cosx)-1 =sin2x+2cos2x-1 =sin2x+cos2x =2sin(2x+), 所以f(x)的最小正周期为π, 由2x+=kπ得:其图象的对称中心的坐标为: ; (Ⅱ)因为,故, 于是,当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2; 当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1 考点:三角函数的最值;三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法 19.已知函数(a为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为 (1)求的值及函数的极值; (2)证明:当时, 【答案】(1)当x=ln2时,f(x)取得极小值,且极小值为f(ln2)=2-ln4,f(x)无极大值.(2)见解析 【解析】试题分析:(1)首先求点的坐标,再根据,解得的值,然后求的值,以及两侧的单调性,根据单调性求得函数的极值;(2)设函数 ,根据(1)的结果可知函数单调递增,即证. 试题解析: (1)由f(x)=ex-ax,得f′(x)=ex-a. 又f′(0)=1-a=-1,得a=2. 所以f(x)=ex-2x,f′(x)=ex-2. 令f′(x)=0,得x=ln2. 当x查看更多
- 当前文档收益归属上传用户