2017-2018学年海南省定安中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年海南省定安中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

〇 〇 准考证号： ；班别: 班座号： ；姓名： ‎ 密••••〇••••封••••〇••••线••••〇••••密••••〇••••封••••〇••••线••••〇••••密••••〇••••封••••〇••••线 定安中学2017~2018学年第一学期高二年级 数学 科 考试试题(文)‎ 考试日期： 11 月 7 日 （满分: 150分，考试时间120分钟）‎ 命题：叶小妹；复核：高二数学备课组 ‎1．集合.,则( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎3．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球”的互斥事件为（ ）‎ A至多一个白球 B至少有一个红球 C恰有2个白球 D都是红球 ‎4．设命题p,q,则“命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（ ）‎ A p, q中至少有一个为真 B, p, q中至少有一个为假 C p, q中有且只有一个为真 D , p为真，q为假 ‎5设命题p ，则为（ ）‎ A， B，‎ C, D, ‎ ‎6．在△ABC中，“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．执行如图所示的算法，则输出的结果是 （ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎8．设实数满足，则 Z=2x+y的 ‎ 最小值是 （ ）‎ ‎ A 5 B．4 C．3 D 2‎ ‎9．椭圆的离心率是（ ）‎ ‎ A． B． C．3 D．‎ ‎10．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）‎ A．． B． C , 2 D， 3‎ ‎11．已知点M（，0），椭圆与直线y=k(x+)交于A,B两点，则的周长为（ ）‎ A, 12 ，B, 24 , C, , D, ‎ ‎12．如图，已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．某路公共汽车每5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3 分钟的概率是___________.‎ ‎14．椭圆上有一点P（在x轴上方)到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是 ；‎ ‎15已知向量，（），且，点在直线x-y=2上，则点p的坐标是 _________‎ ‎16．椭圆过P作一条直线交椭圆于A、B，使线段AB中点是点P，则直线方程为——————‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎ △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，‎ ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）若，求△ABC的面积.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ ‎ 已知数列是等差数列，且 ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列前n项和的公式.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100个数据，将数据分组如右表：‎ ‎（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；‎ ‎（II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率约是多少 分组 频数 合计 ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎ 正方体，，E为棱的中点．‎ ‎(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面 ‎（第20题图）‎ ‎21．（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率.（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且组段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围.‎ ‎22. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点。‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程 答案 一，CDDCC BDBAA DA 二，13， 14， 15， 16，‎ ‎17. （1）从已知条件 ‎ 故角A大小为60°；‎ ‎ （2）由余弦定理 ‎ ‎ ‎ 代入b+c=4得bc=3故△ABC面积为 ‎18. (Ⅰ）解：设数列公差为，则 又所以 ‎（Ⅱ）解：令则由得 ‎ ① ②‎ ‎ 当时，①式减去②式，得 ‎ ‎ 所以 当时, ‎ 综上可得当时,；当时，‎ ‎19. 解：（Ⅰ）‎ 分组 频数 样本数据 频率/组距 ‎1.30‎ ‎1.344‎ ‎1.3 8‎ ‎1.42‎ ‎1.46‎ ‎1.50‎ ‎1.544‎ 频率 ‎4‎ ‎0.04‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎30‎ ‎0.30‎ ‎29‎ ‎0.29‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为．‎ ‎20. 解： (Ⅰ)证明：连结，则//， ‎ ‎∵是正方形，∴．∵面，∴．‎ 又，∴面． ∵面，∴，‎ ‎∴． ‎ ‎（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．‎ ‎∵是的中点，∴，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴ ．‎ ‎∵是的中点，∴，‎ 又，∴．‎ ‎∴四边形是平行四边形，//，‎ ‎∵，，‎ ‎∴平面面． ‎ 又平面，∴面．‎ ‎21. 由焦点坐标可知, 由离心率可求 解：（Ⅰ）设椭圆方程为 由已知，，由解得a=3， ∴为所求 ‎（Ⅱ）解：设直线l的方程为y=kx+b(k≠0) 解方程组 将①代入②并化简，得 ‎ 将④代入③化简后，得解得∴‎