【数学】湖南省衡阳市2020届高三下学期第二次联考（二模）（文）（解析版）

【数学】湖南省衡阳市2020届高三下学期第二次联考（二模）（文）（解析版）

湖南省衡阳市2020届高三下学期第二次联考（二模） ‎ 数学试卷（文） ‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝（ ）‎ A.{－1，0，1，2} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，1}‎ ‎2.已知复数z满足(i－1)z＝－i(i为虚数单位)，则|z|＝（ ）‎ A. B.－ C. D.1‎ ‎3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信经济融合、文化包容的命运共同体，自2015年以来，“一带一路”建设成果显著。右图是2015－2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（ ）‎ A.这五年，出口增速前四年逐年下降 B.这五年，2015年出口额最少 C.这五年，2019年进口增速最快 D.这五年，出口额总和比进口额总和大 ‎4.下列命题中的真命题是（ ）‎ A.x∈N，x2≥1‎ B.命题“a，b∈R，”的否定 C.“直线l1与直线l2垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于－1”‎ D.“m>－1”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件 ‎5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y ‎(单位：kw·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：‎ 若由表中数据求得线性回归方程为：，则a的值为（ ）‎ A.64 B.62 C.60 D.58‎ ‎6.函数(x)＝的大致图象是（ ）‎ ‎7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若，则||＝（ ）‎ A.3 B.5 C. D.‎ ‎8.设函数f(x)＝，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为（ ）‎ A.[0，2] B.(1，2] C.[1，2] D.[1，＋∞)‎ ‎9.设a＝ln，b＝，c＝，则（ ）‎ A.c0)上，圆M过原点且与抛物线C的准线相切。‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)若过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，过点F且垂直于直线l的直线交抛物线C的准线于点M。求的最小值。‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－x＋2sinx。‎ ‎(1)求证：f(x)在(0，π)上有极大值；‎ ‎(2)求证：f(x)有且仅有两个不同的零点。‎ 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(1，)，曲线C的极坐标方程为ρ2＝。‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设过点P的直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的最大值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝m－|x－2|－|x＋2|。‎ ‎(1)当m＝6时，求不等式f(x)>1的解集；‎ ‎(2)若函数g(x)＝x2＋4x＋5与函数y＝f(x)的图象有公共点，求实数m的取值范围。‎