2017-2018学年安徽省淮北实验高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年安徽省淮北实验高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题

淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高 二 数学 文科 试 题 ‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题纸相应位置上.‎ ‎1.在△ABC中，“”是“”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎3.在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝(　　)‎ A. B．‎2 ‎ C．2 D. ‎4.等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)‎ A． 0 B．－‎24 C．12 D．24‎ ‎5.已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，边a、b、c依次成等比数列，则△ABC是(　　)‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎6.等差数列{an}满足则其前10项之和为(　　)‎ A．－9 B．－‎15 C．15 D．±15‎ ‎7.已知＋＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．12 B．‎14 C．16 D．18‎ ‎8.等差数列的首项为，公差不为．若成等比数列，则前项的和为 ‎(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.在△ABC中，已知sin2B－sin‎2C－sin‎2A＝sin Asin C，则角B的大小为(　　)‎ A．120° B．30° C．150° D．60°‎ ‎10.已知点A(2，1)和点B(－2，3)，若直线3x－2y＋a＝0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－4)∪(12，＋∞) B．(－∞，－4]∪[12，＋∞) C．(－4，12) D．[－4，12]‎ ‎11.已知命题p：关于的方程有实根；命题q：关于的函数在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数的取值范围是(　　)‎ A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞)‎ C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)‎ ‎12.已知△ABC的内角A，B，C满足sin ‎2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(　　)‎ A．bc(b＋c)>8 B．ab(a＋b)>‎16 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24‎ 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸相应位置上.‎ ‎13.在中,三内角依次成等差数列,且,则外接圆面积为 ▲ .‎ ‎14.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 ▲ .‎ ‎15.已知关于x的不等式的解集为，则实数= ▲ ．‎ ‎16.在数列中，，，且（），则 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知不等式<1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为q.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 在中， .‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）求 的最大值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}，Sn是其前n项和，且满足3an＝2Sn＋n(n∈N*)．‎ ‎(Ⅰ)求证：数列为等比数列；‎ ‎(Ⅱ)记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn的表达式．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.‎ ‎(Ⅰ)求A； ‎ ‎ (Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 若x，y满足约束条件 ‎（Ⅰ）求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围.‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和，是等差数列，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．C ‎ ‎2．B ‎3．A ‎4．B ‎ 5． B ‎ ‎6． D ‎ ‎7．D ‎ ‎8．A ‎ ‎9．C ‎ 10． D ‎ ‎11．C ‎ ‎12．A 由sin ‎2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，得sin ‎2A＋sin(A－B＋C)－sin(C－A－B)＝，‎ 即sin ‎2A＋sin[A＋(C－B)]＋sin[A＋(B－C)]＝，即2sin Acos A＋2sin Acos(B－C)＝，‎ 即sin A[cos A＋cos(B－C)]＝，即sin A[－cos(B＋C)＋cos(B－C)]＝.‎ 化简，得 sin Asin Bsin C＝.‎ 设△ABC外切圆的半径为R，由1≤S≤2，得1≤absin C≤2，得1≤×2Rsin A×2Rsin Bsin C≤2，故1≤≤2.因为R>0，所以2≤R≤2.故abc＝2Rsin A×2Rsin B×2Rsin C＝R3∈[8，16]，即8≤abc≤16，从而可以排除选项C和D.对于选项A：bc(b＋c)>abc≥8，即bc(b＋c)>8，故A正确；对于选项B：ab(a＋b)>abc≥8，即ab(a＋b)>8，故B错误．故选A.‎ 二、填空题 ‎13． ‎ ‎14． ‎ ‎15．3 ‎ ‎16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：q是p的充分不必要条件等价于p是q的充分不必要条件，等价于不等式<1的解集是不等式x2＋(a－1)x－a>0解集的真子集．‎ 不等式<1等价于－1<0，即>0，解得x>2或x<1.不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0.当－a≤1时，不等式的解集是x>1或x<－a，此时a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是x<1或x>－a，所以－a<2，即－2

查看更多