湖北省黄冈市黄州区第一中学2020届高三数学（文）6月模拟试题（Word版附答案）

湖北省黄冈市黄州区第一中学2020届高三数学（文）6月模拟试题（Word版附答案）

- 1 - 黄州区一中 2020 届高三第一次模拟考试文科数学试题 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知复数 z＝2＋i，则 z z  A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 2. 已知集合  NxxA x  ,162 ，  1)1(log2  xxB ，则  BA A. {1，3, 4} B. {2，3, 4} C. {1，2, 3} D. {3, 4} 3. 如右图，角 和角  的终边互相垂直，且角 与单位圆 的交点坐标为 )5 4,5 3( P ，则 sin A. 5 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 4   P y-1-1 11 x - 2 - 4. 在递增等比数列{an}中，Sn 是其前 n 项和，若 a2＋a4＝5，a1·a5＝4，则 S7＝ A. 127 2 B. 21 2 C. 63 2 D. 63 8 5. 已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是 A. f(x)＝ sin x x e B. f(x)＝e|x|－x2 C. f(x)＝e|x|－|x| D. f(x)＝e|x|－2x2 6. 已知点 F 是双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左焦点，点 P 是该双曲线渐近线上一点， 若△POF 是等边三角形(其中 O 为坐标原点)，则双曲线 C 的离心率为 A. 3 B.2 C.3 D. 2 3 3 7. 某中学举行“感恩、责任、信仰、奋斗”的十八岁成人礼仪式，其中有一项学生发言，准 备从 3 名男生、2 名女生中随机选 2 人发言，则既有男生发言又有女生发言的概率为 A. 2 5 B. 1 2 C. 3 5 D. 4 5 8. 函数 )20,0)(tan()(   xxf 与直线 1y 的两个相邻交点之间的距离为 2  ， 且将 )(xf 的图像向左平移 6  个单位之后得到的图像关于原点对称，则关于函数 )(xf ，下列 说法正确的是 A. 最小正周期为 B. 渐近线方程为 )(22 Zkkx   - 3 - C. 对称中心为 )0,212(  k D. 单调递增区间为 ))(26,23( Zkkk   9. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)＋f(2－x)＝0，则下列结论错误的是 A. f(x)的图象关于点(1，0)对称 B. f(x＋2)＝f(x) C. f(3－x)＝f(x－1) D. f(x－2)＝f(x) 10. 设函数 f(x)＝sin(ωx－ 6  )(ω∈N*)在[ 5 12  ， 5 6  ]上单调递减，则ω的值是 A. 1 B. 1 或 2 C. 3 D. 2 11. 如图梯形 ABCD 中，AB//CD， 2 ADC ，AB＝4， AD＝CD＝2，将该图形沿对角线 AC 折成图中的三棱锥 B－ACD，且 BD＝2 3 ，则此三棱锥外接球的体积为 A. 32 3  B. 16 3  C. 8 3  D. 8 3 3  12. 已知 a＝ 1 4 ，b＝ln 5 4 ，c 满足 2c＝ 1 2 log c ，则下列关系 正确的是 A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D. b>c>a 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. . 14.已知向量 m 和 n 满足 22  nm ，且 nmnm  ，则向量 m 与 nm 2 的夹角为 . - 4 - 16.已知点 F 是抛物线 y2＝16x 的焦点，直线 l 经过点 F 与抛物线交于 A，D 两点， 与圆(x－4)2＋y2＝16 交于 B，C 两点(如图所示)，则|AB|·|CD|＝ . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一) 必考题：60 分。 17. (本小题满分 12 分）已知数列 na 满足： ).(132 221  Nnnnn aaa n （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 n n ab 1 ，若数列 nb 的前 n 项和为 nS ，求满足 40 19nS 的最小正整数 n . 18.(本小题满分 12 分)在四棱锥 P－ABCD 中，AD//BC，AD ⊥平面 PAB，AD＝2BC＝4 3 ，AB＝6，PA＝PC，点 E 是 AB 边上靠近 B 点的三等分点. (1) 证明：CD⊥平面 PCE； (2) 若△PCE 的面积为 6 3 ，求点 P 到底面 ABCD 的距离. - 5 - 19.(本小题满分 12 分) 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村 积极开展“精准扶贫”工作。经过多年的精心帮扶，截至 2018 年底，按照农村家庭人均年纯 收入 8000 元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康现从这些尚未实现小康的家庭中 随机抽取 50 户，得到这 50 户家庭 2018 年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图，如下图: (1)估计该地区尚未实现小康的家庭 2018 年家庭人均年纯收入的平均值； (2)2019 年 7 月，为估计该地能否在 2020 年全面实现小康，收集了当地最贫困的一户家庭 2019 年 1 至 6 月的人均月纯收入的数据，作出散点图如下。 - 6 - 根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入 y 与时间代码 x 之间具有较强的线性相关关 系(记 2019 年 1 月、2 月……分别为 x＝1，x＝2，…，依此类推)。试预测该家庭能否在 2020 年实现小康生活。 参考数据： 6 1 7602 i i ix y   ， 6 7182xy  。 参考公式：线性回归方程  y bx a  中， 1 2 1 ( )( ) ˆ ( ) n i i i n i i x x y y b x x         ， a y bx   。 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，经 过左焦点 1F 的最短弦长为 3，椭圆离心率为 1 2 . （1）求椭圆的标准方程； （2）过  2,0C 的直线与 y 轴正半轴交于点 S ，与椭圆交于点 H ， 1HF x 轴，过 S 的另一 直线与椭圆交于 M 、 N 两点，若 1 6SMH SNCS S△ △ ，求直线 MN 的方程. - 7 - 21.(本题满分 12 分)已知函数 2( ) 1 2 6 lnaf x x a xx     存在一个极大值点和一个极小值点. (1) 求实数 a 的取值范围； (2) 若函数 )(xf 的极大值点和极小值点分别为 1x 和 2x ，且 exfxf 62)()( 21  ，求实数 a 的取值范围. ( e 是自然对数的底数) (二) 选考题：10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题．．．．作答，若多做，则按第一题计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)已知极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x - 8 - 轴的正半轴重合，直线 l 的参数方程为) 21 2 2 2 x t y t       ，(t 是参数)，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 4 1 3sin    . (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 P 为曲线 C 上一点，求使△PAB 面积取得最大值时 的 P 点坐标. 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|2x＋2|－|x－1|. (1)在如图所示的坐标系中作出 f(x)的图象，并结合图象写出不等式 f(x)≥3 的解集； (2) 若函数 g(x)＝f(x)－m2－3m 的图象恒在 x 轴的上方，求实数 m 的取值范围. - 9 - 黄州区一中 2020 届高三第一次模拟考试文科数学试题（答案）2020.6.9 1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B 11. 12. 13. 2 35 14. 4  - 10 - - 11 - 19. 20.【解析】（1）由条件，得 22 3b a  ，∴ 22 3b a ，且 1 2 c a  ，∴ 2a c ， 联立解得 2a  ， 3b  ， 1c  ，∴椭圆的标准方程为 2 2 14 3 x y  . - 12 - （2）由已知可得， 31, 2H     ，    2,0 0,1C S ， （i）直线 MN 的斜率不存在时， MN 的方程为 0x  ， 此时 3 1 2 3 3 1 SN SM     ，不符合条件舍去； （ii）直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 1y kx  . 代入椭圆方程得 2 23 4 8 8 0k x kx    ， 0  显然成立，设  1 1,M x y ，  2 2,N x y ， 则有 1 2 2 8 3 4 kx x k    ①， 1 2 2 8 3 4x x k   ②，因为 2a c ，所以 2SC SH ，由 1 sin 12 1 2 6sin2 SMH SNC SM SH MSH SMS S SNSN SC NSC      △ △ ，所以 1 3 SM SN  ，所以 3SN SM   ， 2 13x x  ，代入①②得 2 3 2k  ， 6 2k   ， MN 的方程为 6 12y x  或 6 12y x   . - 13 - (2) 23.(1) ；(2)