四川省泸县第四中学2020届高三下学期月考数学（理）试题

四川省泸县第四中学2020届高三下学期月考数学（理）试题

‎2020年春四川省泸县第四中学高三第二学月考试 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集，集合，集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题，则p命题的否定为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若复数在复平面内对应的点在直线上，则 A．2 B． C．1 D．‎ ‎4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎5．在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为 A．108 B．90 C．72 D．24‎ ‎6．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则 A． B． C． D．‎ ‎7．若，则 A． B． C． D．‎ ‎8．设随机变量服从正态分布，若，则的值为 ‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎9．已知实数满足，则“成立”是“成立”的 A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．非充分非必要条件 ‎10．双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，的面积为，则等于 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎11．已知函数是奇函数，则函数的值域为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若对，，且，都有，则m的最小值是 注：为自然对数的底数，即 A． B．e C．1 D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知函数，则__________．‎ ‎14．若，满足约束条件，则的最小值为__________．‎ ‎15．在的二项式中，有且只有第五项的二项式系数最大，则 ‎_________．‎ ‎16．如图，直三棱柱中，，，，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为______.‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；‎ ‎（II）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；‎ ‎①根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；‎ 非游戏迷 游戏迷 合计 男 女 合计 ‎②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.‎ 附：（其中为样本容量）.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎18．（12分）在中，设内角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（II）求的取值范围.‎ ‎19．（12分）如图，三棱柱-的底面是边长为2的等边三角形，底面，点分别是棱，上的点，且 ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（II）若，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．（12分）已知，．‎ Ⅰ讨论的单调性；‎ Ⅱ当时，恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知圆，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.‎ ‎（Ⅰ）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； ‎ ‎（II）设过点的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．‎ ‎（Ⅰ）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2020年春四川省泸县第四中学高三第二学月考试 理科数学参考答案 ‎1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A 10．C 11．A 12．C ‎13． 14．3 15． 16．‎ ‎17．解：（1）日均玩游戏时间在分钟的频率为，‎ 所以，所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数为.‎ ‎（2）“游戏迷”的频率为，‎ 共有“游戏迷”人，由于“游戏迷”中女生有6人，故男生有14人.‎ ‎①根据男、女学生各有50人，得列联表如下：‎ 非游戏迷 游戏迷 合计 男 ‎36‎ ‎14‎ ‎50‎ 女 ‎44‎ ‎6‎ ‎50‎ 合计 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎.‎ 故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.‎ ‎②“游戏迷”中女生有6人，男生有14人，按照分层抽样的方法抽取10人，则女生有3人，男生有7人.‎ 从中任取9人，只剩1人，则共有 10种基本情况，记这9人中男生全被抽中为事件A，则有两名女生被选中,共有种基本情况，因此所求事件A的概率.‎ ‎18．解：（1）由得到，‎ 即，即，‎ 又∵为三角形内角，∴，所以，从而.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，所以.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎19．（Ⅰ）证明：取中点，连接，则，‎ 因为底面，所以侧面底面，所以平面． ‎ 取中点，连接，则，且，‎ 又因为，，所以且，‎ 所以且，所以四边形是平行四边形，‎ 所以，所以平面．又平面，‎ 所以平面平面． ‎ ‎（Ⅱ）以为原点，分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，依题意得，，，，所以，，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由得 令，得，‎ 设直线与平面所成的角为，则，‎ 故直线与平面所成角的正弦值为． ‎ ‎20．解：Ⅰ的定义域是，，‎ 当时，，在递增，当时，在上，，递减，‎ 在上，，递增，综上，当时，在递增，‎ 时， 在递减，在递增；‎ Ⅱ恒成立，即恒成立，设，则，，的单调性和相同，‎ 当时，在递增，，故在递增，，‎ 当时，在递减，在递增，‎ 当时，，在递增，‎ ‎，故是增函数，故，‎ 当时，在区间上，递减，故，‎ 故递减，故，不合题意，综上，a的范围是．‎ ‎21解：（1）由题意知，直线为线段的垂直平分线，即：‎ 所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆， ‎ ‎，，，故点的轨迹的方程为 . ‎ ‎（2）由题意直线的斜率存在设为,于是直线的方程为，‎ 设，联立，得．‎ 因为，由根与系数的关系得， ∴，， ‎ 设的横坐标为，则，所在直线方程为，‎ 令，得，· 于是，‎ 即，‎ 整理得， ，∴．‎ ‎22．解：（1）将（为参数）消去参数可得,∴直线的普通方程为. ‎ ‎ 由，得，‎ 将代入上式，得，‎ 即，‎ ‎ ∴曲线的直角坐标方程为． ‎ ‎（2）将代入中，整理得，‎ 设两点对应参数分别为，则 ， ‎ ‎∵，∴， 又，‎ ‎∴，∴， ∴，即 ，‎ 解得，符合题意．∴．‎ ‎23．解：（1）因为，‎ 所以.,即 ‎（2）由已知，‎ ‎①当m≥-时，等价于,即，‎ 解得所以 ‎②当m<-时，等价于，,解得-3≤m≤5,所以-3≤m<‎ 综上，实数的取值范围是.‎