四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度秋四川省泸县五中高一期中考试 数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.已知集合，，则（）‎ A. B. 或}‎ C. D. 或}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出A中不等式的解集，找出两集合的交集即可 ‎【详解】由题意可得，，所以.故选C.‎ ‎【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合所表示的意思，得到是集合的元素，得到答案.‎ ‎【详解】集合，‎ 表示集合由小于等于的数构成，‎ 所以是其中一个元素，即，‎ 故选项.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于简单题.‎ ‎3.已知集合, 且当时，，则为（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 0 D. 2或4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令取值，看是否符合即可得到答案 ‎【详解】集合中含有3个元素2，4，6，且当时，，‎ 当时，，则 当时，，则 当时，‎ 综上所述，故 故选D ‎【点睛】本题主要考查了集合中元素的性质，按照题目要求即可解得结果，较为基础 ‎4.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数幂运算即可求解 ‎【详解】，则.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂运算，熟记运算性质是关键，注意运算的准确，是基础题 ‎5.函数的定义域为（　　）‎ A. （-1，0）∪（0，2] B. [-2，0）∪（0，2] C. [-2，2] D. （-1，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得，选D.‎ ‎6.满足条件的集合的个数是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合子集个数公式确定集合M的个数即可.‎ ‎【详解】由题意可知：，其中集合A为集合的任意一个真子集，‎ 结合子集个数公式可得，集合个数是.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7.已知函数，则的值为（ ）‎ A. 0 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数，故选C.‎ ‎8.已知，则的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．‎ ‎【详解】∵0＜a＝＜0.20＝1，‎ b＝＞3.10＝1，‎ c＝＜＝0，‎ ‎∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的定义域求出的定义域，再根据的定义域求出的定义域．‎ ‎【详解】解：函数的定义域为，即，‎ ‎，即定义域为，‎ ‎，解得，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题．‎ ‎10.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．‎ ‎【详解】解：作出函数的图象，如图所示，‎ 当时，最小，最小值是2，当时，，‎ 函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，‎ 则实数的取值范围是，．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．‎ ‎11.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是 （　　）‎ A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）‎ C. [﹣1，﹣3] D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，结合函数奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且， 可得， 若，即有， 可得，‎ ‎ 解可得： 即的取值范围是； 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．‎ ‎12.已知,若时，，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得函数为奇函数，且在R上单调递减，由此可将不等式转化为不等式在上恒成立，结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系求得函数的最值后可得所求．‎ ‎【详解】由题意得函数为奇函数，且在上单调递增．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 令,,‎ ‎①当，即时，，‎ 由题意得，解得，‎ ‎∴．‎ ‎②当，即时，，‎ 由题意得，解得．‎ ‎∴．‎ 综上可得．‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】解答本题时注意以下两点：（1）根据函数的单调性和奇偶性将不等式转化为二次不等式的恒成立问题是解题的关键，然后转化为求二次函数的最大值的问题处理；（2）求二次函数在闭区间上的最大值时，根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系可分为两种情况求解即可．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.函数的定义域是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的真数大于0，分式的分母不能等于0，求解函数的定义域.‎ ‎【详解】由题意得：，解得：且，‎ 故填：．‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数的运算性质，是一道基础题.‎ ‎14.函数的单调增区间为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，‎ 的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．‎ ‎15.已知集合，，，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据知，,即可分与两种情况求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 当时，即，解得.‎ 当时，则，解得.‎ 综上，即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了并集，子集的概念，涉及分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎16.定义在上的函数满足，，且时，，则的值为__________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ 分析：由于可知函数是奇函数，，得到函数为周期为4的函数，求出的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案．‎ 详解：定义在上的函数满足，所以函数是奇函数， ），所以函数为周期为4的函数，时，‎ ‎ ‎ 则 ‎ 即答案为-1.‎ 点睛：本题考查函数的周期性及运用，考查对数的运算和对数恒等式的运用，属于中档题．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.计算求值：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） 若 ， 求的值 ‎【答案】（1）10 （2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数式的运算化简即可．‎ ‎【详解】（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎【点睛】本题考查了指数幂的化简求值，属于基础题．‎ ‎18.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求集合,再求其补集，再求即可；‎ ‎（2）由，根据空集的定义，即空集是任意集合的子集，则需讨论，两种情况，再列不等式组求解即可.‎ ‎【详解】【解】（1）由得，函数的定义域.‎ ‎，，得.‎ ‎，∴.‎ ‎（2），‎ ‎①当时，满足要求，此时，得；‎ ‎②当时，要，则，‎ 解得；由①②得，.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算及集合间的包含关系，并利用集合间的关系求解参数的范围，重点考查了集合思想及分类讨论的数学思想方法，属中档题.‎ ‎19.已知定义在上的函数是偶函数，当时，．‎ ‎（1）求函数在上的解析式；‎ ‎（2）若方程有4个根，求的取值范围及的值．‎ ‎【答案】（1）“或” ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据偶函数的定义求函数在上的解析式；（2）作出函数在上的图像，运用数形结合的方法求的取值范围及的值．‎ ‎【详解】（1）设，‎ 由函数是偶函数，则,‎ 综上：“或” ‎ ‎（2）由图可知：‎ 当时，方程有4个根 令，由，则，则 ‎【点睛】本题考查了偶函数的解析式的求法及由函数图像解答方程问题，运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题．属于中档题．‎ ‎20.已知函数是定义在上的函数.‎ ‎（Ⅰ）用定义法证明函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）用定义法直接证明函数f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）利用函数的单调性，化简不等式，通过二次函数的性质求实数m的取值范围．‎ ‎【详解】（Ⅰ）任取，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 即，，‎ 故在上是减函数. ‎ ‎（Ⅱ）已知函数在其定义域内是减函数，且 当时，原不等式恒成立等价于恒成立，‎ 即恒成立，即，‎ ‎∵当时, ‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的应用，函数的恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎21.设函数是定义域为的奇函数.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）若，试求不等式的解集；‎ ‎（3）若在上的最小值为，求m的值.‎ ‎【答案】（1）1；（2）或；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）+f（x）＝0对于任意实数都成立．即可得出k;（2）由（1）可知：f（x）＝ax﹣a﹣x，利用f（1）＞0，解得a．可得f（x）,利用定义法证明即可；（3）由于a＝2，可得g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2f（x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2（2x﹣2﹣x）+2，利用换元法令t＝2x﹣2﹣x，得到关于 t的二次函数，利用（2）的结论和二次函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】（1）因为是定义域为R上的奇函数，‎ 所以，所以，所以，经检验符合题意．‎ ‎（2）因为，所以，又由，所以，‎ 易知是R上的单调递增函数，‎ 原不等式化为，即，即，‎ 所以或，所以不等式解集为或．‎ ‎(2)因为，所以，即，所以或（舍去），‎ 所以，‎ 令 ‎ 因为，所以，，‎ 当时，当时，，‎ 当时，当时，，‎ 解得（舍去），综上可知．‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查二次函数最值的研究，解题的关键是确定函数的单调性，确定参数的范围．‎ ‎22.已知函数f(x)＝1－ (a>0，a≠1)且f(0)＝0.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点，求实数k的取值范围；‎ ‎(3)当x∈(0，1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）a＝2（2）(－∞，1)（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，求得的值；（2）由（1）知，将的零点转化为函数与有交点，即可求得的取值范围；（3）通过参变分离将不等式转化为恒成立，再通过换元转化为求函数的最小值.‎ ‎【详解】(1)对于函数f(x)＝1－ (a>0，a≠1)，‎ 由f(0)＝1－＝0，得a＝2.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝1－＝1－.‎ 因g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k＝2x＋1－2＋k＝2x－1＋k有零点，‎ 所以函数y＝2x的图象和直线y＝1－k有交点，所以1－k>0，即k<1.‎ 故实数k的取值范围是(－∞，1)． ‎ ‎(3)因为当x∈(0，1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，即1－>m·2x－2恒成立，亦即m<－恒成立．‎ 令t＝2x，则t∈(1，2)，且m<－＝＝＋.‎ 由于y＝＋在t∈(1，2)上单调递减，‎ 所以＋＋＝，所以m≤.‎ 故实数m的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题重点考查了函数零点和不等式恒成立求参数的问题，这两个问题都可以转化为参变分离的形式，利用函数图像解决零点问题，或是利用最值求参数取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎